3 勾股定理的应用
@基础分点训练
知识点 勾股定理在生活中的应用
1.如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条10 m长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离AB是（ ）
第1题图
A.6 m B.7 m C.8 m D.9 m
2.若要将一块不能弯曲的正方形木块（厚度忽略不计）搬进室内，需要通过一扇如图所示的高为2 m，宽为1 m的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门（ ）
第2题图
A.2.8 m B.2.5 m
C.2.2 m D.以上答案都不对
3.如图，甲船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，它们同时出发，1小时后甲、乙两船相距（ ）
第3题图
A.8海里 B.10海里
C.12海里 D.13海里
4.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草，则他们仅仅少走了 步路.（假设2步为1 m）
第4题图
5.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24 m，梯子的底端B到墙根O的距离为7 m，一不小心梯子顶端A下滑了4 m到C，底端B滑动到D，那么BD的长是 m.
第5题图
6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为（ ）
第6题图
A.0.7 m B.1.5 m C.2.2 m D.2.4 m
7.在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（其中点A，D，B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得CB＝13 km，CD＝12 km，BD＝5 km.求原来的路线AC的长.
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8.如图，将一根长 24 cm的筷子置于底面直径为12 cm，高为5 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h不可能为（ ）
第8题图
A.11 B.14 C.19 D.20
9.如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地2.5 m.当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6 m的学生正对门，缓慢走到离门1.2 m的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是 m.
第9题图
10.【数学文化】《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为 尺.（1丈＝10尺）
11.如图，∠AOB＝90°，OA＝36 cm，OB＝12 cm，一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC长 cm.
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12.如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150 m和200 m，且AB＝250 m，环卫车周围130 m以内为受噪声影响区域.
（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2）若环卫车的行驶速度为50 m/min，环卫车的噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？3 勾股定理的应用
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知识点 勾股定理在生活中的应用
1.如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条10 m长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离AB是（ C ）
第1题图
A.6 m B.7 m C.8 m D.9 m
2.若要将一块不能弯曲的正方形木块（厚度忽略不计）搬进室内，需要通过一扇如图所示的高为2 m，宽为1 m的门，以下边长的木块中哪块可以通过此门（ C ）
第2题图
A.2.8 m B.2.5 m
C.2.2 m D.以上答案都不对
3.如图，甲船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，它们同时出发，1小时后甲、乙两船相距（ B ）
第3题图
A.8海里 B.10海里
C.12海里 D.13海里
4.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草，则他们仅仅少走了 4 步路.（假设2步为1 m）
第4题图
5.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为24 m，梯子的底端B到墙根O的距离为7 m，一不小心梯子顶端A下滑了4 m到C，底端B滑动到D，那么BD的长是 8 m.
第5题图
6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，那么小巷的宽度为（ C ）
第6题图
A.0.7 m B.1.5 m C.2.2 m D.2.4 m
7.在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（其中点A，D，B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得CB＝13 km，CD＝12 km，BD＝5 km.求原来的路线AC的长.
解：因为CB＝13 km，
CD＝12 km，BD＝5 km，
所以CD2＋BD2＝122＋52＝132＝CB2，
所以△CDB为直角三角形，
且∠BDC＝90°.
设AC＝x km，则AD＝（x－5）km.
因为∠ADC＝90°，
所以CD2＋AD2＝AC2，
即122＋（x－5）2＝x2，
解得x＝16.9.
因此，原来的路线AC的长为16.9 km.
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8.如图，将一根长 24 cm的筷子置于底面直径为12 cm，高为5 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h不可能为（ D ）
第8题图
A.11 B.14 C.19 D.20
9.如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地2.5 m.当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6 m的学生正对门，缓慢走到离门1.2 m的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是 1.5 m.
第9题图
10.【数学文化】《九章算术》中有一道题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”大致意思是：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，那么折断处离地面的高度为 4.55 尺.（1丈＝10尺）
11.如图，∠AOB＝90°，OA＝36 cm，OB＝12 cm，一个小球从点A出发沿着AO方向滚向点O，另一小球立即从点B出发，沿BC匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程BC长 20 cm.
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12.如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150 m和200 m，且AB＝250 m，环卫车周围130 m以内为受噪声影响区域.
（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2）若环卫车的行驶速度为50 m/min，环卫车的噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？
解：（1）学校C会受噪声影响.
理由：过点C作CD⊥AB于点D，
AC＝150 m，BC＝200 m，
AB＝250 m，
所以AC2＋BC2＝AB2.
所以∠ACB＝90°.
所以S△ABC＝AC·BC＝CD·AB.
所以CD＝＝＝120（m）.
因为环卫车周围130 m以内为受噪声影响区域，
所以学校C会受噪声影响.
（2）如图，当EC＝130 m，FC＝130 m时，正好影响C学校，
因为ED2＝EC2－CD2＝1302－1202＝2 500，
所以ED＝50 m.所以EF＝100 m.
所以100÷50＝2（min）.
答：环卫车的噪声影响该学校持续的时间为2 min.
