弧、弦、圆心角教案
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24．1．3 弧、弦、圆心角
教学
目标
（1）圆的旋转不变性；
（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理；
教学
重点
探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．
教学
难点
圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
教学
步骤、内容
一、知识回顾：
圆的对称性
1、圆是轴对称图形------垂径定理及其推论
2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）
二、新课教学：
活动1：圆心角的概念；
活动2：探究一
如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB＝∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以和重合，弦AB与弦A′B′重合，即，AB=A′B′．
思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′，
你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
教师叙述步骤，同学们一起动手操作． 由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋转法可知．
进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：
在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
活动3：根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．
师生活动设计：
本问题由学生在思考的基础上讨论解决，可以证明上述命题是真命题．
二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理．
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果弧AB=弧CD，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
活动4：课堂练习
1．如图2，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求证∠AOB=∠AOC=∠BOC．
图2
先让学生尝试〔证明〕∵
∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形．
又 ∠ACB＝60°，
∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA．
∴ ∠AOB=∠AOC=∠BOC．
2．如图，在⊙O中，AB=AC ，∠C=75°，求∠A的度数。
2、如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
作业
设计
课本第87页练习2． 习题24．1 第2、3题，第10题．
第3课时 弧、弦、圆心角配套练习 姓名
一、选择题：
1．如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
2．在⊙O中，∠AOB=2∠COD则两条弧AB与CD关系是（ ）
A．弧AB=2弧CD B．弧AB>2弧CD
C．弧AB <2弧CD D．不能确定
3．如图，⊙O中，如果＝，那么（ ）
A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC
二、填空题:
4．如图AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为弦心距．
若AB=CD，则 ； ； 。
若OE=OF，则 ； ； 。
5．一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆心角为___ ___．
6．如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOC＝100°
则∠BOD＝ °
7．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，
则弦CE=_____ ___．
三、解答题
8.如图，在⊙O中，＝，∠B＝70°.求∠A度数.
9．如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？
10．如图AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠AOE=60°，求∠BOC的度数。
11．如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于E、F，若∠D=50°，求弧BE、EF的度数．
课件19张PPT。24.1.3 弧、弦、圆心角第24章 圆1、圆是轴对称图形
2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）圆的对称性：顶点在圆心的角圆心角如图, ∠AOB为圆心角显然∠AOB＝∠A′OB′·OABA′B′ 如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？可得到：·OAB探究一 思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′，
你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O ′A′B′
由∠AOB＝∠A′O ′ B′可得到：弧、弦与圆心角的关系定理小结圆心角
相等弧
相等弦
相等思考定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？（1）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′，
成立吗 ?探究二在同圆中，（1）成 立（2）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′，
成立吗 ?探究二在同圆中，（2）成 立弧、弦与圆心角的关系定理小结圆心角
相等弧
相等弦
相等2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________；
3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 ，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？AB=CDAB=CD练习 OE﹦OF 在同圆或等圆中,弦相等弦心距相等证明：∴ AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题例1 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC⌒ ⌒∵1、如图，在⊙O中，AB=AC ，∠C=75°，求∠A的度数。练习⌒ ⌒2、如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．解：练习∵练习3、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。⌒ ⌒4、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒练习5、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒ ⌒练习作业配套练习
