3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象与性质
@基础分点训练
知识点1 正比例函数的图象
1.函数y＝－x（x＜0）的图象大致是（ C ）
A B C D
2.如果正比例函数y＝（k－3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是 k＞3 .
3.在同一平面直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝－x，y＝－0.6x的图象.
解：如图所示.
知识点2 正比例函数图象上点的坐标
4.正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为（ B ）
A.－ B. C.－ D.
5.若正比例函数的图象经过点（4，－5），则这个图象必经过点（ D ）
A.（－5，－4） B.（4，5） C.（5，－4） D.（－4，5）
6.已知正比例函数y＝（2t－1）x的图象上一点P（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（ A ）
A.t＜0.5 B.t＞0.5 C.t＜0.5或t＞0.5 D.不能确定
知识点3 正比例函数的性质
7.关于正比例函数y＝－5x，下列结论正确的是（ C ）
A.图象必经过点（－1，－5）
B.图象经过第一、三象限
C.y随x的增大而减小
D.不论x取何值，总有y＜0
8.已知正比例函数y＝（k－1）x，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（ A ）
A.k＜1 B.k＞1 C.k＜0 D.k＞0
9.若点A（－5，y1），B（－2，y2）都在正比例函数y＝－x的图象上，则y1 ＞ y2.（填“＞”或“＜”）
10.在正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而增大，则点P（3，k）在第 一 象限.
11.（上海中考）若正比例函数y＝kx的图象经过点（7，－13），则y的值随x的增大而 减小 .（选填“增大”或“减小”）
@中档提分训练
12.正比例函数y＝ax的图象经过第一、三象限，则直线y＝（－a－1）x经过（ C ）
A.第一、三象限 B.第二、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
13.【数形结合思想】如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别是l1，l2，l3，l4，则下列关系正确的是（ B ）
A.k1＜k2＜k3＜k4 B.k2＜k1＜k4＜k3
C.k1＜k2＜k4＜k3 D.k2＜k1＜k3＜k4
14.若k＞0，x＞0，则关于函数y＝kx的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正数；④y恒为负数.其中正确的是 ①③ .（填序号）
15.已知y－2与3x－4成正比例，且当x＝2时，y＝3.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）若点P（a，－3）在这个函数的图象上，求a的值；
（3）若y的取值范围为－1≤y≤1，求x的最小值.
解：（1）由题意，设y－2＝k（3x－4）.
将x＝2，y＝3代入，得2k＝1，解得k＝.
所以y－2＝（3x－4），即y＝x.
（2）将点P（a，－3）代入y＝x，得a＝－3，
解得a＝－2.
（3）在y＝x中，因为＞0，
所以y随x的增大而增大.
所以当x取最小值时，y值最小.
当y＝－1时，x＝－1，解得x＝－.
所以x的最小值为－.
@拓展素养训练
16.【分类讨论思想】如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5？请说明理由.
解：（1）设A（3，b）.
因为△AOH的面积为3，
所以×3×（－b）＝3，
所以b＝－2，
所以点A的坐标为（3，－2）.
把A（3，－2）代入y＝kx，得－2＝3k.
解得k＝－.
所以正比例函数的表达式是y＝－x.
（2）存在.理由如下：
因为△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，－2），
所以OP·AH＝5，
所以OP＝5.
所以点P的坐标为（5，0）或（－5，0）.
第2课时 一次函数的图象与性质
@基础分点训练
知识点1 一次函数的图象
1.（兰州中考）一次函数y＝2x－3的图象不经过（ B ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ B ）
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0
C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0
3.已知一次函数y＝x＋1的图象经过点（m，2），则m＝ 1 .
4.在图中画出函数y＝x－2的图象.
（1）写出函数图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标；
（2）求△AOB的面积.
解：函数y＝x－2的图象如图所示.
（1）当x＝0时，y＝－2；
当y＝0时，x＝2.
故A（2，0），B（0，－2）.
（2）由图象可知，
△AOB为直角三角形，其中OA＝OB＝2，
所以S△AOB＝OA·OB＝×2×2＝2.
知识点2 一次函数的性质
5.关于函数y＝2x＋1，下列结论正确的是（ B ）
A.图象经过点（－2，1）
B.y随x的增大而增大
C.当x＜时，y＜0
D.图象经过第一、三、四象限
6.点A（－2，y1），B（－1，y2）都在直线y＝－2x＋b上，则y1和y2的大小关系是（ A ）
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.y1＝y2 D.无法确定
7.已知一次函数y＝－0.5x＋2，当1≤x≤4时，y的最大值是 1.5 .
8.【开放性问题】已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，其图象与y轴的交点坐标为（0，2），请写出一个满足上述要求的函数关系式： y＝－x＋2（答案不唯一） .
知识点3 一次函数图象的平移
9.将直线y＝3x向上平移2个单位，所得直线的表达式为（ D ）
A.y＝3x－2 B.y＝3（x＋2）
C.y＝3（x－2） D.y＝3x＋2
10.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个新的一次函数的图象，则这个新的一次函数的表达式为 y＝2x＋1 .
@中档提分训练
11.若函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，则函数y＝bx＋k的图象不经过（ A ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.已知正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0），若y的值随x的增大而增大，则一次函数y＝kx－k在平面直角坐标系中的图象大致是（ C ）
13.将直线y＝2x＋1向上平移2个单位，相当于（ B ）
A.向左平移2个单位 B.向左平移1个单位
C.向右平移2个单位 D.向右平移1个单位
14.已知一次函数y＝－3x＋2，当－2≤x≤3时，函数y的最大值为 8 .
15.已知一次函数y＝kx＋4的图象经过点（1，2）.
（1）求k的值，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
（2）当－1≤x＜3时，求出y的取值范围.
解：（1）因为一次函数y＝kx＋4的图象经过点（1，2），
所以2＝k＋4，所以k＝－2，
所以一次函数的表达式为y＝－2x＋4.
当x＝0时，y＝－2×0＋4＝4，所以一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；
所以一次函数y＝－2x＋4的图象经过点（1，2），
描点，连线，画出一次函数的图象如图所示.
（2）观察函数图象可知，
当x＝－1时，y＝6；当x＝3时，y＝－2，
所以当－1≤x＜3时，y的取值范围为－2＜y≤6.
@拓展素养训练
16.【应用意识】在学习了一次函数后，某校数学兴趣小组根据学习的经验，对函数y＝－｜x｜－2的图象和性质进行了探究.下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －5 －4 －3 n －3 －4 －5 …
①n＝ －2 ；
②如图，在所给的平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
解：（1）②如图所示.
（2）当－2＜x≤5时，y的取值范围是 －7≤y≤－2 ；
（3）根据所画的图象，请写出一条关于该函数图象的性质.
解：（3）答案不唯一，如：当x＞0时，y随x的增大而减小（或当x＜0时，y随x的增大而增大）.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象与性质
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知识点1 正比例函数的图象
1.函数y＝－x（x＜0）的图象大致是（ ）
A B C D
2.如果正比例函数y＝（k－3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是 .
3.在同一平面直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝－x，y＝－0.6x的图象.
知识点2 正比例函数图象上点的坐标
4.正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为（ ）
A.－ B. C.－ D.
5.若正比例函数的图象经过点（4，－5），则这个图象必经过点（ ）
A.（－5，－4） B.（4，5） C.（5，－4） D.（－4，5）
6.已知正比例函数y＝（2t－1）x的图象上一点P（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（ ）
A.t＜0.5 B.t＞0.5 C.t＜0.5或t＞0.5 D.不能确定
知识点3 正比例函数的性质
7.关于正比例函数y＝－5x，下列结论正确的是（ ）
A.图象必经过点（－1，－5）
B.图象经过第一、三象限
C.y随x的增大而减小
D.不论x取何值，总有y＜0
8.已知正比例函数y＝（k－1）x，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A.k＜1 B.k＞1 C.k＜0 D.k＞0
9.若点A（－5，y1），B（－2，y2）都在正比例函数y＝－x的图象上，则y1 y2.（填“＞”或“＜”）
10.在正比例函数y＝kx中，y的值随x的增大而增大，则点P（3，k）在第 象限.
11.（上海中考）若正比例函数y＝kx的图象经过点（7，－13），则y的值随x的增大而 .（选填“增大”或“减小”）
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12.正比例函数y＝ax的图象经过第一、三象限，则直线y＝（－a－1）x经过（ ）
A.第一、三象限 B.第二、三象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
13.【数形结合思想】如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别是l1，l2，l3，l4，则下列关系正确的是（ ）
A.k1＜k2＜k3＜k4 B.k2＜k1＜k4＜k3
C.k1＜k2＜k4＜k3 D.k2＜k1＜k3＜k4
14.若k＞0，x＞0，则关于函数y＝kx的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正数；④y恒为负数.其中正确的是 .（填序号）
15.已知y－2与3x－4成正比例，且当x＝2时，y＝3.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）若点P（a，－3）在这个函数的图象上，求a的值；
（3）若y的取值范围为－1≤y≤1，求x的最小值.
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16.【分类讨论思想】如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
（1）求正比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5？请说明理由.
第2课时 一次函数的图象与性质
@基础分点训练
知识点1 一次函数的图象
1.（兰州中考）一次函数y＝2x－3的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0
C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜0
3.已知一次函数y＝x＋1的图象经过点（m，2），则m＝ .
4.在图中画出函数y＝x－2的图象.
（1）写出函数图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标；
（2）求△AOB的面积.
知识点2 一次函数的性质
5.关于函数y＝2x＋1，下列结论正确的是（ ）
A.图象经过点（－2，1）
B.y随x的增大而增大
C.当x＜时，y＜0
D.图象经过第一、三、四象限
6.点A（－2，y1），B（－1，y2）都在直线y＝－2x＋b上，则y1和y2的大小关系是（ ）
A.y1＞y2 B.y1＜y2
C.y1＝y2 D.无法确定
7.已知一次函数y＝－0.5x＋2，当1≤x≤4时，y的最大值是 .
8.【开放性问题】已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，其图象与y轴的交点坐标为（0，2），请写出一个满足上述要求的函数关系式： .
知识点3 一次函数图象的平移
9.将直线y＝3x向上平移2个单位，所得直线的表达式为（ ）
A.y＝3x－2 B.y＝3（x＋2）
C.y＝3（x－2） D.y＝3x＋2
10.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个新的一次函数的图象，则这个新的一次函数的表达式为 .
@中档提分训练
11.若函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限，则函数y＝bx＋k的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.已知正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0），若y的值随x的增大而增大，则一次函数y＝kx－k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
13.将直线y＝2x＋1向上平移2个单位，相当于（ ）
A.向左平移2个单位 B.向左平移1个单位
C.向右平移2个单位 D.向右平移1个单位
14.已知一次函数y＝－3x＋2，当－2≤x≤3时，函数y的最大值为 .
15.已知一次函数y＝kx＋4的图象经过点（1，2）.
（1）求k的值，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
（2）当－1≤x＜3时，求出y的取值范围.
@拓展素养训练
16.【应用意识】在学习了一次函数后，某校数学兴趣小组根据学习的经验，对函数y＝－｜x｜－2的图象和性质进行了探究.下面是该兴趣小组的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … －5 －4 －3 n －3 －4 －5 …
①n＝ ；
②如图，在所给的平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
（2）当－2＜x≤5时，y的取值范围是 ；
（3）根据所画的图象，请写出一条关于该函数图象的性质.
