期末综合评价(原卷+答案) 北师大版数学八上

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名称 期末综合评价(原卷+答案) 北师大版数学八上
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文件大小 438.8KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-07-22 08:11:16

文档简介

期末综合评价(一)
一、选择题(每小题3分,共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.若有意义,则x的取值范围是( A )
A.x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>-2
2.化简的结果为( B )
A.-1 B.+1 C. D.
3.在平面直角坐标系中,若点A(a,2)在第二象限内,则点B(2,a)所在的象限是( D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.下列命题中,是真命题的是( D )
A.相等的两个角是对顶角
B.同位角相等
C.若a2=b2,则a=b
D.平行于同一条直线的两条直线平行
5.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为( C )
A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对
6.如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为( B )
第6题图
A.65° B.70° C.75° D.85°    
7.若y=(m-1)x2-|m|+3是关于x的一次函数,则m的值为( B )
A.1 B.-1 C.±1 D.±2
8.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的8次成绩如统计图所示,则这8次成绩的中位数和上四分位数分别是( B )
第8题图
A.9.7 m,9.65 m B.9.7 m,9.95 m
C.9.8 m,9.95 m D.9.8 m,9.65 m
9.将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的表达式是( C )
A.y=2x+2 B.y=2x-2
C.y=2(x-2) D.y=2(x+2)
10.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何.译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问买鸡的人数、鸡的价数各是多少?设买鸡的人数为x,鸡的价数为y钱,可列方程组为( D )
A.  B.
C. D.
11.如图,一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点,已知圆柱的底面周长为30 cm,高为20 cm,则蚂蚁所走过的最短路径是( C )
第11题图
A.28 cm  B.29 cm C.25 cm D.20 cm     
12.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客,在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案,甲园:顾客进园需购买门票,采摘的草莓按六折优惠;乙园:顾客进园免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某顾客欲采摘x kg草莓.若在甲园采摘需总费用y1元,若在乙园采摘需总费用y2元.y1,y2与x之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是( D )
第12题图
A.甲园的门票费用是60元
B.草莓优惠前的销售价格是40元/kg
C.乙园超过5 kg后,超过的部分价格优惠是打五折
D.若顾客采摘15 kg草莓,那么到甲园比到乙园采摘更实惠
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.在平面直角坐标系中,点P(-15,-5)关于x轴对称的点的坐标是 (-15,5) .
14.甲、乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,甲的成绩(单位:环)为:9,8,9,6,10,6.甲、乙两人平均成绩相等,乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是 甲 (填“甲”或“乙”).
15.一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=-3的解为 x=-4 .
第15题图
16.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,2),点B的坐标是(2,0),连接AB,点P是线段AB上的一个动点(包括两端点),直线y=-x上有一动点Q,连接OP,PQ,已知△OPQ的面积为,则点Q的坐标为 (,-)或(-,) .
第16题图
三、解答题(本大题共9个小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(1)计算:()-2-(π-2)0+|-2|+6×;
(2)解方程组:         ①

解:(1)原式=4-1+2-+3=5+2.
(2)①×2+②,得7x=14,解得x=2.把x=2代入①,得y=1.
∴原方程组的解是
18.(10分)已知x,y满足+|y+1|=0,求x2-4y的平方根.
解:∵+|y+1|=0,所以解得
∴x2-4y=12-4×(-1)=5.
因此,x2-4y的平方根为±.
19.(10分)如图,某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡,由于受水流的影响实际沿着BC航行,上岸地点C与欲到达地点A相距70 m,结果发现BC比河宽AB多10 m.
(1)求该河的宽度AB;(两岸可近似看作平行)
(2)若实际航行时,速度为每秒5 m,从C回到A时,速度为每秒4 m,求航行总时间.
解:(1)设AB=x m,则BC=(x+10)m.
在Rt△ABC中,根据勾股定理,得
AB2+AC2=BC2,即x2+702=(x+10)2,解得x=240.
故该河的宽度AB为240 m.
(2)(240+10)÷5=50(s),70÷4=17.5(s).
50+17.5=67.5(s).
故航行总时间为67.5 s.
20.(10分)某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示:
类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)
甲 25 35
乙 35 48
(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?
解:(1)设购进甲种矿泉水x箱,乙种矿泉水y箱.
由题意,得解得
答:购进甲种矿泉水300箱,乙种矿泉水200箱.
(2)(35-25)×300+(48-35)×200=5 600(元).
答:该商场售完这500箱矿泉水,可获利5 600元.
21.(10分)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高中、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校的决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表;
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
初中部  85  85  85 
高中部 85  80  100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
解:(2)初中部的决赛成绩较好.∵两个队的平均数相同,初中部的中位数比高中部的中位数高,∴在平均数相同的情况下,中位数高的初中部决赛成绩成绩较好.
(3)根据题意,得=×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,
=×[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160.
∵<,∴初中代表队选手成绩较为稳定.
22.(10分)某城市为了节约用水,采用分段收费标准,若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(t)之间关系的图象如图所示.
(1)该市自来水收费时,每户使用不足5 t时,每吨收费 2 元;超过5 t时,每吨收费 3.5 元;
(2)求该户居民每月应交水费y(元)与用水量x(t)之间的关系式;
(3)若某户居民某月用水3.5 t,该月应交水费多少元?若某月交水费17元,该户居民该月用水多少t?
解:(2)由(1)可知,当x≤5时,y=2x;当x>5时,可设y=3.5x+b,
将(5,10)代入,得b=-7.5,∴y=3.5x-7.5,
∴y=
(3)当x=3.5时,y=2×3.5=7(元),∴某月用水3.5 t时,应交水费7元;
∵17>10,∴将y=17代入y=3.5x-7.5,得x=7,
∴该户居民该月用水7 t.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x与直线l2:y=mx+n交于点A(2,1),直线l3与l2交于点C(4,-2),且l1∥l3.
(1)求直线l2与l3的表达式;
(2)设l3交y轴于点B,求△BAC的面积.
解:(1)∵l1∥l3,
∴设l3的表达式为y=x+b.
将C(4,-2)代入上式,得-2=×4+b,解得b=-4.
∴直线l3的表达式为y=x-4.
将点A,C的坐标代入y=mx+n,得
解得
所以直线l2的表达式为y=-x+4.
(2)在y=-x+4中,令x=0,则y=-x+4=4,则D(0,4).
在y=x-4中,令x=0,则y=x-4=-4,则B(0,-4).
∴DB=DO+OB=4+4=8.
∴S△BAC=S△BCD-S△BAD=BD·xC-BD·xA=×8×4-×8×2=8.
24.(12分)阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:
解:将②变形为4x+10y+y=5,
即2(2x+5y)+y=5.                ③
将①代入③,得2×3+y=5,
y=-1.
将y=-1代入①,得x=4.
∴原方程组的解是
请你解答以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 ①

(2)已知x,y满足方程组 ①

①求x2+4y2的值;
②求(x+2y)2的值.
解:(1)将②变形为3x+2(3x-2y)=19. ③
将①代入③,得3x+2×5=19,
x=3.
将x=3代入①,得y=2.
所以原方程组的解是
(2)①原方程组变形为 ③

③+④×2,得7(x2+4y2)=119,
所以x2+4y2=17.
②将x2+4y2=17代入④,得xy=2.
所以(x+2y)2=x2+4y2+4xy=17+4×2=25.
25.(14分)如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.
(1)【问题解决】阅读并补全推理过程.
解:过点A作ED∥BC,∴∠B= ∠EAB ,∠C= ∠DAC .
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
(2)【方法运用】如图2,已知AB∥CD,BE,CE交于点E,∠BEC=80°,求∠B-∠C的度数.
(3)【探究拓展】如图3,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,请写出∠B,∠D,∠BPD之间的关系并说明理由.
解:(2)过点E作EF∥AB,
∴∠B+∠BEF=180°,∴∠BEF=180°-∠B,
∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠FEC=∠C.
∵∠BEC=80°,∴∠BEF+∠FEC=80°,
∴180°-∠B+∠C=80°,∴∠B-∠C=100°.
(3)∠BPD=∠B-∠D.
理由:过点P作PE∥CD,
∴∠D=∠DPE,
∵AB∥CD,∴AB∥PE,∴∠B=∠BPE.
∵∠BPD=∠BPE-∠DPE,
∴∠BPD=∠B-∠D.期末综合评价(一)
一、选择题(每小题3分,共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确)
1.若有意义,则x的取值范围是(  )
A.x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>-2
2.化简的结果为(  )
A.-1 B.+1 C. D.
3.在平面直角坐标系中,若点A(a,2)在第二象限内,则点B(2,a)所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.下列命题中,是真命题的是(  )
A.相等的两个角是对顶角
B.同位角相等
C.若a2=b2,则a=b
D.平行于同一条直线的两条直线平行
5.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为(  )
A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对
6.如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为(  )
第6题图
A.65° B.70° C.75° D.85°    
7.若y=(m-1)x2-|m|+3是关于x的一次函数,则m的值为(  )
A.1 B.-1 C.±1 D.±2
8.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的8次成绩如统计图所示,则这8次成绩的中位数和上四分位数分别是(  )
第8题图
A.9.7 m,9.65 m B.9.7 m,9.95 m
C.9.8 m,9.95 m D.9.8 m,9.65 m
9.将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的表达式是(  )
A.y=2x+2 B.y=2x-2
C.y=2(x-2) D.y=2(x+2)
10.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数鸡价各几何.译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问买鸡的人数、鸡的价数各是多少?设买鸡的人数为x,鸡的价数为y钱,可列方程组为(  )
A.  B.
C. D.
11.如图,一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点,已知圆柱的底面周长为30 cm,高为20 cm,则蚂蚁所走过的最短路径是(  )
第11题图
A.28 cm  B.29 cm C.25 cm D.20 cm     
12.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客,在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案,甲园:顾客进园需购买门票,采摘的草莓按六折优惠;乙园:顾客进园免门票,采摘草莓超过一定数量后,超过的部分打折销售.活动期间,某顾客欲采摘x kg草莓.若在甲园采摘需总费用y1元,若在乙园采摘需总费用y2元.y1,y2与x之间的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是(  )
第12题图
A.甲园的门票费用是60元
B.草莓优惠前的销售价格是40元/kg
C.乙园超过5 kg后,超过的部分价格优惠是打五折
D.若顾客采摘15 kg草莓,那么到甲园比到乙园采摘更实惠
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.在平面直角坐标系中,点P(-15,-5)关于x轴对称的点的坐标是.
14.甲、乙两人进行飞镖比赛,每人各投6次,甲的成绩(单位:环)为:9,8,9,6,10,6.甲、乙两人平均成绩相等,乙成绩的方差为4,那么成绩较为稳定的是(填“甲”或“乙”).
15.一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=-3的解为.
第15题图
16.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,2),点B的坐标是(2,0),连接AB,点P是线段AB上的一个动点(包括两端点),直线y=-x上有一动点Q,连接OP,PQ,已知△OPQ的面积为,则点Q的坐标为.
第16题图
三、解答题(本大题共9个小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(1)计算:()-2-(π-2)0+|-2|+6×;
(2)解方程组:         ①

18.(10分)已知x,y满足+|y+1|=0,求x2-4y的平方根.
19.(10分)如图,某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡,由于受水流的影响实际沿着BC航行,上岸地点C与欲到达地点A相距70 m,结果发现BC比河宽AB多10 m.
(1)求该河的宽度AB;(两岸可近似看作平行)
(2)若实际航行时,速度为每秒5 m,从C回到A时,速度为每秒4 m,求航行总时间.
20.(10分)某商场用14 500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如下表所示:
类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)
甲 25 35
乙 35 48
(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元?
21.(10分)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高中、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校的决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
(1)根据图示填写下表;
平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
初中部 85
高中部 85 100
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
22.(10分)某城市为了节约用水,采用分段收费标准,若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(t)之间关系的图象如图所示.
(1)该市自来水收费时,每户使用不足5 t时,每吨收费元;超过5 t时,每吨收费元;
(2)求该户居民每月应交水费y(元)与用水量x(t)之间的关系式;
(3)若某户居民某月用水3.5 t,该月应交水费多少元?若某月交水费17元,该户居民该月用水多少t?
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x与直线l2:y=mx+n交于点A(2,1),直线l3与l2交于点C(4,-2),且l1∥l3.
(1)求直线l2与l3的表达式;
(2)设l3交y轴于点B,求△BAC的面积.
24.(12分)阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:
解:将②变形为4x+10y+y=5,
即2(2x+5y)+y=5.                ③
将①代入③,得2×3+y=5,
y=-1.
将y=-1代入①,得x=4.
∴原方程组的解是
请你解答以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组 ①

(2)已知x,y满足方程组 ①

①求x2+4y2的值;
②求(x+2y)2的值.
25.(14分)如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.
(1)【问题解决】阅读并补全推理过程.
解:过点A作ED∥BC,∴∠B=,∠C=.
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
(2)【方法运用】如图2,已知AB∥CD,BE,CE交于点E,∠BEC=80°,求∠B-∠C的度数.
(3)【探究拓展】如图3,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,请写出∠B,∠D,∠BPD之间的关系并说明理由.
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