福建省漳州第一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题（PDF版，含答案）

漳州一中2024~2025学年下学期期末考
高二年数学科试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={xx>2},B=2,3,4},则(C2A)∩B=
A.
B.{2}
C.{2,3}
D.{2,3,4}
2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是
A.y=-1
B.y=tanx
C.y=e*
D.y=2025x-sinx
3.若x>0,y>0,2x+9y=1,则上+2的最小值为
x y
A.24
B.26
C.32
D.92
4.已知关于x不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|10的
解集为
A.
B.R
Cx<子或x>yD.-号3
5.下列说法错误的是
A.若随机变量X服从正态分布X~N(3,o2),且P(X≤4)=0.7，则P(3B.若事件M,N相互独立，P(M)2PN)-了则P(M+N)-名
C.对具有线性相关关系的变量x,y,利用最小二乘法得到的经验回归方程为y=0.4x-m,
若样本点的中心为(m,1.8),则实数m的值是-3
D.对样本相关系数”，越大，两个变量之间的线性相关性越强
已知命题p:曲线y=sin2x向右平移个单位长度得到曲线y=sin(2,xr-):
6
命题9：“x>0,2>1”的否定为“3r≤0,2≤1”，则
A.P和q都是真命题
B.一P和9都是真命题
C.P和一9都是真命题
D.一P和一q都是真命题
7.在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=AD=1,AA=2,∠BAD=∠BAA,=60°，
∠DAA,=60°，则直线DC1,BC所成角的余弦值为
A.V27
B.
C.3
D.
3W21
6
6
14
14
高二年数学科期未考试卷第】页共4页
8已知0A.sina-sin BB.a-BC.asin BD.tan B>aB
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选
项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分.
9.已知函数f(x)=x3+ax+1(a∈R)的导函数为f'(x),则
A.'(x)一定是偶函数
B.(x)一定有极值
C.f(x)一定存在递增区间
D.对任意确定的a,恒存在M>0,使得f(sinr)≤M
10.在斜三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为4，b,C.若sinA=cosB,则
A.△ABC为锐角三角形
B.A-B=产
C.若a=1,则b=tanB
D.111.若点M在平面a外，过点M作面a的垂线，则称垂足N为点M在平面u内的正投影，记
为N=f,(M).在棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD,中，记平面AB,C,D为B,平面
ABCD为Y,点P是棱CC上一动点（与C,C不重合），Q=∫，[∫(P)】],Q=B[∫，(P)]
则下列结论中正确的是
A线段P9,长度的取值范圈是r
B.存在点P使得PQ9∥平面B
C.存在点P使得P9⊥PQ,
D.存在点P使得QQ,与平面ABD所成角的正弦值为
3
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(24，-25)，则
sin 2a
1+cos2a
13.若函数f(x)的导函数f'(x)为偶函数，且f(x)的图象与直线y=x相切，则f(x)可以是
·(写出一个满足条件的函数解析式即可)
14.一个书包中有标号为“1,1,2,2,3,3，…，n,n”的2n张卡片.一个人每次从中拿出一张卡片，并
且不放回：如果他拿出一张与已拿出的卡片中有相同标号的卡片，则他将两张卡片都扔掉：如
果他手中有3张单张卡片或者书包中卡片全部被拿走，则操作结束.记书包中卡片全部被拿走
的概率为P,则P=
；P=
·(第一空2分，第二空3分)
高二年数学科期未考试卷第2页共4页漳州一中 2024～2025 学年下学期期末考
高二年数学科参考答案及评分标准
一．单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D
二．多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符
合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9．ACD 10．BCD 11．AB
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12． 13． （答案不唯一，如 也可以） 14． ；
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．解：（1）由题意得 ， . 2 分
（2）零假设为 ：选购新能源汽车的款式与性别无关联.
根据列联表中的数据，可得 ， 6 分
根据小概率值 的独立性检验，推断 不成立，
可以认为选购车的款式与性别有关，此推断犯错误的概率不大于 0.05； 8 分
（3）随机抽取 1 人购买 B 款车的概率为 ， 9 分
X 的可能取值有 ，由题意得 ， 11 分
由二项分布的期望公式得 . 13 分
16．解：（1）因为 底面 ， 底面 ，所以 ，
又因为 ⊥ ， 平面 ，
所以 平面 ，即 为平面 的一个法向量，
如图以点 为原点， ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，
建立空间直角坐标系，
可得 ， ， ， ， ， 由 为
棱 的中点，得 ，
向量 ， ，故 ， ，
又 平面 ，所以 平面 ； 5 分
（2）因为 ，设平面 的法向量为 ，
则 ，令 得 ，取 ， 8 分
高二年数学科 期末考 参考答案及评分标准 第 1 页 共 5 页
又平面 的法向量 ， 12 分
， 14 分
所以平面 与平面 所成角的正弦值为 15 分
17．解：（1）由两个班级的成绩箱型图可知，A 班的上四分位数与 B 班的中位数均为 120， 1 分
（2）依题意 的可能取值为 ， ， ， 2 分
所以 ， 4 分
， ， 6 分
所以 的分布列如下
7 分
（3）设事件 表示该同学来自 班，事件 表示该同学的分数高于 120 分，
所以 ， ， ， ， 9 分
所以 11 分
所以 ,
，
所以该同学来自 班的概率为 ，来自 班的概率为 . 15 分
18．解法一：（1） ，
由 以及正弦定理边化角可得，
，
整理可得 . 3 分
又 ， ，
所以 ， ， . 5 分
（2）因为点 是线段 上的一点，且 ，
所以 ，所以 ， 7 分
高二年数学科 期末考 参考答案及评分标准 第 2 页 共 5 页
因为 ， ，所以 ，
因为 ，即 ， 9 分
所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ． 11 分
解法二：（1）同解法一； 5 分
（2）由已知可得 ，
所以 为锐角， ， ， .
6 分
设 ，则 ， ，
在 中，由余弦定理可得
，
所以 . 7 分
在 中，由余弦定理可得
.
在 中，由余弦定理可得
，
即 ，
整理可得 ，
平方可得 ，
整理可得 . 9 分
所以有 ，解得 ，所以 .
又 为锐角，所以 . 11 分
（3）因为 是 的一条角平分线，且 ， ， ，
所以 ， 12 分
所以 ，
所以 ，仅当 时，“=”成立， 13 分
所以
高二年数学科 期末考 参考答案及评分标准 第 3 页 共 5 页
， 16 分
又当 ， 时， ， ，
，
故 的最小值为 ． 17 分
19．解：（1）当 时， ， 1 分
当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，
2 分
又 ，所以 在 的值域为 ． 3 分
（2）证明：当 时 ，由（1）可知 为函数 的唯一极值点且为极小值点，满足 ，
4 分
下面讨论 的情形：
5 分
当 时， ，所以 ，所以 在 单调递增，无极值点．
6 分
当 时， ，
设 恒成立，所以 在 单调递增，
令 得 即 ，则有 ，即 ．
又设 ，易知 在 单调递增，
，
令 ，设 ， ，
当 时， 单调递减，所以 ，即 ，
而 ，根据函数零点存在定理可知，存在唯一的 ，使得 即 ，
当 时， 即 ，当 时， 即 ，
故 是函数 唯一的极值点且为极小值点．
高二年数学科 期末考 参考答案及评分标准 第 4 页 共 5 页
综上所述，存在唯一的极小值点 ，且 ． 10 分
（3）证明：由（2）可知 在 单调递减，在 单调递增，
所以 的最小值为 ， 11 分
又因为 即 ，所以 ，
从而有 ， 12 分
若 恒成立，则 ， 13 分
令 ，则 ，
要证 ，由（2）知， ，
所以只需证 ，即证 即 ． 14 分
设 在 单调递减，
所以 ， 15 分
令 ，则 ，
因为 ，仅当 时，“=”成立，
所以 在 上单调递增，
所以当 时， ， 递增， ，即 ，
所以 ， 16 分
所以 ，所以 在 单调递增，所以 ，即 ．
所以 成立． 17 分
高二年数学科 期末考 参考答案及评分标准 第 5 页 共 5 页漳州一中2024一2025学年下学期期末考
高二年数学小题详解
1.【解析】因为(CA)∩B={x|x≤2}，B={2,3,4},所以(CA)∩B={2},故选B.
②【解析】y三-和y=mx不是增函数，y=e不是奇函数，排除ABC,故选D
3.【解析】因为x>0,y>0,2x+9y=1,
所以1+2=+3X2x+90=2+9y+4+18≥20+2
9y 4x
=32,
x y
1
仅当
=4,且2x+9y=1,即
9y4x
81
.2
时，（+）
x y
血=32，故选C.
1
x v
y=12
4.【解析】因为关于x不等式x2+bx+c>0的解集为{x1a<0,
a<0,
所以1+2=-6，所以五=-3a,
c=2a,
1x2=C
a
所以关于x不等式bx2+m+c>0化为-3x2+ar+2a>0,即3x2-ax-2>0,
2
解得x<-二或x>1,故选C.
3
5.【解析】对于A选项，：随机变量X服从正态分布X一N(3,o2),∴均值4=3，
正态曲线的对称轴为x=3,
P(X≤4)=0.7，∴.P(X>4)=1-0.7=0.3,
由对称性知，P(X≥3)=0.5，.P(3对于B选项，若事件M,N相互独立，
则P0U0-=P0+P0M-P)P0-兮子放B猫碳
对于C选项，经验回归方程过样本中心点，将(m1.8)代入y=0.4x-m中得，
1.8=0.4m-,解得=-3，故C正确：
高二年数学科期末考小题详解第1页共6页
对于D选项，样本相关系数r∈[-1，]，越大，两个变量之间的线性相关性越强，故D正确.
故选：B.
6.【解析】因为P和q都是假命题，所以一P和一q都是真命题，故选D.
7.【解析】以AB,AD,4为基底，则DC=AB=AB+LA,B,C=AD=AD-AA,
则|DC=VAB+2AB.A4+4=VP+2×1x2xc0s60°+2=√万，
BC=VAD°-2AD.A4+A4=P-2×1x2xcos60°+2=V5,
DC..B.C=(AB+AA)(AD-A4)=AB.AD-AB.A4+A4AD-AA
=1x1xc0s60°-1×2×c0s60°+2x1×c0s60°-2=-
2,
7
A
所以cos(DCBC)
DC·BC
-2
DC BC736
则直线DC,B,C所成角的余弦值为
B
6
故选：A
8【解折】对于A,令)=油-（到
则f'(x)=cosx-1<0,
所以)在0上单调递减，即@>，
所以sin a-&>sinB-B→sinu-sinB>u-B,故A错误；
对于B.令8（国=国r-,xe0分列，则g)=
-1>0,
COS'x
所以8)在(0，丸上单调递增，即mA-A>ma-a一a-P>ama-mP,放B错误：
对于C,法-：当a→.0→孕r，时asnB→号Bcou→0，此时amB>o,
故C错误；
法三：因为0cu2元时，
asinA=亚sin S亚sin
(6+2)π2(6+2)π
12
24
Bcos-224
5π1-5π
因为2(V6+V2)>25,所以asinB>Bcosa,故C错误：
1
对于D,令m(x)=tanx-x2,x∈0，三π，
(x)=-1--2x=1+tan'x-2x,
2
cos2x
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