第3章代数式检测卷（含解析）-数学七年级上册苏科版（2024）

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第3章代数式检测卷-数学七年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中符合代数式书写要求的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
3．某种商品原价元，现打六折促销，促销价可以表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．代数式的意义可以是（ ）
A．7与的和 B．7与的差
C．7与的商 D．7与的积
5．当时，等于（ ）
A．6 B．4 C．2 D．8
6．若和是同类项，且它们的和为0，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．1
7．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的次数是3 B．3不是单项式
C．多项式是三次三项式 D．单项式m没有系数
8．用式子表示：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍，正确的是（ ）
A． B．
C． D．2()
9．（ ）．
A．0 B． C． D．1
10．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．王芳今年m岁，她去年 岁，6年后 岁，n年后 岁;
12．已知，则的值为 ．
13．已知和是同类项，则式子的值是 ．
14．把多项式 按字母降幂排列是 ．
15．若，互为相反数，，互为倒数，则 ．
16．观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数 ．（用含n的式子表示）
三、解答题
17．已知与互为相反数，与互为倒数，求的值．
18．已知x、y是实数，且满足，求的值
19．某两个城市间火车的平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表：
平均速度 270 260 250 200 180 150 …
时间 5 5.2 6.5 …
(1)这两个城市间铁路全长多少千米？
(2)如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间．t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？
(3)如果火车的平均速度为，驶完全程需要多长时间？
20．先阅读下列式子的变形规律：
然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】
(1)类比计算：____________，_________________
猜想归纳：若n为正整数，那么猜想_________________
(2)知识运用，选用上面的知识计算的结果
(3)知识拓展：试着写出的结果
21．已知关于的多项式和，其中（为常数），．
(1)若多项式中不含项，求的值；
(2)当时，求；
(3)在（2）的条件下，若，求的值．
22．如图，学校要利用一面围墙建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．
(1)求长方形停车场的宽和护栏的总长度；
(2)若，，并且每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
23．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把看成一个整体，合并______；
(2)已知，运用“整体思想”求的值；
(3)若，，则______．
《第3章代数式检测卷-数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D D D C A D C
1．B
【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写规范，逐一判断各式的正确性．
【详解】解：①：带分数应写成假分数，正确形式为，不符合要求；
②：乘号应省略，正确形式为，不符合要求；
③：分数形式正确，符合要求；
④：分数形式正确，符合要求；
⑤：乘号应省略，正确形式为，不符合要求；
⑥：数字应写在字母前，正确形式为，不符合要求；
综上分析可知，符合要求的为③和④，共2个．
故选：B．
2．C
【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可．
【详解】解：①是代数式；
②是代数式；
③是代数式；
④是代数式；
⑤不是代数式；
⑥不是代数式；
⑦是代数式．
综上，代数式有①②③④⑦，共5个．
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了列代数式，根据原价元，表示出现打六折促销后的价格即可．
【详解】解：商品原价为元，打六折促销价可以表示为：元．
故选：A．
4．D
【分析】本题考查代数式的基本意义．
根据代数式的书写形式判断其对应的运算关系即可．
【详解】解：代数式表示7与相乘，即7与的积，
故选：D．
5．D
【分析】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
把化为，将已知条件代入，计算即得．
【详解】解：∵，
∴．
应选：D．
6．D
【分析】本题考查了同类项，由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算，可得答案．
【详解】解：和是同类项，且它们的和为0，
∴，
解得，，
∴，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数、次数以及多项式的次数和项数的定义逐一分析选项即可．
【详解】解：A．单项式中，字母的指数是2，常数不计入次数，故次数为2，选项A错误．
B．单项式可以是单独的数，3是单项式且次数为0，选项B错误．
C．多项式中，次数为2，次数为，常数项次数为0，最高次数为3，共有三项，故为三次三项式，选项C正确．
D．单项式的系数为1（隐含的系数），选项D错误．
故选：C．
8．A
【分析】此题考查了列代数式，区分清楚平方和与和的平方是解本题的关键．
根据题意，将“a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍”转化为代数式即可．
【详解】解：a的平方与b的平方之和减去它们的积的2倍用式子表示为．
故选：A．
9．D
【分析】本题考查绝对值与平方的非负性，有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键．根据非负数的性质，绝对值和平方数的和为零时，各部分均为零，可求得m和n的值，再代入计算幂的结果．
【详解】解：由题意，和均为非负数，它们的和为零，则各自必须为零．
∴，，
解得，．
∴．
故选D．
10．C
【分析】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则是关键．根据任意相邻三个台阶上数的和都相等，得到，求出，进而求出相邻三个数的和，根据每三个数一循环，且和等于，进行计算即可．
【详解】解：根据题意可知，任意相邻三个台阶上数的和都相等，
，
，
，
每三个数一循环，且和等于，
余1，
．
故选： C．．
11．
【分析】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
【详解】解：王芳今年m岁，她去年岁，6年后岁，n年后岁
故答案为：，，．
12．/
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．根据的取值范围，结合绝对值的性质，可得，整理得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13．2
【分析】此题主要考查了同类项的定义，正确得出m，n的值是解题关键．直接利用同类项的定义（两个单项式中，含有相同的字母，且相同字母的指数也相同，则称这两个单项式为同类项），得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：2．
14．
【分析】本题考查了多项式．
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列即可．
【详解】解：把多项式 按字母降幂排列是，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，根据，互为相反数，，互为倒数，得，再代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查整式里数字类的规律题，根据题意先观察分子和第个数之间关系为，再观察分母和第个数之间关系为，即可得到答案；
【详解】解：，
当时，，；
，
当时，，；
，
当时，，；
，
当时，，；
，
当时，，；
∴当当时，分子，分母；
∴；
故答案为：
17．的值为
【分析】本题考查相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是正确理解相反数和倒数的定义．
由相反数的定义可得，由倒数的定义可得，整体代入，计算即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∵与互为倒数，
∴，
∴，
答：的值为．
18．
【分析】根据，确定x，y的值，计算即可．
本题考查了绝对值的计算，乘方的意义，求代数式的值，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．
【详解】解：∵
∴，
∴，，
∴．
19．(1)这两个城市间铁路全长
(2)反比例关系，
(3)驶完全程需
【分析】此题考查了列代数式，有理数的乘法的实际应用，
（1）根据路程等于速度乘以时间求解即可；
（2）根据反比例关系的定义求解即可；
（3）将代入求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：；
答：这两个城市间铁路全长；
（2）解：t与v成反比例关系，关系式为；
（3）解：当时，；
平均速度为，驶完全程需．
20．(1)，，
(2)
(3)
【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的混合运算，解题的关键是根据找规律．
（1）找规律，类比总结即可求解；
（2）根据所得规律，对式子进行变形，按有理数的加减进行计算即可；
（3）根据所得规律，对式子进行变形，按有理数的混合运算进行计算即可．
【详解】（1）解：，，，
故答案为：，，．
（2）解：
（3）解：
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是整式的加减运算，求解代数式的值；
（1）由多项式中不含项，可得，再进一步求解即可；
（2）先代入，再去括号，合并同类项即可；
（3）由条件可得：，再进一步变形整体代入计算即可.
【详解】（1）解：多项式中不含项
，
；
（2）解：当时
；
（3）解：由（2）可知，
，
，
；
22．(1)宽为米，护栏的总长度为米
(2)8400元
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算的应用；解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的周长公式，整式加减运算法则．
（1）先根据关系列出代数式求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可；
（2）把，，代入求值然后乘以单价即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
长方形停车场的宽为：
护栏的总长度
即长方形停车场的宽为米，护栏的总长度为米；
（2）解：把当，，代入得，
元，
答：建此停车场所需护栏的费用为8400元．
23．(1)2
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键．
（1）运用“整体思想”合并同类项即可解答；
（2）把写成，然后将整体代入即可解答；
（3）将和相加可得，写成，然后将整体代入即可解答．
【详解】（1）解：
．
故答案为：2．
（2）解：∵，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
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