2026届高考数学一轮复习备考专题训练：平面向量（真题演练）（含答案）

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2026届高考数学一轮复习备考专题训练：平面向量（真题演练）
一、选择题
1．（2025·河池模拟）已知向量且，求（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·湖南模拟）已知，，则（　　）
A． B．1 C． D．5
3．（2025·蕲春模拟）若平面向量，则的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2025·腾冲模拟）在梯形中，，，，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．0
5．（2025·顺德模拟）如图，已知矩形的边长满足，以为圆心的圆与相切于，则（　　）
A． B． C．8 D．
6．（2025·夏津模拟）已知分别为的三个内角的对边，若，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·上海市模拟）已知集合是由平面向量组成的集合，若对任意，均有，则称集合是“凸”的，则下列集合中不是“凸”的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025·阳西模拟）在中，点D为边BC上一点，且，设，，试用，表示（　　）．
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．（2025·长沙模拟）的内角的对边分别为，且，，边的中线，则下列结论正确的有（　　）
A． B．
C．的面积为 D．的外接圆的面积为
10．（2025·苏州模拟）记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·长沙模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点M是△ABC所在平面上一点，且则下列说法正确的是（　　）
A．若，则M在内部
B．若，则M为的重心
C．若，则的面积是面积的
D．若，M为外接圆圆心，则
三、填空题
12．（2025·苏州模拟）已知向量在向量上的投影向量为，若，则向量与夹角余弦值的最小值为　 　．
13．（2025·黄浦模拟）已知非零向量在向量上的投影向量为，，则　 　
14．（2025·阳西模拟）在中，，，分别是角，，的对边，已知，的面积，点是线段的中点，点在线段上，且，线段与线段交于点，若点是三角形的重心，则的最小值为　 　.
四、解答题
15．（2025·长沙模拟）的内角A，B，C的对边分别为a，b，C，已知．
（1）求角C；
（2）若CD是角C的平分线，，，求CD的长．
16．（2025·苏州模拟）在中，角，，所对的边分别为，，，的面积和周长分别为，，且．
（1）若，，求；
（2）若且，求的最大值．
17．（2025·黄石模拟）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求的大小.
（2）如图所示，为△ABC外一点，，，，求角D.
18．（2025·昌宁模拟）已知在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若，点到直线的距离为，求的周长.
19．（2025·浙江模拟）在中，内角，，的对边分别为，，，且，.
（1）求角和；
（2）已知，设、为线段上的两个动点（靠近点），且.
①若，求的周长；
②当为何值时，的面积最小，最小面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A,C,D
10．【答案】B,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）；（2）.
16．【答案】（1）
（2）
17．【答案】（1）
（2）.
18．【答案】（1）
（2）14.
19．【答案】（1）解：已知，由正弦定理可得，
又，所以，则，又，所以；
因为，由余弦定理可得，
即，由正弦定理可得，
所以，
则，
所以，
即，即，即，
又，所以，所以，则；
（2）解：①由（1）可知，因为，由正弦定理，所以，，
在中，由余弦定理可得
，则，
因为，所以，
∵，∴，
∴，∴的周长为.
②已知如图所示：
设，
在中，，
由正弦定理，得，
又在中，由正弦定理可得，得，
所以
，
所以当且仅当，即时，的面积取最小值为.
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