1.3全等三角形的判定证明题专项训练（含解析）-数学八年级上册苏科版（2024）

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1.3全等三角形的判定证明题专项训练-数学八年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．如图，，，，求证：．
2．如图，在中，于点D，于点C，交于点E．若，求证：．
3．如图，已知点是线段上的两点，且，试判断与的数量关系，并说明理由．
4．如图，，，垂足分别为E、D，，相交于点O．
(1)若，求证：；
(2)在（1）的条件下，求证：．
5．如图，在和中，，，与分别为，边上的中线，且，求证：．
6．在中，，点为直线上一点，，，连接交于．，为中点，求证：
7．如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
8．如图，在四边形ABCD中，，点E为对角线BD上一点，且，．求证：．
9．如图，在上各取一点E，D，使，连接，相交于点O，连接，．求证：
(1)
(2)．
10．如图，在中，，D，E是上两点，且，过点D作，过E作交于点F．求证：．
11．如图，点、为线段上两点，于，于，连接．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，设与相交于点，连接、并延长相交于点，请直接写出图中所有全等的三角形．（除外，均用图中给出的字母表示．）
12．如图，在中，，、分别是、的平分线，、交于点，过点作交的延长线于点、交于点．
(1)求证：；
(2)、、之间有怎样的数量关系，请说明理由．
13．安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围．宁宁同学提示她可以延长到E，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．
(1)请说明理由；
(2)求的长，并根据的长，求出的取值范围；
(3)请根据与的数量关系，直接写出的取值范围；
(4)过点D作直线，分别交边于点F、G，画图并求证：．
14．如图，点在同一条直线上，，且．
(1)求证：；
(2)若，求的值．
15．如图，在中，，高、相交于点，，且．
(1)请说明的理由；
(2)动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动设点的运动时间为秒，当的面积为时，求的值；
(3)在（2）的条件下，点是直线上的一点，且当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求的值．
《1.3全等三角形的判定证明题专项训练-数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案
1．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，理解全等三角形的判定是解答关键．
根据题意易得，由平行线的性质得到，然后利用判定三角形全等的“”来求解．
【详解】证明：，
，
即．
，
在和中，
．
2．见解析
【分析】根据原理证明即可；
本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴．
3．，见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，再利用证明，则可证明．
【详解】解：,理由如下：
∵点是线段上的点，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
4．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．
（1）根据垂直的定义得到，根据证明即可；
（2）根据垂直的定义得到，求出根据证明，即可得到．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
在和中：
，
∴．
（2）证明：∵，，
∴，
又∵，，，
∴，
在和中：
，
∴，
∴．
5．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形中线的定义，先根据三角形中线的定义证明，再利用即可证明．
【详解】证明： 与分别为，边上的中线，
，，
，
，
在和中，
，
．
6．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是他的关键．
证明，得到．
【详解】解：，
，
∵为中点，
∴，
，
，
在和中，
，
，
．
7．(1)见解析
(2)的长为8．
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，
（1）利用等量代换得，从而利用“”证明即可；
（2）由（1）知，可得，再利用求解即可．
【详解】（1）证明：，，且，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
的长为8．
8．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．由平行线的性质得，进而证明．
【详解】证明：在四边形中，，点为对角线上一点，
，
在和中，
，
．
9．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用公共边，结合证明即可．
（2）利用证明即可得到结论．
本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
10．见详解
【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，证明，即可解答．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中
∴，
∴．
11．(1)见解析
(2)图中4对全等的三角形，分别为：①，②，③，④．
【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的性质是解决问题的关键．
（1）根据垂直定义得，根据，得，进而可依据“”判定和全等；
（2）①，先由（1）的结论得，，进而可依据“”判定和全等；②，先由得，，再证明，，进而可依据“”判定和全等；③，根据，，，可依据“”判定和全等；④和，先根据垂直定义得，再根据，，可依据“”判定和全等，综上所述即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵于G，于F，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：①，证明如下：
由（1）可知：，
∴，，
在和中，
，
∴，
②，证明如下：
由①可知：，
∴，，
又∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
③，证明如下：
在和中，
，
∴，
④和，证明如下：
∵于G，于F，
∴，
在和中，，
∴，
图中4对全等的三角形，分别为：①，②，③，④．
12．(1)见解析
(2)，见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键。
（1）由角平分线的定义得到，由垂线的性质可得．导角证明，则可利用证明．
（2）由全等三角形的性质得到，证明，得到，再由线段的和差关系可得结论．
【详解】（1）证明：分别是的平分线，
．
，
．
又，
．
同理，．
．
在和中，
．
（2）解：，理由如下：
由（1）得，
∴，
在和中，
，
．
．
，
．
13．(1)证明见解析
(2)；
(3)
(4)作图见解析，证明见解析
【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，三角形三边关系．
（1）延长到E，使，连接，根据中线，得出，根据“边角边”即可证明．
（2）根据，，，得出，在中，根据三角形三边之间的关系得：，即可得的取值范围；
（3）根据，得出，结合，即可解答；
（4）根据，得出，证明，即可得出．
【详解】（1）证明：延长到E，使，连接，如图1所示：
是中线，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，，
，
在中，根据三角形三边之间的关系得：，
；
（3）解：，
，
又，
，
；
（4）证明：如图2所示：
，
，
即，
在和中，
，
，
．
14．(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的和性质是解题的关键．
（1）根据平行线的性质可得，，然后根据可证；
（2）根据全等三角形的性质可得，即得，再根据线段的和差即得答案．
【详解】（1）解：，，
，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
15．(1)见解析
(2)当的面积为时，的值为或
(3)或时，与全等
【分析】（1）根据原理证明即可；
（2）由题意，，当点在线段上时，，
当点在延长线上时，，根据三角形的面积列式解答即可．
（3）分类解答即可．
本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形面积计算，分类证明全等，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：是高，
，
是高，
，
，，
，
在和中，
，
．
（2）解：由知，
，
，
，
由题意，，
当点在线段上时，，
，
解得：；
当点在延长线上时，，
，
解得：；
综上，当的面积为时，的值为或．
（3）解：存在．理由如下：
如图中，当时，
，，
．
，
，
解得，
如图中，当时，
，，
．
，
，
解得，
综上所述，或时，与全等．
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