冀教版(2024)九年级数学上册 24.4　一元二次方程的应用 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二十四章 一元二次方程
24.4　一元二次方程的应用
第1课时　几何图形问题
1
2
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，能运用一元二
次方程解决与面积有关的实际问题.（重、难点）
经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识
方程模型的重要性.（难点）.
目标导学、自主提炼
常见几何图形面积表示
x
合作探究、展示点评
已知一本数学书的长为26cm,宽为18.5cm,厚为1cm.一张长方形包书纸如图所示,它的面积为1260cm2,虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.
思考:
(1)本题中有哪些数量关系
包书纸的长×宽=1260.
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设正方形的边长为x cm，根据题意，得
(26＋2x )(18.5×2＋1＋2x ) ＝1260.
整理，得 x2＋32x－68=0.
解这个方程，得
x1＝2，x2＝－34(不合题意，舍去).
答：正方形的边长是2 cm.
解：
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已知一个直角三角形两直角边的和是12，斜边的长是10，求这个直角三角形两直角边的长
如图，有一块长80 cm，宽60 cm的长方形硬纸片，在四角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子. 求剪去的小正方形的边长.
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如图，某小区在一个长为40 m，宽为26 m 的长方形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144 m2，求甬路的宽度.
例3
合作探究、展示点评
分析：将原图中三条甬路分别向上和向右平移至如图所示的位置，若设甬路的宽为x m，则草坪总面积为(40-2x)(26-x)m2，所列方程为(40-2x)(26-x)＝ 144×6.
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些.
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知识讲解
完成课本48页做一做、练习1.2
合作探究、展示点评
C
B
1．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( )
A． x(x－10)＝900 B． x(x＋10)＝900
C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900
2．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )
A．(x＋1)(x＋2)＝18
B． x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18
D．x2＋3x＋16＝0
效果评价、归纳总结
3．一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为 ．
4.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形 挂图，如图所示．如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为 ．
x2＋40x－75＝0
2 cm，7 cm
效果评价、归纳总结
5．已知，如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm
(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．
效果评价、归纳总结
效果评价、归纳总结
几何图形与一元二次方程问题
几何图形
常见几何图形面积是等量关系
类 型
面积问题
常采用图形平移聚零为整，列方程
动态几何问题
效果评价、归纳总结