3升4经典奥数专题：周期问题-数学三年级下册人教版（含解析）

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3升4经典奥数专题：周期问题-数学三年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一列图形按■■★★▲■■★★▲■■★★▲……的规律排列。
（1）第23个是什么图形？
（2）第35个是什么图形？
2．丽丽按照“我爱学数学我爱学数学我爱学数学……”的规律写下去，第33个字是什么？
3．2025年2月13日是星期四，3月28日是星期几？
4．端午期间，小美的家乡要举行赛龙舟活动。小美想：今天是星期二，再过25天，就是端午节了，那么端午节那天是星期几呢？
5．为营造春季运动会的氛围，学校操场边插了一排彩旗，如果按照“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，那么第46面彩旗是什么颜色的？
6．一个渔民按照“三天打鱼，两天晒网”的规律劳作、休息。他休息2天后，接下来连续211天中有多少天在打鱼？
7．为了绿化校园环境，学校在路的两侧共栽了292棵树（两侧树木数量相等），如图，这些树按照1棵柳树、3棵杨树的规律栽种，路的每侧栽了多少棵柳树？多少棵杨树？
8．某平台播放一部纪录片，播放情况如下：
会员每周四至周日20：00更新，每天2集； 非会员每周四至下周二20：00更新，每天1集。
这部纪录片一共有29集，会员和非会员在同一周周四第一次更新。会员用户最早在第几周的周几能看到这部纪录片的最后一集？
9．有红、黄、蓝、绿四种颜色的彩旗若干，请将它们有规律的排成一排（每种颜色都要用到），要使第32面旗子是红色的，请你设计一种符合此要求的方案，并说说这样设计的理由。
方案：
理由：
10．为延长渔网的使用寿命，古代渔民形成了“三天打鱼，两天晒网”的作息规律。算一算他们在7月与8月内有多少天在打鱼？多少天在晒网？
11．笑笑打算用一些气球按“红红红蓝蓝黄红红红蓝蓝黄……”来装饰黑板四周。照这个规律，第34个气球是什么颜色？
12．下表中每列上下两个字组成一组，例如第一组为，第二组为，……第122组是什么？（小提示：把两排字分开看，是不是有规律）
数 学 好 玩 数 学 好 玩 数 学 好 玩 数 学 好
我 们 爱 学 习 我 们 爱 学 习 我 们 爱 学 习
13．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1、2秒是亮的，第3秒是暗的。
（1）第4、5秒照明灯是亮的还是暗的？
（2）几秒后亮灯的情况开始和前面重复？照明灯发光的规律是什么？
（3）第39、40秒照明灯是亮的还是暗的？
如果让照明灯每5秒以固定的规律变化，你会设计吗？像上图那样画一画。
14．如果2020年10月1日是星期二，那么2020年12月1日是星期几？
15．十二生肖就是大家说的属相，对应十二种动物，是一种历史悠久的文化符号。我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流表示属相。2023年是兔年，张老师是1990年出生的，请你推算一下张老师的是什么属相？
16．如下表，将每列上、下两个汉字组成一组，如第1组是（亮，实），第2组是（娃，小）……按照这样的规律排列，第30组是什么？
亮 娃 爱 学 习 亮 娃 爱 学 习 亮 娃 爱 ……
实 小 集 团 实 小 集 团 实 小 集 团 实 ……
《3升4经典奥数专题：周期问题-数学三年级下册人教版》参考答案
1．
（1）★；
（2）▲
【分析】（1）这组图形按照■■★★▲为一组重复排列，每组有5个图形，用23除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组的最后一个图形，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形；
（2）用35除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组的最后一个图形，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。
【详解】（1）23÷5＝4（组）……3（个）
第23个图形是第5组的第3个。
答：第23个是★。
（2）35÷5＝7（组）
第35个图形是第7组的最后一个。
答：第35个是▲。
2．学
【分析】观察题目中的文字排列规律，发现“我爱学数学”这5个字为一个周期循环出现。要求第33个字是什么，用33除以5，商为有几组这样的循环，余数是几，这一个循环中的第几个字就是要求的答案。
【详解】33÷5＝6（组）……3（个）
答：第33个字是学。
3．星期五
【分析】公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年；2月有28天的是平年，有29天的是闰年；1、3、5、7、8、10、12月，每月31天；4、6、9、11月，每月30天；
首先用2025除以4确定2025年不是闰年，再用2月的天数减去13计算出2月剩余的天数，然后加上3月的28天，计算出总天数；7天一个星期，用总天数除以7，没有余数就还是星期四这一天，有余数的话，余数是几，就从星期四开始往后数几天；据此解答。
【详解】2025÷4＝56……1
2025年是平年，2月有28天
28－13＋28＝43（天）
43÷7＝6（个）……1（天）
从星期四开始，往后数1天为星期五。
答：3月28日是星期五。
4．星期六
【分析】由题意可知：用25天除以一周（7天），得出的商是经过的周数，余数是剩余的天数，剩余几天，就接着周二向后数几天，对应的星期几就是端午节那天；据此解答。
【详解】由分析可得：
25÷7＝3（周）……4（天）
余数是4，接着周二向后数4天，第4天是星期六。
答：端午节那天是星期六。
5．红色
【分析】由题意可知：按照“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，2＋3＝5（面），即为5面旗重复排列。要计算第46面旗是什么颜色，先用46÷5＝9……1；余1，即为5面旗中的第一面彩旗。据此解答。
【详解】由分析可得：
2＋3＝5（面）
46÷5＝9……1（面）
“2面红旗、3面蓝旗”中第一面旗为红旗。
答：那么第46面彩旗是红颜色的。
6．127天
【分析】由题意得，一个渔民按照“三天打鱼，两天晒网”的规律劳作、休息，那么也就是以五天为一个周期来劳作和休息。求一个渔民休息2天后，连续211天中有多少天在打鱼，可以直接用211除以5算出211里面有多少个5天还多几天，然后根据规律推算出多出来的几天里面有几天在打鱼。每5天里面有3天在打鱼，直接用前面的得数乘3再加上多出来的打鱼天数即可算出一共有多少天打鱼。
【详解】3＋2＝5（天）
211÷5＝42（组）……1（天），即多出来的1天在打鱼。
42×3＋1
＝126＋1
＝127（天）
答：这个渔民休息2天后，接下来连续211天中有127天在打鱼。
7．柳树37棵；杨树109棵
【分析】树的总棵数除以2，可以算出路的每侧栽了（292÷2＝146）棵树。这些树按照1棵柳树、3棵杨树的规律栽种，每组有（3＋1＝4）棵树。路每侧树的总棵数除以4，算出商和余数。商是几，就是按照这样的规律栽了几组；余数是几，第146棵数就是这一组中的第几棵。
【详解】292÷2＝146（棵）
146÷（3＋1）
＝146÷4
＝36（组）……2（棵）
36×1＋1
＝36＋1
＝37（棵）
36×3＋1
＝108＋1
＝109（棵）
答：路的每侧栽了37棵柳树，109棵杨树。
8．第4周的周六
【分析】根据分析可知，每天更新的集数×每周更新的天数＝每周更新的总集数，计算出每周能更新多少集；用总集数÷每周能更新的集数＝周数 集数，计算出周数；有余数就需要将周数加1，再用余数除以每天更新的集数，就可得到天数，有余数也将天数加1，依次从周四开始往后数余数的天数，即可解答。
【详解】4×2＝8（集）
29÷8＝3（周） 5（集）
3＋1＝4（周）
5÷2＝2（天） 1（集）
2＋1＝3（天）
则最后5集分别在周四播2集，周五播2集，周六播1集。
答：会员用户最早在第4周的周六能看到这部纪录片的最后一集。
9．方案见详解；理由见详解
【分析】可以让这4种颜色的旗子各一面，这样4面旗子为一组循环排列，且每组的最后一面旗子是红色的，那么32面旗子正好是8组，即第32面旗子是红色的。
【详解】方案：黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿、红……。
理由：32÷4＝8（组）
答：一组按照黄、蓝、绿、红排列，那么第32面旗子是红色的。
（答案不唯一）
10．38天；24天
【分析】本题考查了除法的计算及应用。根据题意可知，“三天打鱼，两天晒网”，且7月和8月是大月，都是31天，即5天中有3天打鱼，用62除以5，求出62天中有几个5天，再乘3，就是打鱼的天数。余出来的数若是小于3，则是打鱼的天数。
【详解】62÷5＝12（天）……2（天）
12×3＋2
＝36＋2
＝38（天）
12×2＝24（天）
答：他们在7月与8月内有38天在打鱼，24天在晒网。
11．蓝色
【分析】把红红红蓝蓝黄这些颜色看作一组，然后按照这个顺序进行循环，用34除6，计算出商和余数，从这组颜色的第一个颜色开始数，余数是几就数到第几个颜色，就是第34个气球的颜色，据此解答。
【详解】34÷6＝5（组）……4（个），第4个颜色是蓝色。
答：第34个气球是蓝色。
12．（学，们）
【分析】如果从表格上找规律，该题的周期是4、5的最小公倍数为20，如果总数÷周期数＝组数，即整除时，结果为周期的最后一个；如果总数÷周期数＝组数……余数，即有余数时，余几就在下个周期中数几，分别求出每行第122个是什么，再将它们组合。
【详解】第一行：每4个字一组，122÷4＝30（组）……2（个） 是“学”
第二行：每5个字一组，122÷5＝24（组）……2（个） 是“们”
第122组是（学，们）。
13．（1）第4秒是亮；第5秒是暗
（2）6秒； 2亮、1暗、1亮、2暗
（3）第39秒是暗；第40秒是亮
（4）要想照明灯每5秒固定的规律变化，可以是第1秒灯亮，第2秒灯亮，第3秒灯暗，第4秒是灯暗，第5秒灯亮，第6灯亮，第7秒灯亮，第8秒灯暗，第9秒是灯暗，第10秒灯亮，也就是5秒一循环。（答案不唯一）
【分析】（1）根据示意图，可知第4秒照明灯是亮的、第5秒照明灯是暗的；
（2）因为照明灯的变化规律是：2亮、1暗、1亮、2暗，所以第6秒后亮灯的情况开始和前面重复；
（3）根据6秒一个循环，分别用39和40除以6，求出商和余数，根据余数进行分析可得到第39秒和40秒是亮的还是暗的；
（4）要想照明灯每5秒固定的规律变化，可以是第1秒灯亮，第2秒灯亮，第3秒灯暗，第4秒是灯暗，第5秒灯亮，第6灯亮，第7秒灯亮，第8秒灯暗，第9秒是灯暗，第10秒灯亮，也就是5秒一循环……据此画图即可。（答案不唯一）
【详解】（1）答：第4秒照明灯是亮的、第5秒照明灯是暗的。
（2）答：第6秒后亮灯的情况开始和前面重复，都是2亮、1暗、1亮、2暗。
（3）2亮、1暗、1亮、2暗，6秒一个循环，
39÷6＝6（个）…… 3（盏），所以与第3盏灯一样，是暗的；
40÷6＝6（个）……4（盏），所以与第4盏灯一样，是亮的；
答：第39秒照明灯是暗的，第40秒照明灯是亮的。
（4） 要想照明灯每5秒固定的规律变化，可以是第1秒灯亮，第2秒灯亮，第3秒灯暗，第4秒是灯暗，第5秒灯亮，第6灯亮，第7秒灯亮，第8秒灯暗，第9秒是灯暗，第10秒灯亮，也就是5秒一循环……据此画图即可。
（答案不唯一）
14．星期日
【分析】10月有31天，11月有30天；
知道2020年10月1日是星期二，要求2020年12月1日是星期几，需要先算出2020年12月1日与2020年10月1日相差多少天，再除以7，算出有几个星期零几天，然后再在星期二的基础上，往后推余数的天数，即可知道是这一天是星期几。据此解答。
【详解】2020年10月1日与2020年12月1日相差：31＋30＝61（天）
61÷7＝8（个）……5（天）
星期二往后推5天是星期日。
答：如果2020年10月1日是星期二，那么2020年12月1日是星期日。
15．马
【分析】先算出从2023到1990年一共多少年，用2023减1990再加1得34，因为有12个生肖，即12年为生肖的1轮，所以用所得的差34除以12，余数是几，就从兔年倒着数到几，即可找到张老师的属相。
【详解】2023－1990＋1
＝33＋1
＝34（年）
34÷12＝2……10（年）
答：张老师的属相是马。
【点睛】此题考查四则运算法则及推简单的周期中的规律。
16．（习，小）
【分析】把这个表分成上下两行来看，第一行是以亮、娃、爱、学、习每5个字作为一组重复出现，用30除以5即可判断第30个字；第二行是以实、小、集、团每4个字作为一组重复出现，用30除以4即可判断第30个字。整组数就是一组中最后一个字，有余数时余数是几就是一组中的第几个。据此解答即可。
【详解】30÷5＝6（组）
30÷4＝7（组）……2（个）
答：第30组是（习，小）。
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