1 认识实数
@基础分点训练
知识点1 无理数的概念及认识
1.一个直角三角形的两条直角边分别是3 cm，1 cm，这个三角形的斜边是（ D ）
A.整数 B.分数
C.有理数 D.无理数
2.下列说法中，正确的是（ D ）
A.有理数是有限小数
B.无理数可以写成分数的形式
C.无理数是无限循环小数
D.无限不循环小数是无理数
知识点2 估计无理数数值的大小
3.估计面积等于11的正方形的边长a的值（结果精确到 0.1）是（ B ）
A.3.2 B.3.3 C.3.4 D.3.5
4.已知a，b是两个连续的正整数，且a2＜15＜b2，则a＋b＝ 7 .
知识点3 实数的概念及分类
5.下列说法不正确的是（ B ）
A.实数泛指正实数、零、负实数
B.正整数和负整数统称为整数
C.无理数一定是无限小数
D.负实数包括负有理数和负无理数
6.把下列各数填入相应的集合内：
2，，－0.121 221 222 1…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），2.02，－，3.14，0，－.
（1）有理数集合{2，，2.02，3.14，0，－…}；
（2）无理数集合{－0.121 221 222 1…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），－…}.
@中档提分训练
7.下列结果中，一定是无理数的是（ B ）
A.等腰三角形的高的长度
B.半径为3的圆的周长
C.长方形的对角线的长度
D.体积为有理数的正方体的棱长
8.请写出一个大于1且小于2的无理数
1.010 010 001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）或（答案不唯一） .
9.（教材习题变式）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.已知点C，请按要求设计△ABC，使∠ACB＝90°，AC＝BC.
（1）在图1中，AB的长为无理数，AC，BC的长均为有理数；
（2）在图2中，AB的长为有理数，AC，BC的长均为无理数；
（3）在图3中，三边的长均为无理数.
解：（1）如图1所示.
（2）如图2所示.
（3）如图3所示.（答案均不唯一）1 认识实数
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知识点1 无理数的概念及认识
1.一个直角三角形的两条直角边分别是3 cm，1 cm，这个三角形的斜边是（ ）
A.整数 B.分数
C.有理数 D.无理数
2.下列说法中，正确的是（ ）
A.有理数是有限小数
B.无理数可以写成分数的形式
C.无理数是无限循环小数
D.无限不循环小数是无理数
知识点2 估计无理数数值的大小
3.估计面积等于11的正方形的边长a的值（结果精确到 0.1）是（ ）
A.3.2 B.3.3 C.3.4 D.3.5
4.已知a，b是两个连续的正整数，且a2＜15＜b2，则a＋b＝ .
知识点3 实数的概念及分类
5.下列说法不正确的是（ ）
A.实数泛指正实数、零、负实数
B.正整数和负整数统称为整数
C.无理数一定是无限小数
D.负实数包括负有理数和负无理数
6.把下列各数填入相应的集合内：
2，，－0.121 221 222 1…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），2.02，－，3.14，0，－.
（1）有理数集合{ …}；
（2）无理数集合{ …}.
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7.下列结果中，一定是无理数的是（ ）
A.等腰三角形的高的长度
B.半径为3的圆的周长
C.长方形的对角线的长度
D.体积为有理数的正方体的棱长
8.请写出一个大于1且小于2的无理数
.
9.（教材习题变式）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.已知点C，请按要求设计△ABC，使∠ACB＝90°，AC＝BC.
（1）在图1中，AB的长为无理数，AC，BC的长均为有理数；
（2）在图2中，AB的长为有理数，AC，BC的长均为无理数；
（3）在图3中，三边的长均为无理数.
