1 认识二元一次方程组
@基础分点训练
知识点1 二元一次方程（组）的概念
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.3x＋2＝1 B.2x＋y
C.x＋＝2 D.＋y＝4
2.下列方程组为二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若5xm－1＋5yn－3＝－1是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝ .
知识点2 二元一次方程（组）的解的概念
4.（无锡中考）下列四组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知是二元一次方程5x＋3y＝1的一个解，则m的值是（ ）
A.3 B.－3 C. D.－
6.（教材习题变式）在① ② ③三组数值中， 是方程x＋y＝3的解， 是方程3x＋2y＝5的解， 是方程组的解.（填序号）
知识点3 根据实际问题列方程（组）
7.世界最长、最宽的钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道，采用“西桥东隧”的方案.桥梁部分和沉管隧道总长为24 km，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多3.6 km.设桥梁部分为x km，沉管隧道为y km，根据题意可列方程组为（ ）
A. B .
C. D.
8.（教材习题变式）甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元.小丽买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元.
（1）列出关于x，y的二元一次方程： ；
（2）若x＝10，则y＝ ；
（3）若她买了8个乙种面包，则买了 个甲种面包.
@中档提分训练
9.已知方程组是二元一次方程组，则m的值为（ ）
A.1或－1 B.2或－2 C.－2 D.2
10.【数学文化】（眉山中考）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
11.已知是方程组的解，则（m＋n）2 025的值为（ ）
A.22 025 B.－1 C.1 D.0
12.小亮解出方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水，恰好遮住了两个数●和★，请帮他找回●这个数：●＝ .
13.【数学文化】“方程”两个字最早出现在我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，可表示方程x＋4y＝23，则图2表示的方程是 .
@拓展素养训练
14.【数据分析】把y＝ax＋b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝ax＋b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x－4化为x＝3x－4，其“完美值”为x＝2.
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x＋6的“完美值”；
（2）若x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x＋m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx＋1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”；若不存在，请说明理由.1 认识二元一次方程组
@基础分点训练
知识点1 二元一次方程（组）的概念
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ C ）
A.3x＋2＝1 B.2x＋y
C.x＋＝2 D.＋y＝4
2.下列方程组为二元一次方程组的是（ B ）
A. B.
C. D.
3.若5xm－1＋5yn－3＝－1是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝ 6 .
知识点2 二元一次方程（组）的解的概念
4.（无锡中考）下列四组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是（ D ）
A. B. C. D.
5.已知是二元一次方程5x＋3y＝1的一个解，则m的值是（ B ）
A.3 B.－3 C. D.－
6.（教材习题变式）在① ② ③三组数值中， ①③ 是方程x＋y＝3的解， ②③ 是方程3x＋2y＝5的解， ③ 是方程组的解.（填序号）
知识点3 根据实际问题列方程（组）
7.世界最长、最宽的钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道，采用“西桥东隧”的方案.桥梁部分和沉管隧道总长为24 km，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多3.6 km.设桥梁部分为x km，沉管隧道为y km，根据题意可列方程组为（ A ）
A. B .
C. D.
8.（教材习题变式）甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元.小丽买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元.
（1）列出关于x，y的二元一次方程： 2x＋2.5y＝30 ；
（2）若x＝10，则y＝ 4 ；
（3）若她买了8个乙种面包，则买了 5 个甲种面包.
@中档提分训练
9.已知方程组是二元一次方程组，则m的值为（ C ）
A.1或－1 B.2或－2 C.－2 D.2
10.【数学文化】（眉山中考）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（ A ）
A. B.
C. D.
11.已知是方程组的解，则（m＋n）2 025的值为（ C ）
A.22 025 B.－1 C.1 D.0
12.小亮解出方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水，恰好遮住了两个数●和★，请帮他找回●这个数：●＝ 13 .
13.【数学文化】“方程”两个字最早出现在我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如图1，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，可表示方程x＋4y＝23，则图2表示的方程是 x＋2y＝32 .
@拓展素养训练
14.【数据分析】把y＝ax＋b（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝ax＋b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x－4化为x＝3x－4，其“完美值”为x＝2.
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x＋6的“完美值”；
（2）若x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x＋m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx＋1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”；若不存在，请说明理由.
解：（1）根据题意，得x＝5x＋6.
解得x＝－.
因此，“雅系二元一次方程”y＝5x＋6的“完美值”为x＝－.
（2）由题意，得是方程y＝3x＋m的一个解，
则3＝3×3＋m.
解得m＝－6.
因此，m的值为－6.
（3）存在.
由题意，得x＝kx＋1，即（1－k）x＝1.
当k＝1时，不存在“完美值”；
当k≠1且k≠0时，存在“完美值”，
“完美值”为x＝.
