3升4经典奥数专题：盈亏问题-数学三年级下册人教版（含解析）

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3升4经典奥数专题：盈亏问题-数学三年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．幼儿园的小朋友们分糖果，如果每人分8颗，还剩20颗；如果每人分10颗，就还差4颗。一共有多少个小朋友？一共有多少颗糖果？
2．老师买来一些练习本分给优秀少先队员。如果每人分5本。则多了14本；如果每人分7本。则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？
3．老师带同学们去划船。他们算了一下，如果增加一条船，那么正好每条船坐6人；如果减少一条船，那么正好每条船坐9人。一共有多少人去划船？
4．李老师去体育用品商店买15个篮球，结果发现自己少带180元钱，于是改买12个篮球，找回了24元，想一想，每个篮球多少元？
5．王老师给小朋友分饼干，如果每人分5块，少了15块；如果每人分3块，多了31块。小朋友有多少个？饼干有多少块？
6．小明参加了“希望阳光”数学竞赛，共做20道题目，每做对一题得5分，做错一题倒扣2分。小明共得72分，他做对了几道题目？
7．学校组织春游，租船让学生划。每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人，学校共有学生多少人？
8．六一儿童节到了，幼儿园老师给小朋友们分糖果，如果每个小朋友分到9颗，那么老师还剩下13颗。如果一半的小朋友分到10颗，另一半的小朋友分到12颗，最后就会差15颗不够分。请问：共有多少颗糖果？
9．有一些羽毛球，如果每筒装8个，需要多装1筒，如果每筒装10个，那么就会少装1筒。这些羽毛球一共有多少个？
10．同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，有几名同学？书的总数是多少本？
11．王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
12．将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。
13．小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根，请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？
14．小明步行上学，如果每分钟步行40米，就会迟到2分钟；如果每分钟步行60米，就提前2分钟到校。小明家到学校有多少米？
15．公司组织优秀员工外出旅游，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人，就还可以坐10人，问：有多少辆车？有多少员工？
16．买来一批苹果，分给班上的小朋友，如果每人分6个苹果，就还差10个苹果；如果每人分8个苹果，就还差50个苹果。这批苹果的个数是多少？
17．学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差30本。学校有三好学生多少人？学校共买书多少本？
《3升4经典奥数专题：盈亏问题-数学三年级下册人教版》参考答案
1．12个；116颗
【分析】如果每人多分10－8＝2颗糖，就会把剩下的20颗分掉，还差4颗，那么一共需要20＋4＝24颗糖，用24除以2可求出小朋友的人数，进而可求出糖的颗数；据此解答即可。
【详解】（20＋4）÷（10－8）
＝24÷2
＝12（个）
12×8＋20
＝96＋20
＝116（颗）
答：一共有12个小朋友，一共有116颗糖果。
2．6人；44本
【分析】根据题意可知，每人分5本，则多了14本，如果每人分7本，则多了2本；说明每人多分2本，需要14－2＝12本，因此用12除以2即可求出人数，再用人数乘每人分的本数，再加上剩下的本数，即可求出练习本的本数；据此解答。
【详解】7－5＝2（本）
14－2＝12（本）
12÷2＝6（人）
6×5＝30（本）
30＋14＝44（本）
答：优秀少先队员有6人，买来了44本练习本。
3．
36人
【分析】“如果增加一条船，那么正好每条船坐6人；如果减少一条船，那么正好每条船坐9人”可以理解为：船的数量一定，如果每条船坐6人，则有6人没有船坐，即余6人；如果每条船坐9人，则有一条船没有人坐，即缺9人。
要使每条船坐6人变为每条船坐9人，需要把余下的6人继续进行分配，每条船需要补（9－6）人；把余下的6人分配完了还不够，还缺9人，因此一共需要补（6＋9）人。
由此可知，用“需要补的总人数÷每条船需要补的人数”可求得船的数量。
再用“船的数量×6”求得船上一共坐了多少人，最后加上余下没有船坐的6人，得到的就是去划船的总人数。
【详解】（9＋6）÷（9－6）
＝15÷3
＝5（条）
5×6＋6
＝30＋6
＝36（人）
答：一共有36人去划船。
【点睛】解决这道盈亏问题，重点要找到变量以及不变量，两次分配总人数发生了变化，每条船的人数也发生了变化，船的数量不变；用“总人数变化量÷每条船人数变化量”确定船的数量，继而求得总人数。
4．68元
【分析】李老师带的钱数是不变的，要买15个篮球，还差180元，现买12个篮球，找回24元，可知少买了15－12＝3只篮球；买15只篮球时钱缺少180元，买12只篮球时钱多出24元，则少买的3只篮球应需要花费180＋24元。根据单价＝总价÷数量，求出每只篮球的价钱。再根据总价＝单价×数量，求出购买12只篮球的钱数，再加上24元，即为李老师带的钱数。
【详解】180＋24＝204（元）
15－12＝3（个）
204÷3＝68（元）
答：每个篮球68元。
5．23个；100块
【分析】按照第一种分法每人分5块，少了15块，第二种分法每人分3块，多了31块，两次分配一共相差15＋31＝46（块），相差46块是由于每人相差5－3＝2（块），那么46中有多少个2，就是有多少小朋友参加分配。人数×5－15块＝饼干的块数，依此解答。
【详解】（15＋31）÷（5－3）
＝46÷2
＝23（个）
23×5－15
＝115－15
＝100（块）
答：小朋友有23个，饼干有100块。
【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总人数。
6．16道
【分析】每做对一题得5分，做错一题倒扣2分，实际就是做错一题要少7分。假设小明20道题全部作对，应该得100分，但是小明只得了72分，少了28分，做错一题少7分，则少的28分是做错了4题。做对的题目＝20－做错的题目。
【详解】20×5＝100（分）
100－72＝28（分）
5＋2＝7（分）
28÷7＝4（道）
20－4＝16（道）
答：他做对了16道题目。
7．46人
【分析】在每条船坐3人的基础上，再给每条船安排2人，总共需要20人，那么有10条船，然后计算总人数。
【详解】
（条）
（人）
答：学校共有学生46人。
【点睛】本题考查的是盈亏问题，也可以根据两次分配的人数相等列方程求解。
8．139颗
【分析】一半的小朋友分到10颗，另一半的小朋友分到12颗，相当于每个小朋友分11颗，在分9颗的基础上，每人再分2颗，用了28个，那么有14个小朋友，然后再计算糖果的数量。
【详解】
（颗）
（人）
（颗）
（颗）
答：共有139颗糖果。
【点睛】本题考查的是盈亏问题，也可以设总人数是未知数，通过两次分配时的总数量不变列方程求解。
9．80个
【分析】根据题意，每筒装8个，需要多装1筒，也就是少了8个；每筒装10个，就会少装1筒，也就是多了10个，两种方法相差的总个数是（8＋10）个，每筒装10个与每筒装8个相差（10－8）个，用相差的总个数除以每筒相差的个数，求出计划装的筒数；那么羽毛球的总个数＝8×（计划装的筒数＋多装的1筒），或者用10×（计划装的筒数－少装的1筒），即可求出这些羽毛球一共有多少个。
【详解】（10＋8）÷（10－8）
＝18÷（10－8）
＝18÷2
＝9（筒）
8×（9＋1）
＝8×10
＝80（个）
10×（9－1）
＝10×8
＝80（个）
答：这些羽毛球一共有80个。
10．12名；46本
【分析】在第二种借书方法中，如果前2人也借3本，即每人都借3本，则余下：2×（8－3）＝2×5＝10（本），与第一种借书方法相差（10＋2）本，因为两种借书方法中每人借书本数相差（4－3）本。两种借书方法的本数差除以两种借书方法中每人借书的本数差，即可算出有几名同学。人数乘4本再减去2本，即可算出书的总数是多少本。
【详解】2×（8－3）
＝2×5
＝10（本）
（10＋2）÷（4－3）
＝12÷1
＝12（名）
12×4－2
＝48－2
＝46（本）
答：有12名同学，书的总数是46本。
11．15名；43张
【分析】根据题目可知，两种发放方法相差（32－2）张，而每人发的张数相差（5－3）张，那么用相差的总张数除以每人发的张数，可以计算出学生的人数；再用学生人数乘5张，再减去32张，计算出王老师一共有多少张图画纸；据此解答。
【详解】学生人数：
（32－2）÷（5－3）
＝30÷2
＝15（名）
图画纸：
15×5－32
＝75－32
＝43（张）
答：美术兴趣小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸。
【点睛】解答这道题要弄清题目中的数量关系，弄清楚两种方法少的总数与每人少的张数之间的商，就是兴趣小组的人数，是解答本题的关键。
12．
花瓶的只数是7只，月季花的朵数为41朵
【分析】本题考查了盈亏问题，解答此题的关键是掌握盈亏问题的公式，两亏的解法：（亏数＋亏数）÷两次每人分配数的差，求出花瓶数，再进一步解答即可。
【详解】花瓶数：（15－1）÷（8－6）
＝14÷2
＝7（只）
月季花数：8×7－15
＝56－15
＝41（朵）
答：花瓶的只数是7只，月季花的朵数为41朵。
13．63根
【分析】无论怎么分配，糖总数和学生人数是不变的。比较两种分配方案：每个同学3根棒棒糖，那么最后能剩下9根；第二种方案给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根。两种分配方案中，糖数一多一少相差9＋27＝36（根），相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案给每个同学3根棒棒糖，第二种方案给每个同学5根棒棒糖，两次分配数之差5－3＝2（根），每人相差2根，多少人相差36根呢？由此可求出学生人数为36÷2＝18（人），棒棒糖数为18×3＋9＝63（根）。
【详解】（9＋27）÷（5－3）
＝36÷2
＝18（人）
18×3＋9
＝54＋9
＝63（根）
答：小高一共准备了63根棒棒糖。
【点睛】本题考查学生分析问题和解决问题的能力，解决这类问题关键是知道（大盈－小盈）÷两次每人分得之差＝份数。
14．480米
【分析】本题是把小明家到学校的路程分配给每分钟（时间），第一种情况下迟到2分钟，表示还剩80米还没走，第二种情况提前2分钟，表示如果时间用完，会多走120米，因此本题属于“盈亏型”。
“盈亏型”的解题方法：
①盈数＋亏数＝总数差
②每份多的－每份少的＝每份差
③总数差÷每份差＝时间数
【详解】总数差：2×40＋2×60＝80＋120＝200（米）
每份差：60－40＝20（米）
时间：200÷20＝10（分）
路程：
40×（10＋2）
＝40×12
＝480（米）
60×（10－2）
＝60×8
＝480（米）
答：小明家到学校有480米。
15．4辆；190人
【分析】本题需要注意的是我们要把员工分配到每辆车上，也就是说主角是员工和车，而不是座位，因此我们要把第一种情况下的“余下30个座位”转化为“少30人”，同时第二种情况“还可以坐10人”转化为“少10人”，说明本题是一个“亏亏型”的题目。计算出两种情况下坐车相差的总人数，就用30减去10；每辆车相差的人数就是55减去50；用坐车相差的总人数除以每辆车相差的人数就是车的数量；用每辆车的人数乘车的数量减去余下的人数，就是员工的人数。据此解答即可。
【详解】总数差：30－10＝20（人）
每份差：55－50＝5（人）
车：20÷5＝4（辆）
员工：
方法一：4×55－30
＝220－30
＝190（人）
方法二：4×50－10
＝200－10
＝190（人）
答：有4辆车，有员工190人。
16．110个
【分析】不管怎样分，小朋友的人数不变，苹果的总个数不变。等量关系式是：每人分到的6个苹果×人数－10个苹果＝每人分到的8个苹果×人数－50个苹果。可以设小朋友的人数是x个，根据此等量关系式列方程算出小朋友人数，用小朋友人数乘6再减去10，即可算出这批苹果的个数是多少。
【详解】解：设有x个小朋友。
8x－50＝6x－10
8x－6x－50＋50＝6x－10－6x＋50
2x＝40
2x÷2＝40÷2
x＝20
20×6－10
＝120－10
＝110（个）
答：这批苹果有110个。
17．11人；47本
【分析】这是两亏问题，第一次每人奖5本，第二次每人奖7本，第二次比第一次每人多分7－5＝2（本），因此每人多分2本，则两次的分配差额是30－8＝22（本），可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数，列式为：22÷2＝11（人），则铅笔的总支数为：5×11－8＝47（本），据此解答即可。
【详解】三好学生人数：
（30－8）÷（7－5）
＝22÷2
＝11（人）
书本数：
5×11－8
＝55－8
＝47（本）
答：学校有三好学生11人，学校共买了47本书。
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