2 一定是直角三角形吗
@基础分点训练
知识点1 直角三角形的判定
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ A ）
A.2，3，4 B.5，12，13
C.6，8，10 D.9，12，15
2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2－b2＝c2，则下列说法正确的是（ C ）
A.∠C是直角 B.∠B是直角
C.∠A是直角 D.∠A是锐角
3.若△ABC的三边长a，b，c满足｜a－6｜＋｜8－b｜＋（c－10）2＝0，则△ABC是（ A ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
4.下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②a2＝（b＋c）（b－c）；③AB∶BC∶AC＝3∶4∶5；④∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，其中不能确定△ABC是直角三角形的是（ D ）
A.① B.② C.③ D.④
5.如图，△ABC在正方形网格中，点A，B，C均在小方格的格点上，若小方格边长为1，则△ABC的形状为 直角三角形 .
第5题图
6.如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝ 90 度.
第6题图
7.如图，已知点C是线段BD上一点，∠B＝∠D＝90°.若AB＝4，BC＝3，CD＝8，DE＝6，AE2＝125.
（1）求AC，CE的长；
（2）试说明∠ACE是直角.
解：（1）因为∠B＝90°，
AB＝4，BC＝3，
所以AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝25.
所以AC＝5.
因为∠D＝90°，CD＝8，DE＝6，
所以CE2＝CD2＋DE2＝82＋62＝100.
所以CE＝10.
（2）因为AC＝5，CE＝10，AE2＝125，
所以AE2＝AC2＋CE2，
因此∠ACE＝90°.
知识点2 勾股数
8.下列各组数中，是勾股数的是（ C ）
A.0.3，0.4，0.5 B.，，1
C.3，4，5 D.4，5，6
9.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，且a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数.请你利用这个结论写出一组勾股数： 4，3，5（答案不唯一） .
@中档提分训练
10.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ C ）
11.如图，以△ABC的三边向外作正方形，依次得到的正方形的面积为36，64，100，则△ABC的面积是 24 .
第11题图
12.如图所示的网格是正方形网格（点A，B，C是网格线交点），则∠ABC＋∠BAC＝ 45 °.
第12题图
13.图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准.
解：在Rt△ABD中，
BD2＝AD2－AB2＝92－62＝45，
在△BCD中，BC2＋CD2＝32＋62＝45，
所以BC2＋CD2＝BD2.
所以∠BCD＝90°.
所以BC⊥CD.
故该车符合安全标准.
@拓展素养训练
14.【数据分析】阅读并回答问题：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c称为勾股数.在一次数学活动课上，王老师设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22－1 8 15 24 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 10 17 26 …
（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝ n2－1 ，b＝ 2n ，c＝ n2＋1 ；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想；
解：（2）以a，b，c为边的三角形是直角三角形.
证明如下：
因为a2＋b2＝（n2－1）2＋4n2＝n4＋2n2＋1，
c2＝（n2＋1）2＝n4＋2n2＋1，
即a2＋b2＝c2，
所以以a，b，c为边的三角形是直角三角形.
（3）观察下列勾股数32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402＝412，分析其中的规律，写出第五组勾股数.
解：（3）观察前面几组勾股数，找出规律，可知第五组的式子为112＋602＝612.2 一定是直角三角形吗
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知识点1 直角三角形的判定
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A.2，3，4 B.5，12，13
C.6，8，10 D.9，12，15
2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a2－b2＝c2，则下列说法正确的是（ ）
A.∠C是直角 B.∠B是直角
C.∠A是直角 D.∠A是锐角
3.若△ABC的三边长a，b，c满足｜a－6｜＋｜8－b｜＋（c－10）2＝0，则△ABC是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
4.下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②a2＝（b＋c）（b－c）；③AB∶BC∶AC＝3∶4∶5；④∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，其中不能确定△ABC是直角三角形的是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
5.如图，△ABC在正方形网格中，点A，B，C均在小方格的格点上，若小方格边长为1，则△ABC的形状为 .
第5题图
6.如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝ 度.
第6题图
7.如图，已知点C是线段BD上一点，∠B＝∠D＝90°.若AB＝4，BC＝3，CD＝8，DE＝6，AE2＝125.
（1）求AC，CE的长；
（2）试说明∠ACE是直角.
知识点2 勾股数
8.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A.0.3，0.4，0.5 B.，，1
C.3，4，5 D.4，5，6
9.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，且a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数.请你利用这个结论写出一组勾股数： .
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10.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
11.如图，以△ABC的三边向外作正方形，依次得到的正方形的面积为36，64，100，则△ABC的面积是 .
第11题图
12.如图所示的网格是正方形网格（点A，B，C是网格线交点），则∠ABC＋∠BAC＝ °.
第12题图
13.图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准.
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14.【数据分析】阅读并回答问题：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c称为勾股数.在一次数学活动课上，王老师设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a 22－1 8 15 24 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 10 17 26 …
（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想；
（3）观察下列勾股数32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402＝412，分析其中的规律，写出第五组勾股数.
