3升4经典奥数专题：差倍问题-数学三年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 3升4经典奥数专题：差倍问题-数学三年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 408.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-21 14:28:25 | ||
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文档简介
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3升4经典奥数专题：差倍问题-数学三年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．辰辰今年11岁，他爸爸今年38岁，几年前辰辰爸爸的年龄是他的4倍？
2．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？
3．幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？
4．学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
5．甲、乙各有若干本书，若甲给乙本，则二人的书相等，若乙给甲本则甲的本数是乙的倍，甲、乙各有书多少本？
6．甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。问甲、乙俩人原来各存款多少元？
7．有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍。若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍。甲船原载货物多少吨？
8．小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？
9．大桶里有油60千克，小桶里有油30千克。将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍。问两个桶各剩油多少千克？
10．两根绳，第一根长米，第二根长米，剪去同样长后，第一根是第二根的倍，求每根绳减去几米？
11．学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱，白粉笔的箱数比彩色笔的倍少箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
12．一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的3倍，如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车，请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？
13．某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的。开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍。短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米。问原来两根蜡烛各有多长？
14．盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？
15．两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？
16．已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？
17．有大、小两个水池，大水池里已有水 300立方米．小水池里已有水70立方米．现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍．问每个水池注入了多少立方米的水.
18．—名学生在做三位数乘一位数的乘法时，由于马虎，把380抄成了386，所得结果比正确答案多36，正确的积是多少？
《3升4经典奥数专题：差倍问题-数学三年级下册人教版》参考答案
1．2年
【分析】根据题意可知，爸爸和辰辰的相差38－11＝27（岁），两人的年龄差不变，把几年前辰辰的年龄看作1份，爸爸的年龄是4份，爸爸的年龄比辰辰的多3份，多27岁，27除以3即等于几年前辰辰的年龄，辰辰今年的年龄减辰辰几年前的年龄即可解答。
【详解】（38－11）÷（4－1）
＝27÷3
＝9（岁）
11－9＝2（年）
答：2年前辰辰爸爸的年龄是他的4倍。
2．14岁；24岁
【分析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍。新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？所以现在新运动员：（岁），老运动员：（岁）。
【详解】10÷（2－1）＋4
＝10÷1＋4
＝10＋4
＝14（岁）
14＋10＝24（岁）
答：新运动员14岁；老运动员24岁。
【点睛】要明确，四年前，老运动员与新运动员的年龄差对应的是（2－1），据此可知四年前新运动员的年龄，由此解题即可。
3．人
【分析】小班每个人就会发（13×2）张，即26张画片，那么，小班的个人比大班的个人多发了（26－17）张，即9张画片，总共多发了张，所以小班有：（人）。
【详解】126÷（13×2－17）×2
＝126÷9×2
＝14×2
＝28（人）
答：小班有28人。
【点睛】解答本题的关键是：将小班每两人编做一组那么小班的组数跟大班的人数就是相等的了，小班每组发的画片为（13×2）张，比大班每人17张要多9张。可以算出组数，再乘2即小班的人数。
4．本；本
【分析】如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：（本），此时下层书的本数是：（本），所以下层有书：（本），上层有书：（本）。
【详解】（8＋8）÷（2－1）＋8
＝16÷1＋8
＝16＋8
＝24（本）
24＋8＝32（本）
答：上层有本，下层有本。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。
5．本；本
【分析】当甲给乙45本的时候，两人相等，说明原来两人相差45×2＝90本；当乙给甲45本的时候，甲乙两人相差：90＋45×2＝180本，这180本对应着现在乙的（4－1）倍，由此求出现在乙的本数。即，乙给甲本书后剩下的书：（本），乙原有书：（本），甲原有书：（本）。
【详解】（45×2＋45×2）÷（4－1）
＝180÷3
＝60（本）
60＋45＝105（本）
105＋45×2
＝105＋90
＝195（本）
答：甲有书195本，乙有书105本。
【点睛】此题的关键是分析当乙给甲45本的时候两人的差以及这个差对应着现在乙的多少倍。
6．150元；50元
【分析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是：（倍）。因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多：（元）。利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数：（元），从而求出甲原来的存款数：（元）。
【详解】（80＋20）÷（3－1）
＝100÷2
＝50（元）
50×3＝150（元）
答：甲、乙俩人原来的存款分别有150元、50元。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。
7．吨
【分析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加：900×3＝2700（吨），实际少增加：2700－1200＝1500（吨）。少增加的重量等于乙船现有货物的：3－2＝1（倍），所以甲船原载货物：（1500－900）×3＝1800（吨）。
【详解】（900×3－1200）÷（3－2）
＝（2700－1200）÷1
＝1500（吨）
（1500－900）×3
＝600×3
＝1800（吨）
答：甲船原载货物1800吨。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。
8．7支；5支
【分析】“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多：（支），“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多：（支），这与倍数差（2－1）倍相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是：（支），她原来就是：（支），小青原来是：（支）。
【详解】（1×2＋1＋1）÷（2－1）＋1
＝4÷1＋1
＝5（支）
5＋1＋1＝7（支）
答：小青有7支；小红有5支。
【点睛】解答本题的关键是，要明确，“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”，则小青比小红多4支，4支对应着1倍，据此解题即可。
9．10千克；40千克
【分析】卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题。小桶所剩的油为１倍数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多：（倍）。而大桶比小桶多的油总保持不变，是：（千克）。再利用差倍问题的公式就可解决。小桶剩下的油是：（千克），大桶剩下的油是：（千克）。
【详解】用下图表示它们的关系：
（60－30）÷（4－1）
＝30÷3
＝10（千克）
10×4＝40（千克）
答：小桶剩油10千克；大桶剩油40千克。
【点睛】解答此题的关键是，要明确：卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题。
10．米
【分析】剪去同样长后，第一根比第二根长米，因此，第二根剩下的长为：米，从而剪去的长度为：米。
【详解】（64－52）÷（3－1）
＝12÷2
＝6（米）
52－6＝46（米）
答：每根绳子减去46米。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，解答此类题的关键是，找出两数差和这个差值对应的倍数。
11．21箱；6箱
【分析】把彩笔看做倍数，（白笔＋）就相当于彩笔的倍，即彩笔比（白笔＋）少倍，注意此时白笔比彩笔多：箱。彩色粉笔的箱数：（箱），白色粉笔的箱数：（箱）。
【详解】（15＋3）÷（4－1）
＝18÷3
＝6（箱）
6＋15＝21（箱）
答：思学校买来白粉笔和彩色粉笔分别是21箱、6箱。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是18箱对应的是彩色粉笔的3倍。
12．30辆；90辆
【分析】假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，根据福特车销售量是丰田车的两倍知道，销售完一份丰田车肯定要销售完（4÷2）份福特车，即2份福特车，也就是说当丰田车销售完的时候，福特车应该只剩下（3－2）份，即1份；所以我们知道1份数量是30，那么原来的丰田车和福特车就分别应有30辆和（30×3）辆。
【详解】假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，可得：
30×[3－（4÷2）]
＝30×[3－2]
＝30×1
＝30（辆）
30×3＝90（辆）
答：丰田有辆，福特有辆。
【点睛】根据题意，找出福特车销售量与丰田车销售量之间的关系是解答此题的关键。
13．10厘米；20厘米
【分析】所以我们根据题意可知：原长蜡烛长度倍原短蜡烛长度，差为倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度倍后短蜡烛长度，差为倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了倍后短蜡烛长度，为厘米，所以原短蜡烛长厘米，原长蜡烛长厘米。
【详解】根据分析可知：
5×2＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
答：原短蜡烛长10厘米；原长蜡烛长20厘米。
【点睛】我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上本题中两根蜡烛的长度差是不变的（因为两根蜡烛燃烧的速度一样）。
14．100个；150个
【分析】方法一：第二次拿到没有白球的时候还剩下50个红球，因此如果再增加150个白球，可以使得“每次拿出1个红球和3个白球”两种球都不剩下，这样增加150个白球后，按照第一种取法，白球会剩下（50＋150）个，即200个，这说明白球增加150个后，白球的数量是红球的3倍且白球比红球多200个，转化为差倍问题，所以，红球的数量是[200÷（3－1）]个，即100个，此时白球的数量是（100×3）个，即300个；不过这个数量是白球增加150个之后的结果，所以原来盒子里有白球（300－150）个，即150个，红球100个。
方法二：用下图表示它们的关系：
把红球的数量减去50个看做“1倍量”，可以得到，“2倍量”的数量是（）个。所以红球的数量有[50＋（50＋50）÷2]个，即100个；白球的数量比红球多50个，有（100＋50）个。可以看出作图表示简洁明了得多，也更容易发现隐含的关系。
【详解】方法一：如果增加150个白球，则每次拿出1个红球和3个白球正好可以拿完，即此时白球的个数是红球的3倍。
（50＋150）÷（3－1）
＝200÷2
＝100（个）
100×3－150
＝300－150
＝150（个）
答：红球有个；白球有个。
【点睛】可以画图表示白球与红球之间的数量关系，也可以把白球和红之间的数量关系转化成差别关系进行解答。
15．32千克
【分析】题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下的则是x-18千克，第二袋剩下的则是x-25千克．根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等．
【详解】解：设两袋大米原来的重量各为x千克，根据题意列方程得：
（x-25）×2=x-18
解得，x=32
答：两袋大米原来各重32千克．
16．13
【详解】商是4说明这两个数中较大数是较小数的4倍，两个数的差是较小数的4－1＝3倍，所以较小数为39÷3＝13．
17．45立方米
【详解】画出下面示意图：
我们把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份．
因此每份是：（300-70）÷2＝ 115（立方米）
要注入的水量是：115-70=45 （立方米）
答：每个水池要注入45立方米的水．
18．2280
【详解】36÷（386－380）＝6
380×6＝2280
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．辰辰今年11岁，他爸爸今年38岁，几年前辰辰爸爸的年龄是他的4倍？
2．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？
3．幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？
4．学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？
5．甲、乙各有若干本书，若甲给乙本，则二人的书相等，若乙给甲本则甲的本数是乙的倍，甲、乙各有书多少本？
6．甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等。问甲、乙俩人原来各存款多少元？
7．有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍。若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍。甲船原载货物多少吨？
8．小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？
9．大桶里有油60千克，小桶里有油30千克。将两个桶的油卖出同样多以后，所剩下的油中，大桶是小桶的4倍。问两个桶各剩油多少千克？
10．两根绳，第一根长米，第二根长米，剪去同样长后，第一根是第二根的倍，求每根绳减去几米？
11．学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱，白粉笔的箱数比彩色笔的倍少箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
12．一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的3倍，如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车，请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？
13．某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的。开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍。短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米。问原来两根蜡烛各有多长？
14．盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？
15．两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？
16．已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？
17．有大、小两个水池，大水池里已有水 300立方米．小水池里已有水70立方米．现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍．问每个水池注入了多少立方米的水.
18．—名学生在做三位数乘一位数的乘法时，由于马虎，把380抄成了386，所得结果比正确答案多36，正确的积是多少？
《3升4经典奥数专题：差倍问题-数学三年级下册人教版》参考答案
1．2年
【分析】根据题意可知，爸爸和辰辰的相差38－11＝27（岁），两人的年龄差不变，把几年前辰辰的年龄看作1份，爸爸的年龄是4份，爸爸的年龄比辰辰的多3份，多27岁，27除以3即等于几年前辰辰的年龄，辰辰今年的年龄减辰辰几年前的年龄即可解答。
【详解】（38－11）÷（4－1）
＝27÷3
＝9（岁）
11－9＝2（年）
答：2年前辰辰爸爸的年龄是他的4倍。
2．14岁；24岁
【分析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍。新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？所以现在新运动员：（岁），老运动员：（岁）。
【详解】10÷（2－1）＋4
＝10÷1＋4
＝10＋4
＝14（岁）
14＋10＝24（岁）
答：新运动员14岁；老运动员24岁。
【点睛】要明确，四年前，老运动员与新运动员的年龄差对应的是（2－1），据此可知四年前新运动员的年龄，由此解题即可。
3．人
【分析】小班每个人就会发（13×2）张，即26张画片，那么，小班的个人比大班的个人多发了（26－17）张，即9张画片，总共多发了张，所以小班有：（人）。
【详解】126÷（13×2－17）×2
＝126÷9×2
＝14×2
＝28（人）
答：小班有28人。
【点睛】解答本题的关键是：将小班每两人编做一组那么小班的组数跟大班的人数就是相等的了，小班每组发的画片为（13×2）张，比大班每人17张要多9张。可以算出组数，再乘2即小班的人数。
4．本；本
【分析】如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：（本），此时下层书的本数是：（本），所以下层有书：（本），上层有书：（本）。
【详解】（8＋8）÷（2－1）＋8
＝16÷1＋8
＝16＋8
＝24（本）
24＋8＝32（本）
答：上层有本，下层有本。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。
5．本；本
【分析】当甲给乙45本的时候，两人相等，说明原来两人相差45×2＝90本；当乙给甲45本的时候，甲乙两人相差：90＋45×2＝180本，这180本对应着现在乙的（4－1）倍，由此求出现在乙的本数。即，乙给甲本书后剩下的书：（本），乙原有书：（本），甲原有书：（本）。
【详解】（45×2＋45×2）÷（4－1）
＝180÷3
＝60（本）
60＋45＝105（本）
105＋45×2
＝105＋90
＝195（本）
答：甲有书195本，乙有书105本。
【点睛】此题的关键是分析当乙给甲45本的时候两人的差以及这个差对应着现在乙的多少倍。
6．150元；50元
【分析】“甲存款数是乙存款数的3倍”，乙存款数就是倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是：（倍）。因为“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多：（元）。利用差倍问题的公式，可求出1倍数，即乙原来的存款数：（元），从而求出甲原来的存款数：（元）。
【详解】（80＋20）÷（3－1）
＝100÷2
＝50（元）
50×3＝150（元）
答：甲、乙俩人原来的存款分别有150元、50元。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。
7．吨
【分析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加：900×3＝2700（吨），实际少增加：2700－1200＝1500（吨）。少增加的重量等于乙船现有货物的：3－2＝1（倍），所以甲船原载货物：（1500－900）×3＝1800（吨）。
【详解】（900×3－1200）÷（3－2）
＝（2700－1200）÷1
＝1500（吨）
（1500－900）×3
＝600×3
＝1800（吨）
答：甲船原载货物1800吨。
【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。
8．7支；5支
【分析】“小青给小红1支，两人就一样多”说明小青原来比小红多：（支），“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”则小红给小青1支后，小青就比小红多：（支），这与倍数差（2－1）倍相对应，这样就可以求到小红的水彩笔现在是：（支），她原来就是：（支），小青原来是：（支）。
【详解】（1×2＋1＋1）÷（2－1）＋1
＝4÷1＋1
＝5（支）
5＋1＋1＝7（支）
答：小青有7支；小红有5支。
【点睛】解答本题的关键是，要明确，“如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍”，则小青比小红多4支，4支对应着1倍，据此解题即可。
9．10千克；40千克
【分析】卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题。小桶所剩的油为１倍数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以大桶剩油比小桶剩油多：（倍）。而大桶比小桶多的油总保持不变，是：（千克）。再利用差倍问题的公式就可解决。小桶剩下的油是：（千克），大桶剩下的油是：（千克）。
【详解】用下图表示它们的关系：
（60－30）÷（4－1）
＝30÷3
＝10（千克）
10×4＝40（千克）
答：小桶剩油10千克；大桶剩油40千克。
【点睛】解答此题的关键是，要明确：卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题。
10．米
【分析】剪去同样长后，第一根比第二根长米，因此，第二根剩下的长为：米，从而剪去的长度为：米。
【详解】（64－52）÷（3－1）
＝12÷2
＝6（米）
52－6＝46（米）
答：每根绳子减去46米。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，解答此类题的关键是，找出两数差和这个差值对应的倍数。
11．21箱；6箱
【分析】把彩笔看做倍数，（白笔＋）就相当于彩笔的倍，即彩笔比（白笔＋）少倍，注意此时白笔比彩笔多：箱。彩色粉笔的箱数：（箱），白色粉笔的箱数：（箱）。
【详解】（15＋3）÷（4－1）
＝18÷3
＝6（箱）
6＋15＝21（箱）
答：思学校买来白粉笔和彩色粉笔分别是21箱、6箱。
【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是18箱对应的是彩色粉笔的3倍。
12．30辆；90辆
【分析】假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，根据福特车销售量是丰田车的两倍知道，销售完一份丰田车肯定要销售完（4÷2）份福特车，即2份福特车，也就是说当丰田车销售完的时候，福特车应该只剩下（3－2）份，即1份；所以我们知道1份数量是30，那么原来的丰田车和福特车就分别应有30辆和（30×3）辆。
【详解】假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，可得：
30×[3－（4÷2）]
＝30×[3－2]
＝30×1
＝30（辆）
30×3＝90（辆）
答：丰田有辆，福特有辆。
【点睛】根据题意，找出福特车销售量与丰田车销售量之间的关系是解答此题的关键。
13．10厘米；20厘米
【分析】所以我们根据题意可知：原长蜡烛长度倍原短蜡烛长度，差为倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度倍后短蜡烛长度，差为倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了倍后短蜡烛长度，为厘米，所以原短蜡烛长厘米，原长蜡烛长厘米。
【详解】根据分析可知：
5×2＝10（厘米）
10×2＝20（厘米）
答：原短蜡烛长10厘米；原长蜡烛长20厘米。
【点睛】我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上本题中两根蜡烛的长度差是不变的（因为两根蜡烛燃烧的速度一样）。
14．100个；150个
【分析】方法一：第二次拿到没有白球的时候还剩下50个红球，因此如果再增加150个白球，可以使得“每次拿出1个红球和3个白球”两种球都不剩下，这样增加150个白球后，按照第一种取法，白球会剩下（50＋150）个，即200个，这说明白球增加150个后，白球的数量是红球的3倍且白球比红球多200个，转化为差倍问题，所以，红球的数量是[200÷（3－1）]个，即100个，此时白球的数量是（100×3）个，即300个；不过这个数量是白球增加150个之后的结果，所以原来盒子里有白球（300－150）个，即150个，红球100个。
方法二：用下图表示它们的关系：
把红球的数量减去50个看做“1倍量”，可以得到，“2倍量”的数量是（）个。所以红球的数量有[50＋（50＋50）÷2]个，即100个；白球的数量比红球多50个，有（100＋50）个。可以看出作图表示简洁明了得多，也更容易发现隐含的关系。
【详解】方法一：如果增加150个白球，则每次拿出1个红球和3个白球正好可以拿完，即此时白球的个数是红球的3倍。
（50＋150）÷（3－1）
＝200÷2
＝100（个）
100×3－150
＝300－150
＝150（个）
答：红球有个；白球有个。
【点睛】可以画图表示白球与红球之间的数量关系，也可以把白球和红之间的数量关系转化成差别关系进行解答。
15．32千克
【分析】题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下的则是x-18千克，第二袋剩下的则是x-25千克．根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等．
【详解】解：设两袋大米原来的重量各为x千克，根据题意列方程得：
（x-25）×2=x-18
解得，x=32
答：两袋大米原来各重32千克．
16．13
【详解】商是4说明这两个数中较大数是较小数的4倍，两个数的差是较小数的4－1＝3倍，所以较小数为39÷3＝13．
17．45立方米
【详解】画出下面示意图：
我们把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份．
因此每份是：（300-70）÷2＝ 115（立方米）
要注入的水量是：115-70=45 （立方米）
答：每个水池要注入45立方米的水．
18．2280
【详解】36÷（386－380）＝6
380×6＝2280
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