3升4经典奥数专题：鸡兔同笼-数学三年级下册人教版（含解析）

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3升4经典奥数专题：鸡兔同笼-数学三年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．小杰家养了鸡和兔一共240只。这些鸡和兔一共有脚744只，那么鸡和兔各有多少只？
2．笼子里有一些鸡和兔，已知共有176只眼睛，216只脚，求鸡、兔各有多少只？
3．现有车辆24辆，其中汽车有4个轮子，三轮车有3个轮子，已知这些车共有轮子86个，求汽车和三轮车各有多少辆？
4．三（1）班21名同学共做了69架纸飞机，女生每人做2架，男生每人做5架，那么男生有多少人？女生有多少人？
5．一次口算比赛，规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。小华答了18道题，得92分，小华在此次比赛中答错了多少道题？
6．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。那么，蜘蛛有多少只？蜻蜓有多少只？蝉有多少只？
7．植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树。班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了112棵树。那么全班有多少名男生？
8．有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿，那么笼子中兔子和鸡各有几只？
9．孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了35个桃子，而每只大猴子摘了14个桃子，每只小猴子只摘了10个桃子，结果一共摘了199个桃子。请问：大、小猴子各有几只？
10．班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋晚会。黄老师吃了5块月饼，男生每人吃了4块，女生每人吃了2块，最后一共吃了135块月饼。请问班上有几名男生，有几名女生？
11．一群三脚猫和狗在开会，三脚猫的数量是狗的2倍。一共有200条腿。那么三脚猫有几只？
12．鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多3只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？
13．有一群狗追一群鸭子，狗比鸭子的2倍多1只，总共124条腿。求狗和鸭子各有几只？
14．王东东老师买包子，肉包子8角一个，菜包子6角一个，结果花了8元买了12个包子。请问：他买了几个肉包子？
15．同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张。请问：两种门票各买了多少张？
16．六一儿童节，老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个。班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个面包。请问：班里有几个男生？几个女生？
《3升4经典奥数专题：鸡兔同笼-数学三年级下册人教版》参考答案
1．兔子132只，鸡108只
【分析】假设全是鸡，则应有480只脚，比实际脚数少了264只脚，而每错看一只，会少算2只脚，先求出兔的数量，再计算鸡的数量。
【详解】假设全是鸡；
（只）
（只）
（只）
（只）
答：鸡有108只，兔有132只。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，除了假设法，还可以用方程求解。
2．20只兔；68只鸡
【分析】共有176只眼睛，可以求出鸡和兔一共88只，且有216只脚，可以先假设全部是鸡，算出脚的数量与实际相差多少，先求出兔的数量，再计算鸡的数量。
【详解】（只）
假设全部是鸡；
（只）
（只）
答：有20只兔；68只鸡。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，但是题目并未直接给出鸡和兔的数量，要先通过眼睛的数量求出来。
3．汽车14辆；三轮车10辆
【分析】这里的汽车和三轮车就相当于兔和鸡，只是鸡的腿数发生了变化，由2变成了3，可以假设全部是三轮车，应该有72个轮胎，比实际少了14个，而每错看一辆车，少算一个轮胎，可以先求出汽车的数量，再计算三轮车的数量。
【详解】假设全部是三轮车；
（辆）
三轮车：（辆）
答：汽车14辆；三轮车10辆。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，关键在于转化，将其与鸡兔同笼问题联系起来。
4．男生有9人，女生有12人
【分析】可以假设这21名学生全部是男生，每人做5架，总共可以做105架，实际只做了69架，多了36架，而每把一名女生看成男生，会多算3架，可以求出女生人数是12人，然后再计算男生的人数。
【详解】假设这21名学生全部是男生；
（人）
（人）
答：男生有9人，女生有12人。
【点睛】本题实质上考查的是鸡兔同笼问题，除了用假设法求解，也可以用方程求解。
5．4道
【分析】可以假设小华答对了全部的18道题，那么应该得到144分，但实际只有92分，相差52分，而每把一道答错的题目看成答对的题目，将会多算13分，可以求出答错了4道题。
【详解】假设小华答对了全部的18道题。
（道）
答：小华在此次比赛中答错了4道题。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，假设法是最常用的方法，需要注意的是每把一道答错的题目看成答对的题目，将会多算13分，而不是3分。
6．蜘蛛有5只；蜻蜓有7只；蝉有6只
【分析】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，蝉有6条腿，可以先假设全部是8条腿的动物，根据腿数差求出蜘蛛的数量，以及蜻蜓和蝉的数量之和；再根据20对翅膀是由蜻蜓和蝉提供的，可以假设全部是蜻蜓，根据翅膀的数量差，求出蜻蜓和蝉各自的数量。
【详解】假设共18只蜘蛛；
（只）
（只）
假设有13只蜻蜓；
（只）
（只）
答：蜘蛛有5只；蜻蜓有7只；蝉有6只。
【点睛】本题考查的是多个量的鸡兔同笼问题，同样可以利用假设法求解。
7．18名
【分析】同学们共植树棵。假设全是女生，则会植树35×2＝70（棵）比实际植树少了106－70＝36（棵），每名女同学比每名男同学少植树（4－2）＝2（棵），36÷2＝18就是男同学的人数。
【详解】（112－6－35×2）÷（4－2）
＝（106－70）÷2
＝36÷2
＝18（名）
答：全班有18名男生。
【点睛】这属于鸡兔同笼问题，运用假设法，假设全是女生，从而解决问题，求出男生人数。
8．兔子有3只；鸡有7只
【分析】此题可先假设10只都是兔子，那应该有腿10×4＝40（条），现在只有26条腿，多出14条，以一只兔换一只鸡，腿就少了2条，则14条腿可以换鸡：14÷2＝7（只），因此，鸡是7只，则兔子数是10－7＝3（只）。据此解答。
【详解】鸡：（10×4－26）÷（4－2）
＝（40－26）÷2
＝14÷2
＝7（只）
兔子：10－7＝3（只）
答：笼中有鸡7只，兔子3只。
【点睛】这是一道典型的鸡兔同笼问题，运用假设法先求得鸡的只数，从而解决问题。
9．大猴子有6只；小猴子有8只
【分析】大、小猴子共摘了个桃子，大小猴子共个。假设全是小猴子，则大小猴子摘的总桃数是14×10＝140，但比实际的164个少164－140＝24（个）；为什么会少24个呢？因为每只大猴子只算了10个，也就是每只大猴子少算了14－10＝4（个），一共少算了24个，所以大猴子是24÷4＝6（只）；据此解答。
【详解】199－35＝164（个）
15－1＝14（只）
164－14×10
＝164－140
＝24（个）
24÷（14－10）
＝24÷4
＝6（只）
14－6＝8（只）
答：大猴子有6只，小猴子有8只。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题的关键是明确大小猴子的总数及大小猴子摘的总桃数。
10．男生有15名；女生有35名
【分析】男生女生共吃了块月饼。假设全是女生，共吃了块月饼，比较发现比实际的少块月饼，因为把男生吃的月饼数看作女生吃的月饼数，每名男生少算了4－2＝2块，所以男生有30÷2＝15名，那么女生有50－15＝35名，据此解答即可。
【详解】（135－5－50×2）÷（4－2）
＝（135－5－100）÷2
＝30÷2
＝15（名）
50－15＝35（名）
答：男生有15名，女生有35名。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔；如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔；这类问题也叫置换问题；通过先假设，再置换，使问题得到解决。
11．40只
【分析】根据“三脚猫的数量是狗的2倍”，把2只三脚猫和1只狗看成一组，每组有2×3＋4＝10条腿。因此共有200÷10＝20组，三脚猫有20×2＝40只。
【详解】把2只三脚猫和1只狗看成一组；
则每组有腿：
2×3＋4
＝6＋4
＝10（条）
一共有：200÷10＝20（组）
三脚猫有：20×2＝40（只）
答：三脚猫有40只。
【点睛】根据题目中三脚猫与狗的倍数关系，把2只三脚猫和1只狗看成一组来进行解答是解决本题的关键。
12．鸡有30只；兔有9只
【分析】鸡比兔的3倍多3只，不妨把3只鸡和1只兔看成一组，还多3只鸡；一组有腿：3×2＋4＝10只；则可分为：（96－3×2）÷10＝9组；则鸡有：9×3＋3＝30只，兔有：9×1＝9只。
【详解】把3只鸡和1只兔看成一组，还多3只鸡；
一组有腿：
3×2＋4
＝6＋4
＝10（只）
可分组数为：
（96－3×2）÷10
＝（96－6）÷10
＝90÷10
＝9（组）
鸡有：
9×3＋3
＝27＋3
＝30（只）
兔有：9×1＝9只
答：鸡有30只，兔有9只。
【点睛】本题中由于不知道鸡与兔的只数和，根据题干条件用分组的方法把3只鸡和1只兔进行分组来解答是解决本题的关键。注意在计算组数的时候要从总腿数里面减去多的3只鸡的腿。
13．鸭有12只；狗有25只
【分析】设鸭子有x只，则狗有（2x＋1）只，根据鸭的腿数＋狗的腿数＝124，列方程解答。
【详解】解：设鸭子有x只，则狗有（2x＋1）只。
2x＋4（2x＋1）＝124
2x＋8x＋4＝124
10x＋4＝124
10x＝120
x＝12
12×2＋1＝25（只）
答：鸭有12只，狗有25只。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，设一个未知数，根据等量关系式列方程解答比较简便。
14．4个
【分析】肉包子8角一个，菜包子6角一个，如果把8角的都算成6角的，则总数就是6×12＝72（角），但比实际的8元要少80－72＝8（角）。为什么会少了8角呢？是因为每个肉包子只算了6角，也就是每个肉包子都少算了2角，一共少算了8角，所以肉包子就是8÷2＝4（个）；据此解答。
【详解】8元＝80角
假设全是菜包子，那么一共有：12×6＝72（角）
比实际少了：80－72＝8（角）
肉包子的数量：8÷（8－6）
＝8÷2
＝4（个）
答：他买了4个肉包子。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答时一般采用假设法。
15．普通票有20张；套票有15张
【分析】假设老师买的全是普通票，35张普通票共元，比较发现比实际花的钱少元，为什么会少150元呢？是因为每张套票算了10元，也就是每张套票都少算了20－10＝10元，一共少算了150元，所以套票有150÷10＝15（张）；据此解答。
【详解】（500－35×10）÷（20－10）
＝150÷10
＝15（张）
普通票：35－15＝20（张）
答：普通票有20张，套票有15张。
【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔；如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔；这类问题也叫置换问题；通过先假设，再置换，使问题得到解决。
16．男生有18人；女生有16人
【分析】将一个男生和一个女生分成一组，这样每组分掉5个面包，另外还多出2个男生，这2个男生要分掉6个面包，用总数减去这6个面包，得出其他组的面包总数，然后求出组数，进而求出女生人数和男生人数。
【详解】
答：男生有18人；女生有16人。
【点睛】本道题其实是变形鸡兔同笼问题，分组法是最常用的方法，特殊元素要另外考虑，随后学习了方程也可以用方程求解。
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