2026届高考数学一轮复习备考专题训练：圆锥曲线的方程（真题演练）（含答案）

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2026届高考数学一轮复习备考专题训练：圆锥曲线的方程（真题演练）
一、选择题
1．（2025·顺德模拟）已知抛物线上的点的横坐标为4，抛物线的焦点为．若，则的值为（　　）
A．18 B．9 C．4 D．2
2．（2025·永州模拟）已知椭圆E：，点，若直线（）与椭圆E交于A，B两点，则的周长为（　　）
A． B．4 C． D．8
3．（2025·张掖模拟）双曲线的离心率为（　　）
A． B． C．2 D．
4．（2025·北京市模拟）在直角坐标系中，全集，集合，已知集合A的补集所对应区域的对称中心为M，点P是线段（，）上的动点，点Q是x轴上的动点，则周长的最小值为（　　）
A．24 B． C．14 D．
5．（2025·白云模拟）已知点为抛物线上一点．则点到抛物线的焦点的距离为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2025·天河模拟）已知抛物线的焦点为，点为上的不同两点，若线段的中点到轴的距离为2，则的最大值为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．36
7．（2025·长沙模拟）已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，过 作的垂线，垂足为.若，则（　　）
A．2 B． C．4 D．
8．（2025·上海市模拟）过点向曲线：（为正整数）引斜率为的切线，切点为，则下列结论不正确的是（　　）
A．
B．
C．数列的前项和为
D．
二、多项选择题
9．（2025·揭阳模拟）已知双曲线：，则（　　）
A．的实轴长是虚轴长的9倍 B．的渐近线方程为
C．的焦距为4 D．的离心率为
10．（2025·梅河口模拟）已知为坐标原点，椭圆的长轴长为4，离心率为，过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，连接并分别延长交椭圆于两点，则下列结论正确的是（　　）
A．若，则
B．若直线的斜率分别为，则
C．若抛物线的准线与轴交于点，直线的倾斜角为，则
D．的最小值为
11．（2025·威海模拟）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于两点，则（　　）
A．过A作的垂线，垂足为，若，则
B．若直线BO与交于点，则直线AP平行于轴
C．以线段BF为直径的圆上的点到的最小距离为1
D．以线段AB为直径的圆截轴所得弦长的最小值为
三、填空题
12．（2025·北京市模拟）若双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的方程是　 　.
13．（2025·江城模拟）已知抛物线焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，则　 　．
14．（2025·天河模拟）椭圆的焦点为、，以为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于、两点，若直线与圆相切，则　 　．
四、解答题
15．（2025·张掖模拟）已知椭圆C：的焦距为，离心率为.
（1）求C的标准方程；
（2）若，直线l：交椭圆C于E，F两点，且的面积为，求t的值.
16．（2025·湘阴模拟）已知抛物线的顶点在坐标原点处，对称轴为轴，且过点，，是上两个动点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知是上一点，且的焦点为的重心，设的横坐标为，求的取值范围；
（3）已知为直线在第二象限内一点，直线，与抛物线分别相切于，两点，设，与轴分别交于，两点，证明：直线与直线的交点在定直线上．
17．（2025·天河模拟）已知双曲线．
（1）若直线l与双曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为，求直线l的方程；
（2）若P为双曲线C右支上异于右顶点的一个动点，F为双曲线C的右焦点，x轴上是否存在定点，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
18．（2025·上海市模拟）已知抛物线，点在上，为常数，，按如下方式依次构造点，过点作轴的垂线交于点，过且斜率为的直线与的另一个交点为.记的坐标为.
（1）当时，求；
（2）设，证明：数列是等差数列；
（3）设为的面积，证明：为定值.
19．（2025·四川模拟）动点与定点的距离和点到定直线的距离的比是常数，记点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）是否存在实数，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】B,C,D
12．【答案】
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】（1）
（2）
16．【答案】（1）解：设抛物线方程为，因为抛物线过点，所以，解得，
则抛物线的标准方程为；
（2）解：设，，，
则重心坐标公式可知，，，
得，，
且，，，
所以，且，
所以，得且，
综上可知，的取值范围是；
（3）解：直线的斜率，直线的方程为，
设，，，
两边求导，，得，
设，，
抛物线在点处的切线方程为，即，
因为切线过点，即，整理得，
同理，抛物线在点处的切线方程为，
所以是方程的两个根，则，，
切线，令，得，得，同理，
直线的方程为，即，
同理，直线的方程为，
设直线与直线的交点为，
联立直线与直线的方程为，
，得，
且，代入上式化简为，①
代回直线得，，
得
，
即，②
由①②可得，
所以直线与直线的交点在定直线上上.
17．【答案】（1）
（2）存在定点，使得，此时
18．【答案】（1）解：
因为点在上，所以，解得，
所以的坐标为，所以直线的方程为：，
联立，整理得y2-y-2=0，解得y=2或y=-1，
当y=2时，x=2，
所以.

（2）证明：法一：由题意知的坐标为，所以，
又因为，
两式相减得，即，
由题意知，可得，
所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，
所以，可得，
所以，
可得，所以数列是等差数列.
法二：
由题意知的坐标为，
所以直线的方程为，
由，可得，
由题意知是直线与的公共点，所以，
所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，
所以，可得，
所以，
所以，所以数列是等差数列.
（3）证明：法一：的三个顶点为，
因为，两式相减得，即，
所以直线的斜率为，
可得，
直线的方程为，
即，
设到直线的距离为，则
所以，
所以为定值.
法2：
的三个顶点为，
可得，
，
所以
，
所以为定值.
法3：
要证为定值，只需证，
即证与面积相等，
因为，两式相减得，
即，
所以直线的斜率为，
同理可得直线的斜率为
所以，可得点到直线的距离相等，
所以，即为定值.
19．【答案】（1）因为动点与定点的距离和点到定直线的距离的比是常数，
可得，化简整理得，即曲线的方程为.
（2）联立方程组，整理得，
设，可得，
且，所以，
（ⅰ）由弦长公式，可得，
即，
因为，所以，的取值范围为；
（ⅱ）由且，
可得的中点坐标为，
所以的斜率，
因为点在线段的中垂线上，可得，解得，
所以存在，使得点在线段的中垂线上.
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