12.2.4全等三角形判定（4）HL练习
班级 姓名
如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，且AC＝AD。求证：BC＝BD。
2、已知 , 如图 , ∠A=∠D=90°, BE=CF , AC=DE ,
则△ABC≌△_____( )，并证明
3、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD
求证：OB=OC．
4、如图，C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD＝90°，AB＝BD，
试说明AC＋DE＝CE。
12．2《三角形全等的判定（4）》
教学目标
1．直角三角形全等的“HL”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点
三角形全等的条件．
教学难点
寻求三角形全等的条件．
教学过程
一、 回顾与思考：
1、 要判断两个三角形全等的方法有哪些？（学生回答）
2、两边和其中一角的对应相等的两个三角形不一定全等。（学生讲为什么？）
3、如果两个直角三角形的斜边和一组直角边对应相等，那么，他们全等吗？
二、探究与发现 ：
1、你能画一个斜边为5cm，一直角边为4cm的直角三角形吗？（学生动手画，学生做得差不多时让一名学生到黑板演示）
2、同桌交流，比较两个三角形有什么关系？
（形状相同，大小一样，是全等的三角形）
归纳总结：在RT三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
3、理解与应用
（1）、Rt△ABC与Rt△DEF的各边如图所示，那么Rt△ABC与Rt△DEF全等吗？为什么？指出对应点。
（2）、△ABC与△DEF的各边如图所示，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？指出对应点。（引导学生比较这题与上题有什么不一样）
分析:能否用两条题对应相等证明两个三角形全等，如果是直角三角形，这些边必须要注意什么？
（3）、练习《学习辅导》P23、1、2、3
（4）例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。
求证：BC=AD。
课堂练习：如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。
求证：AE=DF。
（5）例2.如图，∠ABD=∠ACD=90°，BD=CD。
求证： ∠BAD=∠CAD。
（6）巩固与提高
三、小结
四、作业，书P41，1、2；P44，8
课件16张PPT。HL新 授 课直角三角形全等
的判定回顾与思考1、三角形全等的判定方法：（1）、定义（2）、边角边（SSS)（3）、边角边（SAS）（4）、角边角（ASA)（5）、角角边（AAS)大家知道： 两边和其中一角的对应相等的两个三角形不一定全等。不能有：“边边角”或“SSA”ABCDEFE′回顾与思考 如图，Rt△ABC 与Rt△DEF中，AB=DE ， CB=FE。两个直角三角形会全等吗？2、如果两个直角三角形的斜边和一组直角边对应相等，那么，他们全等吗？回顾与思考 为了回答这个问题，我们来作一个这样的直角三角形！ 你能画一个斜边为5cm，一直角边为4cm的直角三角形吗？Ⅰ.画∠MCN=90°;Ⅱ.在射线CN上截取CA=4cm；Ⅲ.以A为圆心，5cm为半径画弧，
交CM于点B；同桌交流：你们画的三角形有什么关系？Ⅳ.连接AB。探究与发现AB△ABC即为所求。 如图，Rt△ABC 与Rt△DEF中，AB=DE ， CB=FE。通过作图，我们发现这样的两个直角三角形会全等！ABCDEF探究与发现直角三角形全等的判定： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。可以简写成：“斜边、直角边”或“HL”探究与发现 Rt△ABC与Rt△DEF的各边如图所示，那么Rt△ABC与Rt△DEF全等吗？为什么？指出对应点。理解与应用 △ABC与△DEF的各边如图所示，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？指出对应点。ABCFE6cm6cmD4cm4cm理解与应用 《学习辅导》P23、1、2、3理解与应用例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。
求证：BC=AD。理解与应用 解题思路：要证明BC=AD，先证明两个直角三角形全等。
(最重要找准两个三角形)课堂练习：如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。
求证：AE=DF。部分公共边注意隐含条件：理解与应用例2.如图，∠ABD=∠ACD=90°，BD=CD。
求证： ∠BAD=∠CAD。理解与应用如图，已知在Rt△ABC与Rt△A'B'C'
中∠C=∠C'=90°,AC=A'C',BC=B'C',则Rt△ABC与Rt△A'B'C'全等的根据是( )
A、 HL B 、 ASA
C 、 SAS D 、 SSA直角三角形全等的条件：
SSS, SAS, ASA(AAS), HL巩固与提高C2、隐含条件的找法1、直角三角形全等条件：3、直角三角形全等条件的应用： 通过证明直角三角形全等，从而证明相关的边相等或角相等公共边或部分共边HL,SSS，SAS，ASA，AAS收获与感悟P41
1、2
P44
8作业
