3 轴对称与坐标变化
@基础分点训练
知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标关系
1.已知点A（－，5），则点A关于x轴对称的点A'的坐标是（ D ）
A.（，5） B.（－，5）
C.（，－5） D.（－，－5）
2.点A（a，－1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a－b的值是（ A ）
A.－1 B.－3 C.1 D.2
3.已知点A（4，2），B（－2，2），则（ B ）
A.线段AB＝2
B.直线AB∥x轴
C.点A与点B关于y轴对称
D.线段AB的中点坐标为（2，2）
4.已知点M（－2 024，y）与点N（x，－2 025）关于y轴对称，则（x＋y）2 025的值为 －1 .
知识点2 根据点的坐标和对称方式作图
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.
（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A'，B'，C'的坐标.
解：（1）如图所示.
（2）点A'的坐标为（4，0），点B'的坐标为（－1，－4），点C'的坐标为（－3，－1）.
6.已知点O（0，0），C（2，4），E（7，6），D（4，2）.
（1）如图，在平面直角坐标系中，描出各点并依次连接，得到四边形OCED；
（2）按要求绘制下列图形，并说明发生了哪些变化？
①将所得图案的各个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别乘－1；
②将所得图案的各个“顶点”的纵坐标不变，横坐标分别乘－1.
解：（1）如图，四边形OCED即为所求.
（2）①如图，四边形OC1E1D1即为所求，它与原图形关于x轴对称.
②如图，四边形OC2E2D2即为所求，它与原图形关于y轴对称.
7.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，－1）.
（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD；
（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？
解：（1）如图，线段CD即为所求.
（2）P（－2，y）（－1≤y≤3）.
@中档提分训练
8.在平面直角坐标系中，若点P（a，b）关于y轴对称的点在第三象限，则（ B ）
A.a＞0，b＞0 B.a＞0，b＜0
C.a＜0，b＞0 D.a＜0，b＜0
9.已知点P（a＋3，－2）和点Q（4，b）关于x轴对称，则ab的值为（ A ）
A.1 B.2 C. D.49
10.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（ A ）
第10题图
A.（－1，－2） B.（1，－2）
C.（－1，2） D.（－2，－1）
11.已知（a－2）2＋｜b＋3｜＝0，则点P（－a，－b）关于x轴对称点的坐标为（ D ）
A.（2，3） B.（2，－3）
C.（－2，3） D.（－2，－3）
12.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点E的坐标为（m，1），其关于y轴对称的点F的坐标（2，n），则（m＋n）2 025的值为（ B ）
第12题图
A.1 B.－1 C.32 025 D.0
13.已知P（a＋1，b－2），Q（4，3）两点，点P到y轴的距离是5，且PQ∥x轴，则点M（a，b）的坐标是 （4，5）或（－6，5） .
14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，求PA＋PB的最小值.
解：如图，作点A关于x轴对称的点A'，
连接A'B交x轴于点P，点P即为所求.
因为点A'与点A关于x轴对称，
所以A'（0，－4），
所以PA＋PB＝A'B＝＝10，
即PA＋PB的最小值为10.
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15.如图，△ABC与△A'BC存在着某种对应关系（它们关于BC所在的直线对称），其中点A（3，6）的对应点是A'（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2）.
（1）你知道它们的对应点的坐标有什么数量关系吗？
（2）如果△ABC内有一点P（x，y），那么在△A'BC内点P的对应点P'的坐标是多少？
解：（1）因为点A（3，6）的对应点是点A'（3，0），
△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2），
所以它们的对应点的横坐标相等，纵坐标的和为6.
（2）由（1）知，点P'的坐标为（x，6－y）.3 轴对称与坐标变化
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知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标关系
1.已知点A（－，5），则点A关于x轴对称的点A'的坐标是（ ）
A.（，5） B.（－，5）
C.（，－5） D.（－，－5）
2.点A（a，－1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a－b的值是（ ）
A.－1 B.－3 C.1 D.2
3.已知点A（4，2），B（－2，2），则（ ）
A.线段AB＝2
B.直线AB∥x轴
C.点A与点B关于y轴对称
D.线段AB的中点坐标为（2，2）
4.已知点M（－2 024，y）与点N（x，－2 025）关于y轴对称，则（x＋y）2 025的值为 .
知识点2 根据点的坐标和对称方式作图
5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.
（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A'，B'，C'的坐标.
6.已知点O（0，0），C（2，4），E（7，6），D（4，2）.
（1）如图，在平面直角坐标系中，描出各点并依次连接，得到四边形OCED；
（2）按要求绘制下列图形，并说明发生了哪些变化？
①将所得图案的各个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别乘－1；
②将所得图案的各个“顶点”的纵坐标不变，横坐标分别乘－1.
7.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，3），B（2，－1）.
（1）作出线段AB关于y轴对称的线段CD；
（2）怎样表示线段CD上任意一点P的坐标？
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8.在平面直角坐标系中，若点P（a，b）关于y轴对称的点在第三象限，则（ ）
A.a＞0，b＞0 B.a＞0，b＜0
C.a＜0，b＞0 D.a＜0，b＜0
9.已知点P（a＋3，－2）和点Q（4，b）关于x轴对称，则ab的值为（ ）
A.1 B.2 C. D.49
10.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（ ）
第10题图
A.（－1，－2） B.（1，－2）
C.（－1，2） D.（－2，－1）
11.已知（a－2）2＋｜b＋3｜＝0，则点P（－a，－b）关于x轴对称点的坐标为（ ）
A.（2，3） B.（2，－3）
C.（－2，3） D.（－2，－3）
12.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点E的坐标为（m，1），其关于y轴对称的点F的坐标（2，n），则（m＋n）2 025的值为（ ）
第12题图
A.1 B.－1 C.32 025 D.0
13.已知P（a＋1，b－2），Q（4，3）两点，点P到y轴的距离是5，且PQ∥x轴，则点M（a，b）的坐标是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，求PA＋PB的最小值.
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15.如图，△ABC与△A'BC存在着某种对应关系（它们关于BC所在的直线对称），其中点A（3，6）的对应点是A'（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2）.
（1）你知道它们的对应点的坐标有什么数量关系吗？
（2）如果△ABC内有一点P（x，y），那么在△A'BC内点P的对应点P'的坐标是多少？
