3升4经典奥数专题：集合问题-数学三年级下册人教版（含解析）

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3升4经典奥数专题：集合问题-数学三年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．希望小学三（2）班全班有26人参加围棋兴趣小组，有30人参加象棋兴趣小组，其中两项都参加的有6人。
（1）请填写下图。
（2）三（2）班一共有多少人？
2．大风车幼儿园小班的小朋友喜欢吃樱桃的有8人，喜欢吃菠萝的有10人，两样都喜欢吃的有3人，没有喜欢吃其他水果的人。大风车幼儿园小班一共有多少个小朋友？
3．三（1）班有48人，已经完成语文作业的有46人，已经完成数学作业的有43人，每人至少已经完成了一项作业，这个班语文、数学作业都完成的有多少人？
4．李老师统计了40名同学喜欢打羽毛球和乒乓球的情况，每名同学至少喜欢其中一种，有24名同学喜欢打羽毛球，22名同学喜欢打乒乓球，有多少名同学两种都喜欢？
5．为了提升道路交通安全意识，阳光小学对观看“一盔一带安全教育”与“道路安全警示”视频的情况进行了调查。调查结果显示：有164名同学观看了“一盔一带安全教育”视频，148名同学观看了“道路安全警示”视频，而两个视频都观看的同学达到了112名。本次活动一共有多少名同学观看了视频？
6．三（1）班有32人订了《数学学习报》，有24人订了《少年科技报》，有6人这两种报刊都订了。订这两种报刊的共有多少人？你还能提出其他数学问题并解答吗？
7．为庆祝国庆，阳光小学组织三年级的学生用不同方式表达自己对祖国的热爱之情，参加绘画的有86人，参加诗歌创作的有37人，两项都参加的有12人。
（1）把下图补充完整。
（2）三年级一共有多少人？
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
8．学校举行“我能行”趣味赛。三（1）班有14人参加了学校的阅读能力表演，18人参加了口算能力角力赛，7人同时参加了这两个项目的竞赛。三（1）班有多少名同学参加了学校趣味赛活动？
9．一些大小相同的铁环连在一起，拉紧后如下图：一个铁环长1分米，这样的两个铁环长18厘米，这样的三个铁环长多少厘米？
10．学校组织语文、数学竞赛，三（1）班参加语文的学生有10人，参加数学的有12人，语文、数学都参加的有5人。
（1）填写下图。
（2）三（1）班参加竞赛的一共有（ ）人。
11．三（1）班同学都参加了美术社团或书法社团，其中参加美术社团的有28人，参加书法社团的有23人，即参加美术社团又参加书法社团的有10人，三（1）班共有多少人？
12．明明所在小组想读《读图识中国》的同学有7人，想读《一百个孩子的中国梦》的同学有6人，两种图书都想读的有3人。明明小组一共有多少人？
13．三（1）班同学每人至少订一种报刊，订《中国少年报》的有24人，订《小学生阅读报》的有30人，三（1）班一共有45人，两种报刊都订的有多少人？
14．同学们一起去公园玩，所有同学都坐了海盗船或旋转木马，其中坐海盗船的有27人，坐旋转木马的有19人，两个都坐的有8人。去公园的一共有多少人？
15．三年级（5）班参加书法、绘画兴趣组的学生名单如下表：
书法组 李玉 邱欣 张健 廖瑶 周荣 陈平
绘画组 卢欣 冯晓 李志 廖瑶 周宇 周荣
（1）参加书法组和绘画组的学生一共有多少人？
（2）两个兴趣组都参加的有（ ）人。
16．三年级（1）班有49人，其中28人订阅了《作文素材》，23人订阅了《疯狂作文》，有19人两种刊物都订阅了。问有多少人两种刊物都没有定？
17．同学们玩讲不同故事的比赛。东东同学一共讲了20个故事；明明同学一共讲了8个故事；丽丽同学一共讲了10个故事。明明讲的故事东东都讲过。丽丽讲的故事东东也讲过了6个。
（1）算一算，明明同学和东东同学一共讲了（ ）个不同的故事。
（2）丽丽同学和东东同学一共讲了多少个不同的故事？
18．下面是三（1）班参加兴趣小组的同学名单。
书法小组 王强 李红 赵小明 李丽 刘洋 胡兰
手工小组 刘明 李丽 李红 王天一 赵丹
（1）参加书法小组的有________人，参加手工小组的有________人。
（2）有________人既参加了书法小组，又参加了手工小组。
（3）填一填。
（4）参加这两个兴趣小组的同学一共有多少人？
《3升4经典奥数专题：集合问题-数学三年级下册人教版》参考答案
1．（1）20人；6人；24人
（2）50人
【分析】（1）用参加围棋兴趣小组的人数减去两项都参加的人数，即为只参加围棋兴趣小组的人数；用参加象棋兴趣小组的人数减去两项都参加的人数，即为只参加象棋兴趣小组的人数；然后再填写到图中即可；
（2）用参加围棋兴趣小组的26人加参加象棋兴趣小组的30人，求出和，然后再减去两项都参加的6人（重复计算的人数），就是三（2）班的总人数。
【详解】（1）26－6＝20（人）
30－6＝24（人）
如图所示：
（2）26＋30－6
＝56－6
＝50（人）
答：三（2）班一共有50人。
2．15人
【分析】根据题意，由于没有喜欢吃其他水果的人，因此把喜欢吃樱桃与喜欢吃菠萝的人数相加，再减去两样都喜欢吃的人数，即可求出大风车幼儿园小班一共有多少个小朋友。据此解答。
【详解】（人）
答：大风车幼儿园小班一共有15个小朋友。
3．41人
【分析】将完成语文作业与完成数学作业的人数相加，再减去三（1）班的人数，即可求出语文、数学作业都完成的人数。据此作答。
【详解】46＋43－48
＝89－48
＝41（人）
答：这个班语文、数学作业都完成的有41人。
4．6名
【分析】根据题意可知，喜欢打羽毛球的人数＋喜欢打乒乓球的人数－喜欢打羽毛球和乒乓球的总人数＝两种球都喜欢的人数，依此列式并计算即可。
【详解】24＋22－40
＝46－40
＝6（名）
答：有6名同学两种都喜欢。
5．200名
【分析】用观看了“一盔一带安全教育”视频的学生人数加上观看了“道路安全警示”视频的人数，然后再减去重叠部分的人数，也就是减去两个视频都观看的同学人数即可解题。
【详解】164＋148－112
＝312－112
＝200（名）
答：本次活动一共有200名同学观看了视频。
6．50人；只订《数学学生报》的有多少人？26人
【分析】三（1）班订《数学学习报》的人数加上订《少年科技报》的人数，再减去两种报刊都订的人数，即可算出订这两种报刊的共有多少人。
根据三（1）班有32人订了《数学学习报》，有6人这两种报刊都订了，可以提出问题再解答。也可以根据24人订了《少年科技报》，有6人这两种报刊都订，提出问题再解答。只要提出的问题合理即可。
【详解】32＋24－6
＝56－6
＝50（人）
答：订这两种报刊的共有50人。
只订《数学学生报》的有多少人？
32－6＝26（人）
答：只订《数学学生报》的有26人。
（问题不唯一）
7．（1）见详解
（2）111人
（3）只参加绘画的人数比只参加诗歌创作的人数多多少人？49人（答案不唯一）
【分析】（1）都参加的有12人，只参加绘画的有86－12（人），只参加诗歌创作的有37－12（人），根据信息补全图；
（2）根据题意，用参加绘画的人数＋参加诗歌创作－两项都参加的人数＝三年级的总人数；
（3）根据信息提出问题并解答，合理即可；只参加绘画的人数比只参加诗歌创作的人数多多少人？用只参加绘画的人数减去只参加诗歌创作的人数即可。
【详解】（1）86－12＝74（人）
37－12＝25（人）
（2）86＋37－12＝111（人）
答：三年级一共有111人。
（3）问题：只参加绘画的人数比只参加诗歌创作的人数多多少人？
74－25＝49（人）
答：只参加绘画的人数比只参加诗歌创作的多49人。（答案不唯一）
8．25名
【分析】用参加学校的阅读能力表演的人数加上参加口算能力角力赛的人数，再减去同时参加这两个项目的竞赛的人数，即可求出三（1）班有多少名同学参加了学校趣味赛活动。
【详解】14＋18－7
＝32－7
＝25（名）
答：三（1）班有25名同学参加了学校趣味赛活动。
9．26厘米
【分析】1分米＝10厘米，所以一个铁环长10厘米，由于一个铁环的长度为10厘米，理论上两个铁环相连的总长度为20厘米，实际上两个铁环相连的总长度为18厘米，这意味着在连接两个铁环时，重叠或减少的长度为：20 －18＝2（厘米）。这表明，当两个铁环相连时，总长度减少了2厘米。如果三个铁环相连，那么将有两次重叠（即两次长度的减少），因此总减少的长度将是2×2＝4（厘米）。因此，三个铁环相连时的总长度将是三个铁环的原始总长度减去减少的长度，据此解答即可。
【详解】1分米＝10厘米
2×10＝20（厘米）
20－18＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
10＋10＋10＝30（厘米）
30－4＝26 （厘米）
答：这样的三个铁环长26厘米。
10．（1）见详解
（2）17
【分析】（1）根据题意，两个都参加的有5人，填入中间的位置，用参加语文的人数减去都参加的人数，求出只参加语文的人数写在左边的圈里，用参加数学的人数减去都参加的人数，求出只参加数学的人数写在右边的圈里，据此作图即可。
（2）用参加语文的人数加上参加数学的人数，求出至少参加一项的有多少人，再减去两项都参加的人数，即可求出三（1）班参加竞赛的一共有多少人。
【详解】（1）10－5＝5（人）
12－5＝7（人）
如图：
（2）10＋12－5
＝22－5
＝17（人）
三（1）班参加竞赛的一共有17人。
11．41人
【分析】
用28＋23先求出参加两种社团的总人数，然后再减去重复计算的10人，即可解题。
【详解】28＋23－10
＝51－10
＝41（人）
答：三（1）班共有41人。
12．10人
【分析】由题意得，明明所在小组想读《读图识中国》的同学有7人，想读《一百个孩子的中国梦》的同学有6人，可以先用加法把想读《读图识中国》和想读《一百个孩子的中国梦》的人数算出来，但这样计算会把两种图书都想读的人数重复计算一次。两种图书都想读的有3人，直接用前面的得数减去3人即可算出明明小组一共有多少人。
【详解】7＋6－3
＝13－3
＝10（人）
答：明明小组一共有10人。
13．9人
【分析】订《中国少年报》的人数＋订《小学生阅读报》的人数三（1）班的总人数＝两种报刊都订的人数，依此列式并计算。
【详解】24＋30－45
＝54－45
＝9（人）
答：两种报刊都订的有9人。
14．38人
【分析】本题考查集合的问题，在解决重叠问题时，要用各部分的总和减去重叠部分求实际总量。根据题意可知，用坐海盗船的人数加上坐旋转木马的人数，再减去两个都坐的人数，即可求出去公园的总人数。
【详解】根据分析计算如下：
27＋19－8
＝46－8
＝38（人）
答：去公园的一共有38人。
15．（1）10人
（2）2
【分析】（1）用参加书法组的人数加上参加绘画组的人数，再减去两个兴趣组都参加的人数，即可求出参加书法组和绘画组的学生总人数。
（2）根据复式统计表可知，廖瑶和周荣参加了两个兴趣组，则两个兴趣组都参加的有2人。
【详解】（1）6＋6－2
＝12－2
＝10（人）
答：参加书法组和绘画组的学生一共有10人。
（2）根据分析可知，两个兴趣组都参加的有2人。
16．17人
【分析】28人订阅了《作文素材》，23人订阅了《疯狂作文》，有19人两种刊物都订阅了，用28加23再减19可以求出至少订阅一种刊物的人数，最后用49减去至少订阅一种的人数，即可求出两种刊物都没有定的人数。
【详解】28＋23－19
＝51－19
＝32（人）
49－32＝17（人）
答：有17人两种刊物都没有定。
17．（1）20
（2）24个
【分析】（1）根据题意，东东同学一共讲了20个故事；明明同学一共讲了8个故事；明明讲的故事东东都讲过。说明明明一共讲的8个故事与东东一共讲的20个故事里的8个故事相同；也就是说东东一共讲的20个故事里包含明明一共讲的8个故事，所以明明同学和东东同学一共讲了20个不同的故事。
（2）用东东一共讲的故事个数加上丽丽一共讲的故事个数，求出东东和丽丽一共讲的故事总数，再用东东和丽丽一共讲的故事总数减去丽丽讲的故事东东也讲过的6个相同的故事，即可求出丽丽同学和东东同学一共讲了多少个不同的故事。
【详解】（1）算一算，明明同学和东东同学一共讲了20个不同的故事。
（2）20＋10－6
＝30－6
＝24（个）
答：丽丽同学和东东同学一共讲了24个不同的故事。
18．（1）6；5
（2）2
（3）见详解
（4）9人
【分析】（1）通过数一数的方法，可以知道参加书法小组的有6人，参加手工小组的有5人。
（2）既参加了书法小组，又参加了手工小组的有：李红、李丽，一共2人。
（3）在图中填名字时，中间重叠的部分要填两个兴趣小组都参加的学生，不重叠的部分根据名称只填写参加一个兴趣小组的学生。
（4）计算参加这两个兴趣小组的同学一共有多少人时，可以用只参加书法小组的人数＋只参加手工小组的人数＋两个兴趣小组都参加的人数。
【详解】（1）参加书法小组的有6人，参加手工小组的有5人。
（2）有2人既参加了书法小组，又参加了手工小组。
（3）
（4）4＋2＋3＝9（人）
答：参加这两个兴趣小组的同学一共有9人。
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