广东省汕尾市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含详解）

广东省汕尾市2024-2025学年八年级下学期期末监测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．1，2，3 C．1，1， D．2，3，4
3．下列计算错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．年月日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，是中国载人航天在“东方红一号”发射55载之际开启的第次神舟问天之旅．为了培养青少年对航天知识学习的兴趣，某校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，八（）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛．经统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示．要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．汕尾城区“网红打卡景点”——小岛渔村（屿仔岛），为便于市民、游客通行，物流交往，现已在小岛与湖滨大道码头之间修建一座桥（如图），在与方向成角的方向上的点处测得，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象经过二、三、四象限 B．y随x增大而减小
C．它的图象经过点 D．它的图象与y轴的交点为
7．如图，在中，D，E，F分别是的中点．若，则四边形的周长是（ ）
A．7 B．10 C．14 D．18
8．如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系内交于点，有下列结论：；；当时，；关于，的方程组的解是．其中结论正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，矩形内有两个相邻的正方形（空白部分），其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2 B． C．6 D．12
10．如图，菱形ABCD中，，，点E，F分别是边AB，CD的中点，动点P从点E出发，按逆时针方向，沿EB，BC，CF匀速运动到点F停止，设的面积为S，动点P运动的路径总长为x，能表示S与x函数关系的图象大致是（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
11．小亮参加校园十佳歌手比赛，五个评委的评分分别是96、92、95、88、92．去掉一个最高分，去掉一个最低分，他的平均得分是 ．
12．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为 ．
13．已知与是同类二次根式，则的最小整数值为 ．
14．正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是 ．
15．如图，正方形，，，按图示放置，点，，，和，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是 ．
三、解答题
16．计算：．
17．已知：如图，在中，．求作：矩形ABCD．
作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O．
②作射线CO．
③以点O为圆心，线段CO长为半径画弧，交射线CO于点D．
④连接AD，BD，则四边形ACBD即为所求作的矩形．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵，①
∴四边形ACBD是平行四边形．（②）（填推理的依据）
∵，
∴四边形ACBD是矩形．（③）（填推理的依据）
18．汕尾作为第十五届全运会帆船赛事承办地，各级各单位以“喜迎十五运”为主线，精心策划系列活动，掀起全民参与热潮．某中学九年级举办“体育＋文旅”知识问答活动．用简单随机抽样的方法，从该年级全体400名学生中抽取20名，并将答题成绩（百分制）绘制成条形统计图．
(1)这20名学生成绩的众数是________，中位数是________；
(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
19．如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，且，，求线段的长．
20．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，利用数学知识对其作了进一步的探究．如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，让小球A可以自由摆动．如图2，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，使小球从摆到位置，此时过点B作于点D．当小球摆到位置时，与互相垂直（点A，B，O，C在同一平面内），过点C作于点E，测得，．
(1)求证：；
(2)求的长．
21．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发后出发，后将速度提高到原来的倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为 ．，与x之间的函数图象如图所示．
(1)求慧慧提速后的速度；
(2)求图中的与的值．
22．【问题原型】如图①，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，点P为，的交点，则________；
【探究发现】某数学兴趣小组尝试对上述问题进行变式，转换了问题的背景图形，如图②，在等边三角形中，点E，F分别在边，上（不与三角形顶点重合），且，点P为，的交点，请将图形补充完整，并求的度数；
【拓展提升】利用“探究发现”的思路及结论，继续探究，尝试解决如下问题：如图③，在菱形中，，点E，F分别在边，上，且，，点P为，的交点，求的度数．
23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点E处，折痕与x轴交于点D．

(1)线段的长度___________；
(2)求直线所对应的函数表达式；
(3)若点Q在线段上，在线段上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
广东省汕尾市2024-2025学年八年级下学期期末监测数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A D C D A A D
1．B
【详解】函数中，被开方数必须满足非负条件，即：
解得：
，
因此，自变量的取值范围是，
故选：B．
2．C
【详解】解：A、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
故选：C．
3．A
【详解】解：A、 3与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；
B、 ，正确，不符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选A．
4．A
【详解】解：∵甲和丙的平均分均为分，乙为分，丁为分，
∴甲和丙的成绩更优，
∵甲的方差为，丙的方差为，方差越小，成绩越稳定，
∴甲的状态更稳定，
故选：．
5．D
【详解】解：由题意得，
∴，
故选：．
6．C
【详解】解：A．∵，，∴它的图象经过一、三、四象限，原说法错误
B． ∵，∴y随x增大而增大，原说法错误
C． 当时，原说法正确
D． 当时，原说法错误
故选：C
7．D
【详解】解：D，E，F分别是，，的中点，，，
、分别是的中位线，，，
，且，，
四边形的周长为：.，
故选：D．
8．A
【详解】解：由图象可知，，，故正确；
由直线：与直线：在同一平面直角坐标系内交于点，可知的横坐标为，
∴当时，，故正确；
∵的横坐标为，且在直线：，
∴点，
∴关于，的方程组的解是，故正确，
综上可知：正确，共个，
故选：．
9．A
【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形（空白部分），其面积分别为2和8，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴题图中阴影部分的面积为．
故选：A．
10．D
【详解】解：在菱形ABCD中:，
∵点E，F分别是边AB，CD的中点，
∴．
当P在EB上时， 时，过点P作PH⊥AD于点H，则，，
∵∠A=30°，
∴，
∴，
∴此时图象是与y轴交于 的线段；
当P在BC上时， 时，过点B作BM⊥AD于点M，则，
∵∠A=30°，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴此时图象是平行于x轴的线段；
当P在CF上时， 时，过点P作PN⊥AD于点N，则，，
∴，
∵∠A=30°，，
∴ ，
∴，
∴S=，
∴此时图象是一条过 的线段；
观察四个选项，只有选项D符合题意，
故选：D．
11．93分
【详解】解：去掉一个最高分96，去掉一个最低分88，他的平均得分是分，
故答案为：93分．
12．-2
【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），
∴﹣4＝2k，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．3
【详解】解：∵与是同类二次根式，
∴，
∴的最小整数值为3，
故答案为：3．
14．
【详解】解：如图，连接，
∵正方形和正方形中，，
∴，，，
∴，
由勾股定理得，，
∵H是的中点，
∴，
故答案为：．
15．
【详解】解：当时，，
点的坐标为．
为正方形，
点的坐标为，点的坐标为．
同理，可得：，，，
点的坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为．
故答案为：．
16．
【详解】解：原式
．
17．(1)见解析
(2)①OC ②对角线互相平分的四边形是平行四边形 ③有一个角是直角的平行四边形是矩形
【详解】（1）解：作图如图所示．
（2）证明∶∵OA=OB， OC=OD，
∴四边形ACBD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．
故答案为∶①OC ②对角线互相平分的四边形是平行四边形 ③有一个角是直角的平行四边形是矩形．
18．(1)90分，90分
(2)300人
【详解】（1）解：由统计图中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90分，
由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90分，
故答案为：90分，90分；
（2）解：根据题意得：（人），
答：估计该年级获优秀等级的学生人数是300人．
19．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵平分，，
∴，
∴，，
在中，，
，
在中，．
20．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：在中， ，
由（1）得，
∴．
21．(1)
(2)，
【详解】（1）解：由图像可得，慧慧从走到了时，总共用了，
故提速前的速度为，
∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍，
∴慧慧提速后的速度为，
（2）解：由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了，
由（1）可得慧慧在线段的过程中的速度为，
∴慧慧在线段的过程中所用的时间为，
∴的值为，
结合图像可得点坐标为，
即聪聪从处行走到了时，用了，
∴慧慧的速度为，
∴慧慧行走用的时间为，
即，
故，．
22．【问题原型】；【探究发现】图见解析，；【拓展提升】．
【详解】解：（1）四边形是正方形
∴，．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）探究发现，如图（）中

∵是等边三角形，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
（3）拓展提升：如图③中，连接交于．
四边形是菱形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，
由（）可知，．
23．(1)10
(2)
(3)存在，
【详解】（1）解：由题意，得：点的坐标为，，，
，
故答案为：10．
（2）设，则，，
，即，
，
，
点的坐标为．
设直线所对应的函数表达式为，
将，代入，得：
，
解得：，
直线所对应的函数表达式为；
（3）存在，理由：过点作轴于点，如图所示．
，
，
，
在中，，
点的坐标为，
由，设直线的解析式为：，
把代入得：，解得：，
直线的解析式为：，
令，则，解得：，
存在，点的坐标为：．