期中综合评价（一）
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.下列实数：①3.14；②；③－；④；⑤0；⑥1.212 212 221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1）；⑦.其中无理数的个数为（ C ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.9的算术平方根是（ C ）
A.9 B.－9 C.3 D.±3
3.以下列各组数作为三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（ B ）
A.2，3，4 B.3，4，5 C.1，， D.，，
4.下列计算正确的是（ A ）
A.－＝ B.×＝6 C.＋＝ D.÷＝4
5.将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，则所得图形（ A ）
A.与原图形关于x轴对称
B.与原图形关于y轴对称
C.与原图形关于原点对称
D.向y轴的负方向平移了一个单位
6.对于一次函数y＝x＋6，下列结论错误的是（ D ）
A.函数值随自变量增大而增大
B.函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为18
C.函数图象不经过第四象限
D.函数图象与x轴交点坐标是（0，－6）
7.已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b的值等于（ B ）
A.7 B.9 C.11 D.13
8.一次函数y＝2x＋b（b＜0）的图象可能是（ A ）
A B C D
9.在平面直角坐标系中，点P（－1－m2，1）位于（ B ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.已知一次函数y＝3x＋2上有两点M（x1，y1），N（x2，y2），若x1＞x2，则y1，y2的关系是（ A ）
A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法判断
11.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a＋b）2的值为（ A ）
第11题图
A.49 B.25 C.13 D.1
12.如图，已知长方形纸片ABCD的边AD＝4，AB＝2，将长方形纸片沿EF折叠，使点A和点C重合，则重合部分△EFC的面积是（ C ）
第12题图
A. B.2 C. D.4
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.若电影院的5排3号记为（5，3），那么3排5号记为 （3，5） .
14.在平面直角坐标系中，点Q（－2，6）关于x轴对称的点Q'的坐标是 （－2，－6） .
15.若＋＝x，则x＝ 13 .
16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，2），O为坐标原点，点C是y轴上一点，且△AOC是等腰三角形，则点C的坐标是 （0，）或（0，－）或（0，4）或（0，） .
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（8分）求下列各式中的x的值.
（1）x2＝；
解：因为（±）2＝，
所以x＝±.
（2）8x3＋27＝0.
解：原方程化为x3＝－，
因为（－）3＝－，
所以x＝－.
18.（12分）计算：
（1）＋－；
解：原式＝3＋－5
＝－.
（2）×；
解：原式＝×＋×
＝1＋9
＝10.
（3）－6；
解：原式＝＋1－2
＝2＋1－2
＝3－2.
（4）（＋2）2－＋2－2.
解：原式＝3＋4＋4－4＋
＝.
19.（10分）已知四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（5，5），D（2，7）.
（1）请在平面直角坐标系中画出这个四边形；
（2）求这个四边形的面积.
解：（1）如图，四边形ABCD即为所求.
（2）过点D作DE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，
S四边形ABCD＝S△ODE＋S梯形CFED＋S△CBF＝×2×7＋×（5＋7）×3＋×2×5＝30.
20.（10分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地面的垂直高度DE＝1 m，将它往前推送6 m（水平距离BC＝6 m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4 m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度.
解：设秋千的绳索AD长为x m，则AC＝（x－3）m.
在Rt△ACB中，
AC2＋BC2＝AB2，
即（x－3）2＋62＝x2，
解得x＝7.5.
所以绳索AD的长度是7.5 m.
21.（10分）若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数.
（1）3与 －1 是关于1的平衡数，5－与 －3＋ 是关于1的平衡数；
（2）若（m＋）×（1－）＝－5＋3，判断m＋与5－是不是关于1的平衡数，并说明理由.
解：（2）不是.理由如下：
因为（m＋）×（1－）＝m－m＋－3＝－5＋3，
所以m－m＝－2＋2，即m（1－）＝－2（1－）.所以m＝－2.
所以（m＋）＋（5－）＝（－2＋）＋（5－）＝3≠2.
所以m＋与5－不是关于1的平衡数.
22.（10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题.（其中Sn表示图中第n个三角形的面积）
O＝（）2＋12＝2，S1＝；
O＝（）2＋12＝3，S2＝；
O＝（）2＋12＝4，S3＝；
…
（1）请用含有n（n是正整数）的式子表示上述规律：O＝ n ，Sn＝ ；
（2）若一个三角形的面积是，请通过计算说明它是第几个三角形；
（3）求出＋＋＋…＋的值.
解：（2）当Sn＝时，有＝，解得n＝20.
因此，它是第20个三角形.
（3）＋＋＋…＋＋
＝（）2＋（）2＋（）2＋…＋（）2＋（）2
＝＋＋＋…＋＋
＝.
23.（12分）某电信公司有甲、乙两种收费方式，除按流量收取上网费外，甲种方式还需收取基础费而乙种方式不需要.两种方式的费用y（元）与上网流量x（G）之间的关系如图所示.
（1）分别求甲、乙种收费方式的函数表达式；
（2）当轩轩家上网流量为500 G时，请你帮忙确定选择哪种交费方式较合算.
解：（1）设甲种收费方式的函数表达式是y＝k1x＋b（k1，b为常数，且k1≠0）.
将（0，6）和（100，16）代入y＝k1x＋b，得b＝6，100k1＋b＝16.解得k1＝0.1.
所以甲种收费方式的函数表达式是y＝0.1x＋6.
设乙种收费方式的函数表达式是y＝k2x（k2为常数，且k2≠0）.
将（100，12）代入y＝k2x，得100k2＝12，解得k2＝0.12.
所以乙种收费方式的函数表达式是y＝0.12x.
（2）当轩轩家上网流量为500 G时，甲种收费方式需交费0.1×500＋6＝56（元），乙种收费方式需交费0.12×500＝60（元）.
因为56＜60，所以当轩轩家上网流量为500 G时，选择甲种交费方式较合算.
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（4，3），点M是x轴正半轴上的一个动点.
（1）当点M到A，B两点的距离相等时，求点M的坐标；
（2）当点M到A，B两点的距离之和最小时，求点M的坐标，并求出此时AM＋BM的值.
解：（1）设点M（x，0）（x＞0），连接AM，BM.
由MA＝MB，得MA2＝MB2，
即x2＋22＝（4－x）2＋32，解得x＝.
所以M（，0）.
（2）作点A关于x轴的对称点A'（0，－2），连接BA'交x轴于点M，则点M到A，B两点距离之和最小，
此时AM＋BM＝BA'＝＝.
设直线BA'的表达式为y＝kx＋b，则
把①代入②，得4k－2＝3，解得k＝.
所以直线BA'的表达式为y＝x－2.
令y＝0，则0＝x－2，解得x＝，所以M（，0）.
综上所述，当点M到A，B两点的距离之和最小时，点M的坐标为（，0），此时AM＋BM的值为.
25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足｜a－2｜＋（b－3）2＝0.
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝－时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）根据题意，得a－2＝0，b－3＝0，
解得a＝2，b＝3.
（2）过点M作MC⊥y轴于点C.
S四边形ABOM＝S△AOM＋S△AOB
＝OA·MC＋OB·OA
＝×2×（－m）＋×3×2
＝－m＋3.
（3）存在.当m＝－时，S四边形ABOM＝4.5.所以S△ABN＝4.5.
①当点N在x轴负半轴上时，设N（x，0），则
S△ABN＝NB·AO＝×（3－x）×2＝4.5，解得x＝－1.5；
②当点N在y轴负半轴上时，设N（0，y），则
S△ABN＝AN·BO＝×（2－y）×3＝4.5，解得y＝－1.
所以N（－1.5，0）或N（0，－1）.期中综合评价（一）
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确）
1.下列实数：①3.14；②；③－；④；⑤0；⑥1.212 212 221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1）；⑦.其中无理数的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.9的算术平方根是（ ）
A.9 B.－9 C.3 D.±3
3.以下列各组数作为三角形的三边长，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A.2，3，4 B.3，4，5 C.1，， D.，，
4.下列计算正确的是（ ）
A.－＝ B.×＝6 C.＋＝ D.÷＝4
5.将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，则所得图形（ ）
A.与原图形关于x轴对称
B.与原图形关于y轴对称
C.与原图形关于原点对称
D.向y轴的负方向平移了一个单位
6.对于一次函数y＝x＋6，下列结论错误的是（ ）
A.函数值随自变量增大而增大
B.函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为18
C.函数图象不经过第四象限
D.函数图象与x轴交点坐标是（0，－6）
7.已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b的值等于（ ）
A.7 B.9 C.11 D.13
8.一次函数y＝2x＋b（b＜0）的图象可能是（ ）
A B C D
9.在平面直角坐标系中，点P（－1－m2，1）位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.已知一次函数y＝3x＋2上有两点M（x1，y1），N（x2，y2），若x1＞x2，则y1，y2的关系是（ ）
A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法判断
11.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a＋b）2的值为（ ）
第11题图
A.49 B.25 C.13 D.1
12.如图，已知长方形纸片ABCD的边AD＝4，AB＝2，将长方形纸片沿EF折叠，使点A和点C重合，则重合部分△EFC的面积是（ ）
第12题图
A. B.2 C. D.4
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.若电影院的5排3号记为（5，3），那么3排5号记为.
14.在平面直角坐标系中，点Q（－2，6）关于x轴对称的点Q'的坐标是.
15.若＋＝x，则x＝.
16.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，2），O为坐标原点，点C是y轴上一点，且△AOC是等腰三角形，则点C的坐标是.
三、解答题（本大题共9个小题，共98分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17.（8分）求下列各式中的x的值.
（1）x2＝；
（2）8x3＋27＝0.
18.（12分）计算：
（1）＋－；
（2）×；
（3）－6；
（4）（＋2）2－＋2－2.
19.（10分）已知四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（0，0），B（7，0），C（5，5），D（2，7）.
（1）请在平面直角坐标系中画出这个四边形；
（2）求这个四边形的面积.
20.（10分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地面的垂直高度DE＝1 m，将它往前推送6 m（水平距离BC＝6 m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4 m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度.
21.（10分）若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数.
（1）3与是关于1的平衡数，5－与是关于1的平衡数；
（2）若（m＋）×（1－）＝－5＋3，判断m＋与5－是不是关于1的平衡数，并说明理由.
22.（10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题.（其中Sn表示图中第n个三角形的面积）
O＝（）2＋12＝2，S1＝；
O＝（）2＋12＝3，S2＝；
O＝（）2＋12＝4，S3＝；
…
（1）请用含有n（n是正整数）的式子表示上述规律：O＝，Sn＝；
（2）若一个三角形的面积是，请通过计算说明它是第几个三角形；
（3）求出＋＋＋…＋的值.
23.（12分）某电信公司有甲、乙两种收费方式，除按流量收取上网费外，甲种方式还需收取基础费而乙种方式不需要.两种方式的费用y（元）与上网流量x（G）之间的关系如图所示.
（1）分别求甲、乙种收费方式的函数表达式；
（2）当轩轩家上网流量为500 G时，请你帮忙确定选择哪种交费方式较合算.
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（4，3），点M是x轴正半轴上的一个动点.
（1）当点M到A，B两点的距离相等时，求点M的坐标；
（2）当点M到A，B两点的距离之和最小时，求点M的坐标，并求出此时AM＋BM的值.
25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足｜a－2｜＋（b－3）2＝0.
（1）求a，b的值；
（2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝－时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
