第4章一元一次方程检测卷（含解析）-数学七年级上册苏科版（2024）

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第4章一元一次方程检测卷-数学七年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则下列等式变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某商店出售两件衣服，每件卖了500元，其中一件赚了，而另一件赔了．那么商店在这次交易中（ ）
A．亏了5元钱 B．亏了25元钱 C．赚了20元钱 D．赚了25钱
3．如图，数轴上三点所表示的数分别是，已知，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．小亮同学在2025年1月的日历表中圈出了三个数a，b，c，并求出它们的和为34，则这三个数在日历中的排列位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于的代数式与互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．7
6．下列是方程的解的是（ ）
A． B． C．0 D．2
7．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流航行，用了；从乙码头返回甲码头逆流航行用了．已知水流的速度是，设轮船在静水中的平均速度为，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．方程去分母正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
9．使成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
10．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ）
A．B． C． D．
二、填空题
11．若代数式与是同类项，则的值为 ．
12．某商场把进价为元的商品，标价元打折出售，仍获利，则该商品出售时打的折数是 ．
13．已知一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，若1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子所使用的木料刚好配套，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为 ．
14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的方程的解为
15．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母．1个螺栓需要配2个螺母，假设安排名工人生产螺栓，使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，则可列方程 ．
16．某课外活动小组中女生人数占全组人数的，如果再增加4名女生，那么女生总人数为20人．设这个课外活动小组有x人，则可列方程为 ．
17．“洛书”是我国文化中最古老，最神秘的事物之一，将图洛书中各处的圆圈和圆点个数按顺序填入图正方形方格中，就得到一个幻方，幻方中每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，图是一个幻方中已经填好的部分数字或式子，则的值为 ．
三、解答题
18．解下列方程．
(1)；
(2)；
(3)．
19．如图，一组有规律的图案中，第一个图案是1个边长为正方形，周长为，第二个图案是2个边长为的正方形拼接而成，周长为，第三个图案是3个边长为的正方形拼接而成，周长为，……
(1)第5个图案的周长为_____；
(2)第个图案的周长为_____；
(3)图案的周长有可能为吗？如果有可能，求出是第几个图案，如果没有可能，请说明理由．
20．甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行80千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米，若慢车先开出1小时，快车再出发，两车相向而行，问快车出发多少小时后两车相遇？
21．有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到．
【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
(1)填空：若，则 ；
(2)若，求关于x的方程的解；
(3)已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足，求m的值．
22．某商场经销A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价50元；B种商品每件售价80元，利润率为．
(1)每件A种商品利润率为 ，每件B种商品进价为 ；
(2)若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过500元 不优惠
超过500元，但不超过800元 按总售价打九折
超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
23．对联是中华传统文化的瑰宝．对联装裱后，如图，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．
《第4章一元一次方程检测卷-数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B C A A B D B
1．B
【分析】本题考查等式的基本性质，等式两边同时加减同一数或式子，结果仍相等；等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，结果仍相等，需特别注意除数不能为零的情况；根据等式的性质逐一进行判断即可；
【详解】A. 等式两边同时乘以23，得，正确；
B. 等式两边同时除以，但未说明，若则无意义，变形错误；
C. 等式两边同时减去23，得，正确；
D. 分母恒大于0，两边同时除以，得，正确；
故选B．
2．B
【详解】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则，，
解得，，，
∴，
∴这家商店这次交易亏了25元，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值方程，利用数轴比较大小等知识点，熟练掌握数轴的相关知识点是解题的关键．
先根据数轴上两点距离求出，由数轴可得，化简绝对值，解方程即可求出．
【详解】解：∵，表示的数为，
∴点表示的数为，
∵，且由数轴可得，
∴，
∴，
故选：B．
4．B
【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证； 设这三天中任意一天为x，根据日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1，用代数式表示出其他两个； 根据题目中的三数之和为34列出方程，进行求解，即得答案．
【详解】解：A、设a为x，则 ，解得，故本选项不合题意；
B、设a为x，则，解得，故本选项符合题意；
C、设b为x， ，解得，故本选项不合题意；
D、设a为x， ，解得，本选项不合题意．
故选：B．
5．C
【分析】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据互为相反数的两个数和为0，建立方程求解．
【详解】解：∵代数式 与 互为相反数，
∴，
解得：，
因此， 的值为3，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了方程的解，解题关键是理解使方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解．将各选项中的值分别代入方程，观察等式两侧是否相等即可．
【详解】解：A、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项正确；
B、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误；
C、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误；
D、等式左边，等式右边，左边右边，是方程的解，选项错误；
故选：A．
7．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据顺流和逆流时路程相等建立方程．顺流速度为静水速度加水流速度，逆流速度为静水速度减水流速度，利用时间与速度的乘积表示路程．
【详解】设轮船在静水中的平均速度为，则顺流航行的速度为，逆流航行的速度为．
顺流航行2小时的路程为，逆流航行2.5小时的路程为．
由于往返路程相等，可得方程：
故选A．
8．B
【分析】本题考查了一元一次方程去分母，方程两边同乘6，再去括号即可．
【详解】解：．
方程两边同乘6：
去括号得：，
故选B．
9．D
【分析】本题考查绝对值方程．分3种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵，
当， ，不成立；
当时，，解得，不符合题意；
当时，，成立；
∴；
故选D．
10．B
【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题，理解数量关系，正确列式是解题的关键．
根据总人数不变，分别表示出每3人乘一车，每2人共乘一车时的总人数即可求解．
【详解】解：根据题意列方程得，
故选：B．
11．2
【分析】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
根据同类项的定义得出x的值即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：．
故答案为：2
12．折/九折
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系．
根据利润的不同表达方式建立等量关系，列方程求解即可．
【详解】解：设该商品出售时打折，
根据题意可得，，
解得，
故答案为：折 ．
13．
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
根据题意，求出桌子和椅子的数量，再利用一张桌子配4张椅子，且桌子和椅子所使用的木料刚好配套，列出相应的方程．
【详解】解：设用x立方米的木料做桌子，则用立方米的木料做椅子，
可做x张桌子，张椅子，
根据一张桌子配4张椅子，且桌子和椅子所使用的木料刚好配套，
可得，
故答案为：．
14．5
【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，关键在于找出两个式子之间的联系，找出联系即可求解．
【详解】解：因为方程的解为，
所以方程满足，解得，
故答案为：5．
15．
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是建立等量关系．设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
【详解】解：设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，
由题意得：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了列一元一次方程．
根据题意找出等量关系列方程即可．
【详解】解：设这个课外活动小组有x人，
∵课外活动小组中女生人数占全组人数的，
∴女生人数有人，
∵再增加4名女生，那么女生总人数为20人，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，再计算即可．
设五个空白处表示的数分别是、、、，，根据题意得到，然后求解即可．
【详解】解：设五个空白处表示的数分别是、、、，，如图所示：
，
，
．
故答案为：1．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可；
（3）按照、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：
移项、合并同类项，得，
解得；
（2）解：
去分母（方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得；
（3）解：
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
解得．
19．(1)12
(2)
(3)可能为，是第1011个图案
【分析】本题考查了图形类规律探索和一元一次方程的应用，正确找到规律是解题的关键；
（1）根据前几个图形周长的数据可以得到：第n个图案是n个边长为的正方形拼接而成，周长是，即可求解；
（2）根据（1）的结论即得答案；
（3）根据得到的规律列出方程求解即可进行判断．
【详解】（1）解：第一个图案是1个边长为正方形，周长为，，
第二个图案是2个边长为的正方形拼接而成，周长为，，
第三个图案是3个边长为的正方形拼接而成，周长为，，
……
所以第n个图案是n个边长为的正方形拼接而成，周长是，
所以第5个图案的周长为cm；
故答案为：12；
（2）解：由（1）知：第n个图案是n个边长为的正方形拼接而成，周长是，
故答案为：；
（3）解：若，解得，
所以图案的周长可能为，是第1011个图案．
20．快车出发2小时后两车相遇
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键；设快车出发x小时后两车相遇，根据等量关系：快车与慢车行驶的路程和等于甲乙两站距离，列出一元一次方程，并解方程即可．
【详解】解：设快车出发x小时后两车相遇，则慢车从出发到相遇行驶了小时，
由题意得：，
解得：，
答：快车出发2小时后两车相遇．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了新定义运算，多项式的定义，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键．
（1）根据题意进行计算即可求解；
（2）根据题意，得出，进而解方程即可求解；
（3）根据题意得，又，根据是关于x的二次多项式，得出，进而即可求解．
【详解】（1）解：依题意，，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∵关于x的方程，
∴，
∴；
（3）解：由整理得到：，
∴
∵关于x的方程，
∴，
∴，
解得：，
∵是关于x的二次多项式，
∴，
∴符合题意，
∴．
22．(1)；50
(2)20件
(3)750元或850元
【分析】（1）根据题意，每件A种商品利润率为，设每件B种商品进价为x元，根据题意，得，解方程即可；
（2）设购进A种商品件，B种商品共件，根据题意，得，解方程即可；
（3）根据小华一次性购买A、B商品实际付款675元，说明购物费用超过了500元，
设本次购物打折前的费用为元，当时，根据题意，得；
当时，根据题意，得，解答即可；
本题考查了利润率，一元一次方程的应用，打折问题，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，每件A种商品利润率为，
设每件B种商品进价为x元，根据题意，得，
解得；
故答案为：；50．
（2）解：设购进A种商品件，B种商品共件，
根据题意，得，
解得，
故购进A种商品20件．
（3）解：根据小华一次性购买A、B商品实际付款675元，说明购物费用超过了500元，
设本次购物打折前的费用为元，
当时，根据题意，得，
解得；
当时，根据题意，得，
解得，
小华此次购物打折前的总金额为750元或850元．
23．边的宽为，天头长为
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设天头长为，则地头长为，边的宽为，
装裱后的长为，装裱后的宽为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．
【详解】解：设天头长为，则地头长为，边的宽为，
装裱后的长为，装裱后的宽为．
装裱后的长是装裱后的宽的4倍，
，
解得．
．
答：边的宽为，天头长为．
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