冀教版(2024)九年级数学上册 24.2 解一元二次方程 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
24.2解一元二次方程
冀教版九上
第二十四章 一元二次方程
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
第三课时 因式分解法
x2=7x
请你解出这个方程，然后与同伴交流，大家的解法都一样吗？如果不一样，谁的解法更快捷呢？
夯实基础 巩固提升
03 会灵活选择合适的方法解一元二次方程.
02 会熟练运用因式分解法解一元二次方程.
01理解用因式分解法解一元二次方程的合理性.
学习目标
目标导学、自主提炼
已经学过了几种解一元二次方程的方法
解一元二次方程的通法！
目标导学、自主提炼
x2=7x
请你解出这个方程，然后与同伴交流，大家的解法都一样吗？如果不一样，谁的解法更快捷呢？
目标导学、自主提炼
公式法
配方法
目标导学、自主提炼
方法三：将方程x2=7x
移项得，x2-7x=0
方程左边分解因式，得x(x-7)=0
两因式相乘得0，则每一项都有可能为0
∴x=0,或x-7=0
解得x=0或x=7
哪种解方程的方法做起来最快捷？你喜欢哪一种解法？为什么？
方法三
因为计算量最小
这种方法是今天我们要学习的因式分解法
目标导学、自主提炼
像这样，先把一元二次方程右边化为0，再把左边因式分解为两个一次因式的乘积的形式,进而转化为两个一元一次方程,从而求出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
转化思想
特别提醒：
1、用因式分解法解一元二次方程的条件：方程右边等于0，左边易于分解。
2、理论依据：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。
3、关键是熟练掌握因式分解的知识。
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
目标导学、自主提炼
把下列多项式因式分解
(2)3m -6m+3
(1)
(4)
(3)(2x-3) -16
合作探究、展示点评
用因式分解法解一元二次方程
方程两边不能同时除以含未知数的式子！
（容易造成丟解现象！）
错误的原因是什么？如何避免？
合作探究、展示点评
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）整理方程，使其右边为0；
（2）将方程左边分解为两个一次式的乘积形式；
（3）分别令每个一次式为0，得到两个一元一次方程；
（4）分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方
程的解．
合作探究、展示点评
因式分解法，只适合一些特殊的一元二次方程.即当把方程的所有项移到等号左边的时候，方程的左边可以分解因式.并不是所有的一元二次方程都能用因式分解法去解.
思考：任何方程都可以用因式分解法解吗？
合作探究、展示点评
先选择合适的解法，再解方程.
① x2+2x=3
② x2-3x=5(x-3)
③ 3x2-2x-2=0
④(3x+2)2=25
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
思考：解一元二次方程如何选择适当的解法？与你的同伴交流一下吧.
合作探究、展示点评
选择适当的解法解一元二次方程
因式分解法
把等号的右边化为0后，左边可以分解因式.如：方程 x2-3x=5(x-3)
直接开平方法
等号左边为平方形式，右边为一个非负数.如：方程(3x+2)2=25
配方法
所有方程均可，有时候计算量会大一些。
公式法
不能用其他方法时，化为一般形式用.如：方程3x2-2x-2=0
ax2+bx+c=0（a ≠0）
效果评价 归纳总结
合作探究、展示点评
会选用恰当的方法解一元二次方程.
效果评价 归纳总结
1.用适当的方法解下列方程：
（1）(x+1)2=9
（2）x2-4x=6
(3)2x2-3x-1=0
(4)(x-1)2=(2x+1)2
直接开平方或因式分解
配方法
公式法
直接开平方或因式分解
效果评价、归纳总结
2.已知3是关于想的方程x2-（m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长为（ ）
10或11
效果评价、归纳总结