3升4经典奥数专题：和差问题-数学三年级下册人教版（含解析）

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3升4经典奥数专题：和差问题-数学三年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．张亮用60元买了科技书、故事书和美术书各一本。科技书比故事书贵12元，科技书和故事书一共比美术书贵40元。科技书、故事书和美术书的单价各是多少元？
2．四年级共有60人参加学校体操队，其中男生比女生少12人。体操队的男生和女生分别有多少人？（先根据题意把线段图补充完整，再解答。）
3．两个小队的少先队员去植树，共植树34棵。其中第二小队比第一小队少植4棵，两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，表示出已知条件和问题，再解答。）
4．早晨7点整，妈妈开车送小明上学，去时路上拥堵，回到家已是7点58分，已知妈妈回来所用的时间比去时少了20分钟，请你算一算，去时用了多长时间？
5．妈妈和芳芳今年的年龄之和是41岁，年龄之差是25岁，妈妈和芳芳今年各多少岁？
6．校园的花坛里有月季花和牡丹花共48棵，月季花比牡丹花多8棵。月季花和牡丹花各有多少棵？
7．四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？
8．一个三层书架共放书108本。上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本？
9．小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁。三人的年龄各是几岁？
10．甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数。
11．有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米。每块布料各长多少米？
12．第七届“小机灵杯”数学竞赛复赛 甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人。甲校有多少人转入乙校？
13．方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。问：方方和圆圆原来各有图书多少本？
14．甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？
15．两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙两箱原有图书各多少本？
16．周明和王刚两人数学成绩的和是182分。周明如果多考5分，就比王刚多3分。周明和王刚的数学各考了多少分？
17．图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等。求原来上、下层各存书多少本？
18．文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿。同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？
《3升4经典奥数专题：和差问题-数学三年级下册人教版》参考答案
1．科技书31元，故事书19元，美术书10元
【分析】根据题意可知，三本书总共是60元，科技书和故事书一共比美术书贵40元，所以60减去40等于美术书价钱的2倍，再除以2即等于美术书的单价，60减去美术书的价钱等于科技书和故事书的价钱和，又知科技书和故事书的价钱差为12元，根据和差公式即求出科技书和故事书的价钱，据此即可解答。
【详解】美术书：
（60－40）÷2
＝20÷2
＝10（元）
60－10＝50（元）
故事书：
（50－12）÷2
＝38÷2
＝19（元）
科技书：50－19＝31（元）
答：科技书的单价为31元，故事书的单价为19元，美术书的单价是10元。
2．图见详解；男生24人；女生36人
【分析】先根据已知条件把线段图补充完整，因为男生比女生少12人，所以虚线部分表示少12人，若给男生增加12人，则此时男生与女生人数相同，所以60加12求出和，再用所得和除以2即可求出女生的人数，最后用总人数减女生人数即可求出男生人数。据此解答。
【详解】
（60＋12）÷2
＝72÷2
＝36（人）
男生：60－36＝24（人）
答：体操队的男生有24人，女生36人。
【点睛】较大的数＝（和＋差）÷2，较小数＝和－较大数，根据和差问题公式直接计算。
3．图见详解；第一小队19棵；第二小队15棵
【分析】两队植树的和是34棵，两队植树的差是4棵，图中已分别给出表示两小队植树棵数的线段，其中表示第二小队的线段比第一小队的要短一些；可以用虚线把第二小队的线段延长至和第一小队同样长，表示第二小队再增加4棵，就和第一小队植树棵数一样多了，最后再标记上总数34棵，以及要求的数量（用问号表示）；
然后根据：（和＋差）÷2＝大数，大数－差＝小数，据此即可解答。
【详解】（34＋4）÷2
＝38÷2
＝19（棵）
19－4＝15（棵）
如图：
答：第一小队植树19棵，第二小队植树15棵。
【点睛】熟练掌握和差问题解题方法是解答本题的关键。
4．39分钟
【分析】根据题意，先计算出妈妈送小明去和回用的总时间，把去的时间看作大数，回的时间看作小数；然后再用和差问题的计算方法，（两数和＋两数差）÷2＝较大数，计算即可。
【详解】7时58分－7时＝58（分钟）
两数之和为58分钟，两数之差为20分钟
（58＋20）÷2
＝78÷2
＝39（分钟）
答：妈妈去时用了39分钟。
【点睛】熟练掌握和差问题的计算是解答此题的关键。
5．妈妈33岁；芳芳8岁
【分析】年龄之和与年龄之差相加就等于2份妈妈的年龄，年龄之和与年龄之差相减就等于2份芳芳的年龄，由此可以求出妈妈和芳芳今年各多少岁。
【详解】妈妈：（41＋25）÷2
＝66÷2
＝33（岁）
芳芳：（41－25）÷2
＝16÷2
＝8（岁）
答：妈妈和芳芳今年各33岁；8岁。
【点睛】本题要注意年龄差不变这一规律，根据和差公式：（两数和＋两数差）÷2＝较大数进行求解。
6．月季花28棵，牡丹花20棵
【分析】因为月季花比牡丹花多8棵，那么将牡丹花也加上8棵即和月季花一样，将月季花和牡丹花的总数加上8再除以2即可得到月季花的棵数，月季花的棵数减去8即可得到牡丹花的棵数。
【详解】月季花：
（48＋8）÷2
＝56÷2
＝28（棵）
牡丹花：
28－8＝20（棵）
答：月季花有28棵，牡丹花有20棵。
【点睛】本题考查的是和差问题，根据大数＝（和＋差）÷2，小数＝和－大数＝大数－差。
7．小玲8张；小华16张；小明30张
【分析】小玲得到选票最少，我们以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下；观察线段图，把小玲获票张数看作1份，把小华获票 张数去掉8张，把小明获票张数去掉（8＋14）张，都凑成1份，总张数减少为：54－8－（8＋14）＝24（张）。所以小玲获票张数为：24÷3＝8（张）；小华获票张数为：8＋8＝16（张）；小明获票张数为：16＋14＝30（张）。
【详解】以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下：
54－8－（8＋14）＝24（张）
24÷3＝8（张）
8＋8＝16（张）
16＋14＝30（张）
答：小玲获票张数为8张；小华获票张数为16张；小明获票张数为30张。
【点睛】可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张数。
8．45本；34本； 29本
【分析】根据题意可知，把中层书的本数看作一份量，书的总本数减去上层比中层多的11本，加上下层比中层少放5本，就是中层放书的本数的3倍，据此即可求出中层，进而求出上层和下层放书的本数。
【详解】中：（108－11＋5）÷3＝34（本）
上：34＋11＝45（本）
下：34－5＝29（本）。
答：上、中、下三层各放书45本、34本、29本。
【点睛】选择一个标准量，是解答此题的关键。
9．7岁；8岁；5岁
【分析】以小静为标准，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大的1岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1岁，也和小静一样大。那么现在小静年龄的3倍就应该是（岁）。接下来就可以分别求出三人的年龄。
【详解】画线段示意图如下：
（1）小静年龄的3倍是：（岁）
（2）小静现在的年龄是：（岁）
（3）小琴现在的年龄是：（岁）
（4）小莲现在的年龄是：（岁）
答：小静年龄岁，小琴年龄岁，小莲年龄岁。
【点睛】根据题意，画出线段示意图是解答此题的关键。
10．31
【分析】已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多（4＋4）。如果甲数少8，乙数少4，则甲、乙、丙三数相等，则[105－（4＋4＋4）]正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数。
【详解】105－（4＋4＋4）
＝105－12
＝93
93÷3＝31
答：丙数是31。
【点睛】把丙可知标准量，是解答此题的关键。
11．40米；60米；90米
【分析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少： （米），总和减少： （米），即：（米）。120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出。
【详解】画线段示意图如下：
（1）第一块布料长度的3倍是： （米）；
（2）第一块布料的长度是：（米）；
（3）第二块布料的长度是：（米）；
（4）第三块布料的长度是：（米）；
答：第一块布料的长度40米，第二块布料的长度60米，第三块布料的长度90米。
【点睛】本题主要考查了和差问题，用画线段图的方法解题容易理解题意。
12．30人
【分析】利用移多补少思想思考，（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，当再从甲校转入（12÷2）人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校：24＋6＝30（人）时，甲校就比乙校少12人。
【详解】48÷2＋12÷2
＝24＋6
＝30（人）
答：甲校有30人转入乙校。
【点睛】熟练掌握移多补少解题方法，是解答此题的关键。
13．38本；32本
【分析】方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本。，那么芳芳比圆圆多：（本）图书。原来方方有：（本），圆圆有：（本）。
【详解】[70＋（5×2－4）]÷2
＝[70＋（10－4）]÷2
＝[70＋6]÷2
＝76÷2
＝38（本）
70－38＝32（本）
答：方方和圆圆原来各有图书38本、32本。
【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
14．20包；36包
【分析】根据“从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多”可知，乙比甲多：8×2＝16（包）；由此即可求出甲、乙两个仓库大米的包数。
【详解】（56＋8×2）÷2
＝72÷2
＝36（包）
56－36＝20（包）
答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包。
【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
15．36本；30本
【分析】已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多：（本）图书。据此即可求出甲箱、乙箱原有图书的本数。
【详解】由分析可得：甲箱原来比乙箱多6本；
方法一：甲箱：（本） 乙箱：（本）
方法二：乙箱：（本） 甲箱：（本）
答：甲箱原有图书36本，乙箱原有图书30本。
【点睛】熟练掌握“和差问题”的解题方法，是解答此题的关键。
16．92分；90分
【分析】已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可知，王刚的数学成绩比周明多：（分）。转换成和差问题解答即可。
【详解】[182＋（5－3）]÷2
＝[182＋2]÷2
＝184÷2
＝92（分）
92－2＝90（分）
答：王刚考了92分，周明考了90分。
【点睛】本题主要考查了和差问题，熟记：小数＝（和－差）÷2，或：大数＝（和＋差）÷2，是解答此题的关键。
17．120本；100本
【分析】根据从上层拿出10本放入下层后两层书架上的书同样多，可以知道上层书架上的书比下层书架上的书多2个10本，如果从上层书架中减去：（本），就和下层书架上的书同样多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于下层书架上书的2倍；那么上、下两层书架上书的总数加上20本，这时上、下两层书架上的书的总数就相当于上层书架上书的2倍。
【详解】画数量关系示意图如下：
方法一：
下层： （220－20）÷2
＝200÷2
＝100（本）
上层： （本）
方法二：
上层：（220＋20）÷2
＝240÷2
＝120（本）
下层：（本）
答：原来上、下层分别存书120本、100本。
【点睛】根据题意画出熟练关系示意图，即可理清上层和下层书的本数的关系。
18．厘米； 厘米
【分析】方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了：（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是：（厘米），跳跳就是：（厘米）。
方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了：（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是：（厘米），点点就是：（厘米）。
【详解】方法一：
点点（大数）：（16＋4）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）；
跳跳（小数）：（厘米）。
方法二：
跳跳（小数）：（16－4）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）；
点点（大数）：（厘米）
答：跳跳厘米；点点厘米。
【点睛】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解。此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考。
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