课件13张PPT。24.2.2 切线的判定和性质第24章 圆直线和圆的位置关系有:⑴直线和圆相离⑵直线和圆相切⑶直线和圆相交dr圆心到直线的距离与半径建立的数量关系是：┐dr┐dr┐dr复习练习1．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
2. 如图，∠APB=30°，圆心在边PB上，⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.
在⊙O中,经过半径OA的
外端点A作直线l⊥OA,
则圆心O到直线l的距离
与 相等，直线l和
⊙O的位置关系是_____.思考:.OA半径OA相切l几何应用: ∵OA⊥直线l ∴直线l是⊙O的切线切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线..OAl思考如果直线l是⊙O的切线
,切点为A,那么半径OA
与直线l是否一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.证明: 连接OC∵OA=OB, CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC
是底边AB上的中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线分析：因为OC是半径，因此只需证OC⊥AB增例1：如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？ 增例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
（1）CD与⊙O相切吗？请说明理由．
（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，
BD=10，求⊙O的半径．三、练习：P96#1、#21、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？ 解：BD是⊙O的切线 。连结OD。又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO ＝ 180°∵ OA＝OD ， ∠BAD＝30° ∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝30° ∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°《分层》P69 #4、如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PA=2， ∠APO=30°，则⊙O的半径为多少？POA230°解：连结OA。∵ PA是⊙O的切线 在Rt△PAO中∵ ∠APO＝30° ∴∠PAO＝90°∴OP=2OA=2r1、切线的判定定理：小结（1）l 经过半径外端点（2）且 l与半径垂直 2、切线的性质：再见！作业：1、课本P101习题24.2 #3、#4；
附加:P103#14；切线的判断和性质 姓名
一、选择题：
1．如图，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为（ ）
A．4㎝ B．2㎝ C．2㎝ D．㎝
2．如图， ⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O于点C，∠CAB=27°，则∠B等于（ ）.
A．36° B．54° C．110° D．140°
3．如图，⊙O与AC相切于点A，且AB=AC，BC与⊙O相交于点D，下列说法不正确的是（ ）
A．∠C = 45° B．CD=BD C．∠BAD =∠DAC D．CD=AB
二、填空题：
4．已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD = 40°，则∠ABC 的大小等于 度．
5．已知：B为⊙O外一点，BA切⊙O于A点，连结BO交⊙O于C，BC=OC，延长BO交⊙O于D．AB=6cm．则BD的长 ．
6．如图，是⊙O的直径，切⊙O于，连结交⊙O于，若，DO⊥AB，则⊙O的半径OA= cm．
7．已知Rt△ABC中，两直角边长分别为5、12，则它的外接圆半径为 ，内切圆半径为 。
8．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，I是△ABC的内心，则∠AIB＝ ，∠BIC＝ ，∠CIA＝ 。
9．如右图，⊙O与AB相切于点A，
（1）若∠B＝36°，则∠AOB＝ ；
（2）若∠BAC＝27°，则∠B＝ 。
10．已知圆的半径为6，圆心到圆外一点的距离为8，则该点到圆的切线长为 。
三、解答题：
11．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E． 求证: PE是⊙O的切线．
12．如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点,AD⊥CD,AC平分∠DAB.求证: CD是⊙切线．
13．如图：AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DE⊥AC于点E。
若⊙O过BC的中点D，求证：DE是⊙O的切线。
（2）若AC＝AB，求证：DE是⊙O 的切线。
14．已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点
（1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线.
圆的切线教案
主备者
参与者
周次
课时
课题
24.2.2圆的切线
教学
目标
理解切线的判定定理，掌握如何证明一条直线是圆的切线
理解切线的性质定理，并熟练构造相关直角三角形解决一些实际问题．
培养学生对一个数学定理的合理思考
教学
重点
（1）对切线的判定定理的理解和理解证明切线方法；
（2）切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．
教学
难点
圆切线的性质定理的理解说明
教学
步骤、
内容
一、复习引入
直线L和⊙O相交d 直线L和⊙O相切d=r，如图（b）所示；
直线L和⊙O相离d>r，如图（c）所示．
如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．
如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
复习练习：
1．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
2. 如图，∠APB=30°，圆心在边PB上，⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.
二、探索新知
因为d=r直线L和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到
切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？
（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线．
将判定定理的逆命题写出来，这个命题是否为真命题呢？
通过反证法对这个命题进行简单说明，得到切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径．
课本例1．直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.
增例1：如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可．
解：（1）如图24-54：过C作CD⊥AB，垂足为D．
在Rt△ABC中
BC==
∴CD==2
因此，当半径为2cm时，AB与⊙C相切．
理由是：直线AB为⊙C的半径CD的外端并且CD⊥AB，所以AB是⊙C的切线．
增例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．
（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．
（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．
分析：（1）要说明CD是否是⊙O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上．
由已知易得：∠A=30°，又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10
解：（1）CD与⊙O相切
理由：①C点在⊙O上（已知）
②∵AB是直径
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°
∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A
∴∠OCA=∠DCB
∴∠OCD=90°
综上：CD是⊙O的切线．
（2）在Rt△OCD中，∠D=30°
∴∠COD=60°
∴∠A=30°
∴∠BCD=30°
∴BC=BD=10
∴AB=20，∴r=10
答：（1）CD是⊙O的切线，（2）⊙O的半径是10．
三、巩固练习
教材P96 练习．
四、应用拓展
五、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）
本节课应掌握：
1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2．切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径．
3．应用上面的知识解决实际问题．
作业
设计
1．教材P102 复习巩固4、5．
2．分层导学P68-69页。
