3.3整式的加减检测卷（含解析）-数学七年级上册苏科版（2024）

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3.3整式的加减检测卷-数学七年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．单项式的次数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列合并同类项，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列去括号正确的是：（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值是（ ）
A． B．8 C． D．32
5．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示：
化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是3
B．的次数是4
C．的最高次项为
D．的系数是
7．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，三个数的和不可能是（ ）
A．24 B．36 C．50 D．60
9．多项式中，不含项，那么k的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
10．若一个多项式与的和是，则这个多项式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若关于x的多项式是四次三项式，则 ．
12．在化简计算中，（ ），括号中应该填的代数式为 ．
13．关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ．
14．若关于x的多项式：与的和是一个二次三项式，则 ．
15．如果，那么代数式的值为 ．
16．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第5个图案中有 个白色圆片．
三、解答题
17．先化简，再求值：， 其中， ．
18．如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．
(1)该长方形区域的长可以用式子表示为____；
(2)根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的数量关系为____．
19．如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成．
(1)求该图形的面积（用含的式子表示）；
(2)若，求该图形的面积．
20．有理数在数轴上的位置如图所示，
(1)用“”、“”或者“”填空： 0， 0， 0；
(2)化简．
21．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算”．他误将“”看成“”，求得的结果为．已知，求正确答案．
？22．已知互为相反数，互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数为6，求的值．
23．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，合并的结果是_________；
(2)已知，求的值．
《3.3整式的加减检测卷-数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D B D B C B A
1．C
【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：单项式的次数是，
故选：．
2．D
【分析】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
根据合并同类项的法则，逐一分析各选项是否正确，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数保持不变．
【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，不符合题意；
B．，此选项错误，不符合题意；
C．，此选项错误，不符合题意；
D．，此选项正确，符合题意．
故选D．
3．A
【分析】本题考查整式加减运算中的去括号，需根据去括号法则逐一验证各选项．括号前为“+”时，直接去掉括号且符号不变；括号前为“ ”或系数为负数时，需改变括号内各项的符号．
【详解】解：选项A：，与选项一致，正确．
选项B：，但选项写为，符号错误，故错误．
选项C：．选项写为，符号错误，故错误．
选项D：，但选项写为，符号错误，故错误．
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，利用整体思想解题是关键．将代数式去括号、合并同类项后变形为，再整体代入计算求值即可．
【详解】解：
原式，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，整式的加减运算，根据数轴正确得出式子正负是解题关键．由数轴可得，，，再去绝对值符号化简即可．
【详解】解：由数轴可知，，且，
，，，
，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了单项式和多项式的次数及系数的概念，单项式是指数字和字母的乘积，单项式的次数是指所有字母的指数和，系数是指单项式的数字部分；多项式是多个单项式的和，次数是多项式中单项式的最高次数叫做多项式的次数；根据定义逐一分析即可．
【详解】解：A、单项式的系数是，而非仅3，选项错误；
B、单项式的次数是2，而非4，选项错误；
C、多项式中，各单项式次数依次为3、4、0，最高次项为，选项错误；
D、单项式的系数为，选项正确；
故选：D．
7．B
【分析】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键．把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果．
【详解】解：当时，
第一次的输出结果为，
第二次的输出结果为，
第三次的输出结果为，
第四次的输出结果为，
第五次的输出结果为，
第六次的输出结果为，
第七次的输出结果为，
第八次的输出结果为，
，
从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次，
，
第2024次的结果与第2次的结果一样，
第2024次输出的结果是．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，根据题意把任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数用代数式表示出来，并不出这三个数的和是关键．用代数式表示任意一横行或一竖列相邻的三个数，并计算出和即可判断．
【详解】解：设任意一横行相邻的三个数分别为，，，则，
设任意一竖列相邻的三个数分别为，，，则，
其中、为正整数，显然、都是3的倍数，而、、都是3的倍数，则不是3的倍数，
则三个数的和不可能是．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了多项式，多项式中不含有某某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0即可．由于不含项，令前的系数为0即可求解．
【详解】解：∵多项式中，不含项，
∴，
解得：，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了多项式的减法．
根据题意，所求多项式等于减去已知多项式，通过整式的减法运算即可求解．
【详解】解：∵一个多项式与的和是，
∴这个多项式是，
故选：A．
11．
【分析】本题考查了多项式项与次数，掌握多项式及相关概念是解题的关键；由题意得，且，由此求得m的值．
【详解】解：∵关于x的多项式是四次三项式，
∴，且，
∴；
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．9
【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，得到，进而求出的值，再进行乘方运算即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：，
∴；
故答案为：9
14．4或2
【分析】本题考查了多项式的次数、项数概念及分类讨论思想，解题关键是根据“和为二次三项式”的条件，分情况讨论消去三次项的方式．
根据“和为二次三项式”的条件，分情况讨论、的值，进而求解．
【详解】
情况一：通过“系数为”消去三次项，
因为和是二次三项式，
所以三次项必须不存在，即三次项系数；同时，为保证最高次数是，
所以的次数得是或，即或．
把，代入，得．
把 ， 代入，得 ．
情况二：通过“同类项抵消”消去三次项
若，则和式中为，此时要消去三次项，
∴，即．
∵和为三项式，
∴一次项系数（即），此时和式为，是二次三项式．
把，代入，得．
综上，或．
故答案为：4或2．
15．
【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，，据此利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．从而可得答案．
【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片，
第2个图案中有6个白色圆片，
第3个图案中有8个白色圆片，
第4个图案中有10个白色圆片，
，
∴第个图案中有个白色圆片．
∴第5个图案中应该有个白色圆片．
故答案为：．
17．，
【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则是解题的关键．利用去括号法则、合并同类项法则化简后，再代入求值即可．
【详解】解：
；
当，时原式．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查列代数式的知识，熟练掌握图中的数量关系是解题的关键．
（1）根据图中关系列出代数式即可；
（2）根据宽相等得出等量关系式即可．
【详解】（1）解：由图知：该长方形区域的长为，
故答案为：；
（2）解：由图知长方形区域的宽为或，
，
，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值．
（1）根据长方形的面积公式列代数式即可；
（2）把代入（1）中结果计算即可．
【详解】（1）解：该图形的面积为：；
（2）解：当时，该图形的面积为．
20．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键．
（1）根据有理数在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可；
（2）根据绝对值的意义，结合（1）的结论求解即可．
【详解】（1）解：∵从数轴可知：，，
∴，，，
故答案为： ，，；
（2）解：∵从数轴可知：，，
∴，，，
∴．
21．
【分析】本题考查的是整式的加减运算，先根据题意计算，再列式，再进一步计算即可.
【详解】解：根据题意得
．
．
22．
【分析】本题考查了相反数、倒数、单项式、多项式、求代数式的值，根据多项式的次数求出m，根据单项式的系数求出n，根据倒数的定义求出，然后代入所给代数式求解即可．
【详解】解：因为多项式是六次四项式，
所以，
解得：，
因为单项式的次数为6，
所以，则，
解得，
因为互为相反数，互为倒数，
所以，
所以．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式求值，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
（1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；
（2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可．
【详解】（1）解：把看成一个整体，
则
；
故答案为：；
（2）∵，
∴原式．
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