2025年秋人教版七年级数学上册 6.2 直线、射线、线段 课件(共82张PPT)

(共82张PPT)
6．2　直线、射线、线段
6．2.1　直线、射线、线段
第六章 几何图形初步
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
直线
射线
线段
基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简述为两点确定一条直线
表示方法 (1)用直线上任意表示两个点的大写字母表示，如直线AB；(2)用
一个小写字母表示，如直线l
特征 (1)无端点；(2)向两边无限延伸；(3)不可度量
知识点
直线
知1－讲
1
1. 认识直线



特别解读
“有”表 示 存在，“只有”表示唯一，即过两点一定能画出一条直线，且这样的直线唯一.
知1－讲
2. 点与直线的位置关系
图示 位置关系
(1)点在直线上(直线经过该点)，如左图点A 在直线l 上(直线l 经过点A)；
(2)点在直线外(直线不经过该点)，如左图点B 在直线l 外(直线l 不经过点B)
知1－讲
3. 相交直线
(1)两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点. 如图6 .2 -1①，可以说成直线a 与直线b 相交于点O.
知1－讲
(2)两两相交：若平面内的任意一条直线都与其余直线相交，则称为两两相交，如图6.2-1②所示.
如图 6.2-1③所示的情形也称为两两相交，由此可知两两相交的直线的交点最少有1个.
知1－讲
特别提醒
1.用两个大写字母表示直线时，字母无顺序；
2.两条直线相交时，有且只有一个交点，如果交点个数不唯一，那么这两条直线重合；
3.直线上有无数个点，经过一点的直线有无数条.
知1－练
例 1
根据如图6.2-2 所示的图形填空:
解题秘方：紧扣直线的定义、表示方法以及与点的位置关系进行解答.
知1－练
(1)点B 在直线AD_______，点C 在直线AD _______ ；
(2)点E 是直线_________________与直线______________的交点，直线BC与直线AE 相交于点_______ ；
(3)过点A 的直线有_______条，它们分别是_____________
___________________________________ .
上
外
AF(或AE 或EF)
CD(或DE或CE)
F
3
直线AD(或AB
或BD)，直线AC，直线AE(或AF 或EF)
知1－练
1-1.[期末·济南钢城区]如图，下列表述不正确的是( )
A. 直线AC 和直线BC相交于点C
B. 点D 在直线AB 上
C. 图中有三条直线分别是AB，
DC 和AC
D. 直线BD 不经过点A
B
知1－练
平面内有三个点，过其中任意两点画直线，一共可以画几条直线？画图加以说明.
例 2
解题秘方：紧扣“直线的基本事实”，根据三点的位置情况，逐一画出图形.
解：当三点在同一直线上时，可以画一条直线，如图6.2 -3 ①；当三点不在同一直线上时，可以画三条直线，如图6.2 -3 ② .
知1－练
2-1. 如图，3 条直线两两相交最多有3 个交点，4 条直线两两相交最多有6 个交点，按照这样的规律，则20 条直线两两相交最多有________个交点．
190
知2－讲
知识点
射线
2
1. 认识射线
定义 直线上一点和它一旁的部分叫作射线，这一点叫作射线的端点
表示 (1)用射线的端点和射线上另外一点的两个大写字母表示(表示端点的字母必须写在前面)，如: 射线OA；(2)用一个小写字母表示，如: 射线l
特征 有一个端点，不可度量，可以向一个方向无限延伸






知2－讲
2. 射线的识别
端点情况 描述 图示
端点相同 端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如射线OA，射线OB 表示同一条射线
端点相同，但延伸方向不同的射线不是同一条射线，如射线AO 与射线AB 不是同一条射线 端点不同 端点不同的射线一定不是同一条射线，如射线OA，射线AB 不是同一条射线
知2－讲
特别提醒
1.不论用大写字母还是小写字母表示射线，都必须标明“射线××”.
2.由于射线可以向一个方向无限延伸，因此射线没有延长线，但它有反向延长线，如图6.2－4是反向延长射线OA 到点P.
3.若一条直线上有n个点，则在这条直线上可以找到2n条射线.
知2－练
如图 6.2-5 所示，图中有几条射线？其中可以用两个大写字母表示的是哪几条？
例 3
解题秘方：在确定射线时要抓住两点：(1)确定端点；(2)确定延伸方向，同时还要结合题目要求正确理解“图中有几条射线”与“图中能用两个大写字母表示的射线是哪几条”.
知2－练
解：图中有8条射线，其中可以用两个大写字母表示的有6条，分别是射线AB(AC或AD)、射线BA(BD或BC)、射线CA、射线 CB(CD)、射线 DA(DC)、射线 DB.
知2－练
规律总结：若一条直线上有n个点，则有2n条射线.若用n个大写字母表示这n个点，则可用两个大写字母表示的射线有 2(n-1)条.
知2－练
3-1.[期末·南阳卧龙区]如图， 点C 为直线AB外一点，作射线AC，连接BC，则图中共含有______条射线．
6
知3－讲
知识点
线段
3
1. 认识线段
定义 直线上两点及两点间的部分叫作线段，这两个点叫作线段的端点
表示 方法 (1)用线段的两个端点的大写字母表示，如线段AB；(2)用一个小写字母表示，
如线段a
特征 (1)两个端点；(2)无方向；(3)有长短



知3－讲
2. 直线、射线、线段的区别与联系
直线 射线 线段
区别 图形
表示方法 直线AB 或直线BA 或直线l 射线OA 或射线l 线段AB 或线段BA 或线段a
端点个数 0 1 2
延伸情况 向两方无限延伸 向一方无限延伸 不能延伸
度量情况 不能度量 不能度量 能度量
联系 射线和线段都是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线；射线向反方向无限延伸就成为直线
知3－讲
3. 与线段有关的作图语言举例
(1)连接AB：画以A，B 为端点的线段；
(2)延长线段AB：是指从端点A 到B 的方向延长；
(3)反向延长线段AB：是指从端点A 到B 相反的方向延长，即延长线段BA.
知3－讲
特别解读
1. 线段、射线、直线表示方法都一样，只是射线有方向性，故用两个大写字母表示时有顺序，而线段和直线没有方向性.
2. 在用两个大写字母表示直线、射线、线段时，两个大写字母前面还应加上直线、射线、线段，其中表示线段时，“线段”两个字可以省略.
知3－讲
特别提醒
延长是有方向的：是指从前面端点向后面端点的方向，所以说延长线段AB 与延长线段BA是不一样的，它们的方向相反.
知3－练
如图6.2-6，表示方法正确的是( )
A. ① ② B. ② ④ C. ③ ④ D. ①④
例 4
知3－练
解题秘方：根据直线、射线、线段的表示方法逐一判断.
解：
序号 理由 结论
① 不能用一个大写字母表示直线 ×
② 可以用一个小写字母表示射线 √
③ 应表示为射线 OA ×
④ 可以用表示线段两个端点的大写字母表示线段 √
答案：B
知3－练
4-1. 如图所示， 下列对图形描述不正确的是( )
A. 直线AB
B. 线段BC
C. 射线CA
D. 射线AB
C
知3－练
如图6.2-7，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求画图：
(1)画射线CD；
(2)画直线AD；
(3)连接AB；
(4)画线段BD 与直线AC 相交于点O.
例 5
知3－练
思路导引：
解：(1)(2)(3)(4)如图6 .2-7 所示.
知3－练
5-1. 如图，在平面内有A，B，C 三点．
(1)画直线AC、线段BC、射线AB；
(2)在线段BC 上任取一点D(不同于B，C)，画线段AD；
(3)数数看，此时图中线段的条数.
解：(1)(2)如图所示．
此时图中线段的条数为6.
直线、射线、线段
(三线)直线、射线、线段
定义
表示法
端点数
直线的确定性
6．2　直线、射线、线段
6．2.2　线段的比较与运算
第六章 几何图形初步
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
线段的画法及长短比较
线段的基本事实及两点间的距离
线段和、差的意义及作法
线段的中点及倍、分
知识点
线段的画法及长短比较
知1－讲
1
1. 尺规作图 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.

知1－讲
2. 画一条线段等于已知线段a
(1)方法一(测量作图)：利用刻度尺先量出已知线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段.
(2)方法二(尺规作图)：如图6.2 -12，用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC 上截取AB=a
(这就是“作一条线段等于已知
线段”的尺规作图).


知1－讲
3.线段长短的比较方法
(1)观察法：通过直观的视觉观察，判断两条线段的长短.两条线段的长短相差很明显时，一般采用这种方法.
(2)叠合法(形的比较)：把要比较的两条线段的一个端点重合，然后将两条线段在重合点的同侧叠合在一起，由另一个端点的位置关系可以得出两条线段的长短关系.
知1－讲
叠合法比较线段长短 图例 结论
ABAB=CD
AB>CD
知1－讲
(3)度量法(数的比较)：用刻度尺测量出线段的长度(单位相同)，再根据长度的大小判断线段的长短关系
如图 6.2-13 所示，已知线段AB，CD，通过测量得AB=1.5 cm，CD=2 cm，可判定AB知1－讲
特别解读
1.比较线段的长短实质就是比较线段长度的大小.
2.当两条线段的长短差别不大，且又不便放在一起比较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起且又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.
3.度量法和叠合法是从“数”和“形”两个方面进行的，从“数”的方面比较，一般用度量法；从“形”的方面比较，一般用叠合法.
4.叠合法简记为“共端点，同方向，叠一起，比长短”
知1－练
例 1
如图6.2-14 是一张三角形纸片，你能比较线段AB 与线段BC 的长短吗？
解题秘方：可以利用度量法，分别量出两条线段的长度，然后进行比较，或者利用叠合法进行比较.
解：方法一 度量法.
用刻度尺量得AB=1.7cm，BC=1.3cm，所以AB>BC.
方法二 叠合法.
如图6.2－14 ，将圆规的针尖放在B点，
笔尖放在C 点，将圆规绕B 点旋转，
圆弧与AB 交于D 点.所以AB>BC.
知1－练
1-1. 要比较线段AB与CD 的长短， 小明将点A 与点C 重合并使两条线段在一条直线上， 结果点B 在CD 的延长线上， 则AB与CD相比较，( )
A.ABB.AB>CD
C.AB=CD
D. 无法判断
B
知2－讲
知识点
线段的基本事实
2
线段的基本事实 两点的距离 举例
两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短 定义 性质
在所有连接A，B 两点的线中，线段AB是最短的，线段AB 的长度就是点A 与点B 之间的距离
连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 (1)存在性； (2)最短性； (3)唯一性
知2－讲
警示误区
两点的距离是一个具体的数量，而线段本身是图形.因此不能把A，B 两点的距离说成是线段AB. 另外，连接两点是指画出以这两点为端点的线段.
知2－练
下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
例 2
解题秘方：根据直线、线段的基本事实判断，注意两个基本事实的区别.
解：①②现象可以用“两点确定一条直线”来解释；③④现象可以用“两点之间，线段最短”来解释.
答案：D
知2－练
2-1.下列四种实践方式：①木匠弹墨线；②打靶瞄准；③过马路时，人们总喜欢走直的，不喜欢走折的路线；④拉绳插秧.其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有(填序号)__________.
①②④
知2－练
例 3
[母题教材P188复习题T14]如图6.2-15，已知A，B，C，D为四个居民小区，现要建一个购物中心，不考虑其他因素，请你画图确定购物中心O的位置，使它到四个居民小区的距离之和最小.
两点之间，线段最短
知2－练
思路引导：
知2－练
解：如图6.2-16，连接AC，BD相交于点O，点O就是购物中心的位置，这一点到四个居民小区的距离之和最小.
知2－练
3-1.小明打算从汽车站 A 去火车站 F，他不知道怎么走最近，于是参照手机地图，地图给出了如图所示的四条路线，你认为小明应该走哪条路线(用字母表示)？为什么？
知2－练
解：小明应该按照AB→BE→EF的方式走，因为两点之间，线段最短．
知2－练
如图6.2-17，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A 处，一只蜘蛛在顶点B 处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？
例 4
知2－练
解题秘方：蜘蛛要想最快地捉住虫子，需走最短的路径，而蜘蛛走的路径是正方体的不同侧面，因此应在正方体的侧面展开图中寻找.
其实质是把立体图形展开为平面图形，也就是把正方体的不同侧面展开到同一平面，利用“两点之间，线段最短”确定最短的路径.
知2－练
解：如图6.2-1-8 ，有四种走法，分别是：B → F → A，B → G → A，B → M → A，B → N → A(F，G，M，N 分别为DE，CD，KE，KH 的中点).
知2－练
方法点拨：在现实生活中，从A 地到B 地，若要路程最短，则A，B 之间画成笔直的线，若要路程变长，则画成折线或曲线，各有用途，根据不同需求进行设计.
知2－练
4-1. 如图，一观测塔底座部分是长方体，现在从下底面A点修建扶梯，经过点M，N到点D′，再进入顶部的观测室，已知AB=BC，试确定使扶梯的总长度最小的点M，N 的位置.
解：如图，将长方体的三个面展开，连接AD′，分别与BB′，CC′交于点M，N，点M，N即为所求．
知3－讲
知识点
线段和、差的意义及作法
3
如图6.2-19 ，已知线段a，b(且a>b).
知3－讲
(1)线段的和：在直线l 上作线段AB=a，再在AB 的
延长线上作线段BC=b，线段AC 就是a 与b 的和，记作AC=a＋b，如图6.2-20① .
(2)线段的差：在直线l 上作线段AB=a，再在线段AB 上作线段BD=b，则线段AD 就是a 与b 的差，记作AD=a－b，如图6.2－20 ② .
知3－讲
特别提醒
线段和、差的作图方法
知3－练
[母题教材P166练习T2]用直尺和圆规作线段：如图6.2-21，已知线段a，b，c.
(1)求作一条线段，使它等于a+2b；
(2)求作一条线段，使它等于a-b+c.
解题秘方：按照线段和差的作法用圆规在射线上依次截取.
例 5
知3－练
解：(1)如图6.2-22，
1.作射线AM；
2.在射线AM上顺次截取AB=a，BC=CD=b.
线段 AD 即为所求作.
知3－练
(2)如图 6.2-23，
1.作射线AM；
2.在射线AM上顺次截取AB=a，BC=c；
3.在线段AC上截取CD=b.
线段 AD 即为所求作.
知3－练
5-1.已 知：线 段 a，b.求作：线段 AB，使得
AB=2a+b.小明给出了四个步骤(如图)：
①作一条射线 AE；②则线段 AB=2a+b；
③在射线 AE 上作线段AC=a，再在射线 CE 上作线段CD=a；④在射线 DE 上作线段DB=b.
你认为顺序正确的是( )
A.②①③④ B.①③④②
C.①④③② D.④①③②
B
知4－讲
知识点
线段和、差的意义及作法
3
1. 线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点，叫作线段的中点. 如图6.2－24 ，如果M 是线段AB 的中点，则有AM=BM=AB.



2. 等分点
(1)把一条线段分成三条相等的线段的点叫作线段的三等分点. 如图6.2-25，M，N 是线段AB 的三等分点，则有AM=MN=NB=AB.
(2)把一条线段分成四条相等的线段的点叫作线段的四等分点. 如图6.2-26 ，M，N，P 是线段AB 的四等分点，则有AM=MN=NP=PB=AB.
知4－讲
知4－讲
3. 线段的倍、分的意义：“线段的倍”指的是一条线段的长度是另一条线段长度的几倍；“线段的分”指的是一条线段的长度是另一条线段长度的几分之几.
如图6.2-27所示，射线AE上有B，C，D三点，它们的长度关系是AB=BC=CD，则AC=2BC，AD=3AB，AB=AC，AB=AD，AC=AD.
知4－讲
特别提醒
1.线段的中点必须在线段上，并且只有一个.
2.线段的中点可以转化为线段相等或成倍分关系的等式，但是相等或倍分关系不一定能转化为线段的中点，如若AC=BC，如果点C不在线段AB上，就不是线段AB的中点.
3.线段的中点及等分点的特征: 这些点都在线段上，线段的中点只有一个，线段的三等分点、四等分点不止一个.
知4－练
下列说法中，能说明点P是线段AB中点的是_______.
①AP=AB；②AP=PB；③AB=2PB；④AP=PB=AB.
例 6
解：
选项 图例 点P是否为线段AB的中点
① 否
② 否
③ 否
④ 是
④
知4－练
易错警示：线段的中点一定要在线段上，并且满足到两个端点的距离相等，在实际证明过程中易忽略“点在线段上”的条件限制，从而导致判断错误.
知4－练
6-1.[期末·台州玉环市]在一条直线上从左到右依次有 A，B，C 三点，以下语句不能判定点B 是线段 AC 中点的是( )
A.AB+BC=AC B.AB=BC
C.AC=2BC D.AB=AC
A
知4－练
如图 6.2-28，点 B，C，D在线段AE上，BC=CD.
(1)BD=______CD，BC=______BD.
(2)若DE=CD，则AD-2DE=______，AB+2BC=______，AΕ-BE=______.
例 7
2
AB
AD
AC
知4－练
解：(1)因为 BC=CD，所以BD=2CD，BC=BD.
(2)因为BC=CD，DE=CD，所以BC=CD=DE.
所以AD-2DE=AD-(BC+CD)=AD-BD=AB，AB+BC=AB+BC+CD=AD，
AE-BE=AE-DE=AE-2DE=AE-(CD+DE)=AE-CE=AC.
知4－练
7-1.如图所示，若 BC=CD，则 BD=______CD，BC=______BD，BC______CE，AC______CD(后两空填“>”“<”或“=”).
2
<
>
知4－练
如图 6.2-29 所示，AC=8 cm，CB=6 cm，如果 O 是线段AB的中点，求线段OC的长度.
例 8
知4－练
思路引导：
知4－练
解：因为AB=AC+CB=8+6-14(cm)，
O是线段AB的中点，所以AO=OB===7(cm)，
所以OC=OB-CB=7-6=1(cm).
另解
OC=AC-AO=8-7=1(cm).
知4－练
素养点拨：本题以线段的中点为主要考点进行了线段的和差计算，进一步体会线段的和差与线段长度和差的关系，领悟数的运算策略和方法在数量运算中的运用，培养了运算能力.
知4－练
8-1.[新考法 分类讨论法]已知线 段 AC 和线 段BC 在同一直线上，如果AC=6 cm，BC=4 cm，则线段 AC 的中点和线段 BC 的中点之间的距离为______cm.
1或5
线段的比较与运算
线段的比较与运算
线段的比较
线段的运算
度量法
叠合法
线段的和差
线段的中点