第2章有理数检测卷（含解析）-数学七年级上册苏科版（2024）

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第2章有理数检测卷-数学七年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．江西省发布2024年10件民生实事，在支持重点群体就业创业方面，调整完善创业担保贷款政策，全年增加安排担保基金6000万元．将6000万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是（ ）
晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精
熔点（单位：）
A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精
3．在中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
4．2025的相反数的倒数是（　　）
A．2025 B． C．-2025 D．
5．实验小学要给报告厅的小舞台铺上地垫，舞台的面积是40.8平方米，地垫的单价为19.9元/平方米，一共要准备多少元？下面符合实际需要的估算方法是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，则a是（ ）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
7．下列7个数，，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．把有理数、、0、用“”连接正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若，则数轴上到有理数对应的点与到对应的点的距离相等的点是（　　）
A．3 B． C．3或6 D．3或
10．定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．我国国土面积9600000平方千米，这个数字用科学记数法表示应记作 ．
12．计算： ， ， ．
13．如果，那么 ．
14．如果“”，那么“( )”．计算的结果是( )．
15．在我国古代数学著作《孙子算经》中，有这样一道题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？其最小正整数解记为a．又知，则a b（填“”“”或“”）．
16．若，，则的值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．计算
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
19．有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
编号 1 2 3 4 5 6
超过（或不足） 2 1
回答下列问题：
(1)这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克；
(2)与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？
20．去年9月30日到某景区旅游的人数为1万人，同年“十一”期间（10月1日至10月7日）该景区每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化/万人
(1)“十一”期间游客人数最多的是哪一天？有多少万人？
(2)“十一”期间该景区平均每天接待多少万人？
(3)该景区门票原价为每人15元，在10月5日发现来景区人数减少，决定10月6日和10月7日两天门票打八折出售吸引游客，求“十一”期间景区的门票一共收入为多少万元
21．阅读材料
点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．
再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或．
解决问题：
(1) ．
(2)若，则______；若，则______．
(3)表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．
《第2章有理数检测卷-数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B D C D B D B
1．B
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：6000万．
故选B．
2．D
【分析】本题考查负数的知识，负数大小的比较．分别比较几个凝固点的大小，即可得到解答．．
【详解】解：由表格可知，固态氢的熔点为，固态氧的熔点为，固态氮的熔点为，固态酒精的熔点为，
∵，
∴熔点最高的是固态酒精．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了有理数大小比较，根据相反数和绝对值的定义化简后，再根据“负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【详解】解：，，，
又，
，
即在中，最小的数是，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查相反数和倒数的概念，掌握相反数的和倒数的定义成为解题的关键．
先确定2025的相反数，再求其倒数即可．
【详解】解：2025的相反数是．
的倒数为．
∴2025的相反数的倒数是，对应选项B．
故选B．
5．D
【分析】本题考查小数乘法估算的实际应用及方法，利用面积乘每平方米的单价，计算时把小数看作与它相近的整数计算即可，注意估算的时候估大一些．
【详解】解：(元) ，
因此准备820元就够了，
符合实际需要的估算方法是选项D．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了绝对值的代数意义，一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数．
根据绝对值的代数意义判断即可．
【详解】∵
∴，即a是非负数．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是根据有理数的定义（整数和分数，即有限小数或无限循环小数），逐一判断各数是否属于有理数．
【详解】解：，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6）中，
：分数形式，属于有理数．
1.010010001：有限小数，属于有理数．
：分数形式，化为小数是无限循环小数，属于有理数．
0：整数，属于有理数．
：整数，属于有理数．
：有限小数，属于有理数．
（每两个2之间依次多一个6）：虽然有一定规律，但无限不循环，属于无理数．
综上，前6个数均为有理数，共，
故选：D．
8．B
【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
根据有理数大小比较方法解答即可．
【详解】解：∵，，
∵
∴．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了化简绝对值，在数轴上表示有理数，由绝对值的意义确定m的值，再根据数轴上两点间距离相等的条件建立方程进行求解，即可作答．
【详解】解：∵，
∴得或，
根据题意，这个点表示的数为x，
x到m的距离等于x到的距离，
即，
当时，则，
即或，
∴无解或，
当时，则，
即或，
∴无解或，
故选：D
10．B
【分析】本题是定义新运算和有理数的加法，根据定义的新运算，确定整数范围并求和，计算末两位数即可，弄清新运算是解题的关键．
【详解】解：由于，，且运算包含和之间的所有整数，而不是整数，
∴实际取到之间的整数，
∴
，
∴的末两位数为，
故选：．
11．
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，根据方法进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12． 0 0 0
【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
根据相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：；
；
，
故答案为：0，0，0．
13．
【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案．
【详解】解：，
，
；
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，倒数的定义，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）因为，，与互为倒数，所以的商和的商互为倒数，而C的倒数是，由此可得答案．
（2）先将除数化成假分数，分子用相乘的形式表示，即，再把除法变成乘法求解即可．
【详解】解：（1）如果“”，那么“”；
（2）
，
故答案为：，．
15．
【分析】本题考查了有理数的乘法运算，理解题意，分别由小到大进行分析，发现符合题意的最小正整数解为，即，再结合，即可作答．
【详解】解：∵三三数之剩二，
∴
，
∵五五数之剩三，
∴
∵七七数之剩二．
∴
∵最小正整数解记为a．
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．3或5
【分析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的意义是关键；由题意可求得x与y的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上，的值为3或5．
故答案为：3或5．
17．(1)
(2)4
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的加减法，有理数的乘方，有理数的乘法，熟练掌握其运算规则是解题的关键．
（1）先去括号，再计算从左到右计算即可；
（2）先计算乘方，再根据乘法分配律计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】（1）解： 原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）先计算乘方和括号内减法，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可；
（3）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（4）先将除法化为乘法，并将带分数化为假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
19．(1)
(2)与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克
【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数比较大小的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）超过或不足的重量的绝对值最小的那筐白菜最接近标准重量，据此求解即可；
（2）把这6筐白菜超过或不足的重量相加，若结果为正，则与标准重量比较是超过，计算结果即为超过的重量，若结果为0，则等于标准重量，若结果为负，则与标准重量比较是不足，计算结果的绝对值即为不足的重量，据此求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜是编号为4的白菜，
∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；
（2）解：
千克，
答：与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克．
20．(1)“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人；
(2)2.9万人
(3)288.9万元
【分析】本题考查了正负数和有理数运算的应用，正确列式、准确计算是解题的关键；
（1）分别求出每一天的人数，即可做出判断；
（2）计算这7天的平均数即可得到结果；
（3）门票收入=前5天的收入+后2天的收入列出式子求解即可．
【详解】（1）解：10月1日，游客人数为：万人；
10月2日，游客人数为：万人；
10月3日，游客人数为：万人；
10月4日，游客人数为：万人；
10月5日，游客人数为：万人；
10月6日，游客人数为：万人；
10月7日，游客人数为：万人；
所以“十一”期间游客人数最多的是10月3日，有3.6万人；
（2）解：万人；
答：“十一”期间该景区平均每天接待2.9万人；
（3）解：万元；
答：“十一”期间景区的门票一共收入288.9万元.
21．(1)
(2)或；；
(3)、、、、
【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
（1）根据数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，即可得到结论；
（2）根据数轴上与表示的点相距个单位的点表示的数为或，数轴上与表示的点和表示的点距离相等的点所表示的数为，即可得到结论；
（3）根据表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和，即可得到使得成立的所有符合条件的整数为，，，，；
【详解】（1）解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，
．
故答案为：；
（2）∵，
∴，
解得：或；
，
，
解得：；
故答案为：或；；．
（3）∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，，
这样的整数有、、、、
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