复习：数系的扩充与复数的引入

09宜昌市一中月考)已知复数满足（为虚数单位），则z的虚部为（ C ）
A． B． C． D．
（09年天津汉沽一中第六次月考文） 已知复数，，则在复平面上对应的点位于（D ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
（09年天津汉沽一中第五次月考文） 复数的共轭复数是( B )
A． B． C． D．
（09年天津汉沽一中第五次月考理）
已知（C）
A．1+2i B． 1–2i C．2+i D．2–i
（09届合肥中学第五次月考理） 若复数(a2-4a+3)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为( )
A.1 B.3 C.1或3 D.-1
（09年雅礼中学月考理）如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于（D）
Ａ． 　Ｂ． 　　　　　　 Ｃ．　　　 Ｄ．
(09江西省吉水二中期末综合测试) 在复平面内，复数 对应的点位于……………………………………………（ D ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（09年黄冈期末理）如果复数m2(1＋i)＋(m＋i)i2为纯虚数，则实数m的值为( A )
A．0 B．1 C．－1 D．0或1
（09届华南师大附中综合测试理） 如果复数()的实部与虚部互为相反数，则b＝（ B ）
A. 2 B. －2 C. 2 D.－2
（09年天津和平区二模文） 若复数为纯虚数，，则等于（C）
A． 　　　　　　　　　　　　　B.
C． D.
（09年天津河西区质检一文）复数的共轭复数是 （B）
A． B．
C． D．
（09年天津河北区质检一理）已知复数（B）
A． B． C． D．
（09届黄山第一次质检理） （B）
A． B． C． D．
（09年宣城第三次调研理） 若复数的实部与虚部互为相反数，则b= （C）
A. B. C. D.2
（09届马鞍山二中第四次模拟文) “”是“复数为纯虚数”的 （A）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
(09届马鞍山二中第四次模拟理) 设是实数，且是纯虚数，则 （B）
A． 　 B． 　 C． 　 D．
（09届合肥质检一理） 复数的共轭复数（D）
A． B． C． D． 1-ī
（09年朝阳区二模理）已知（为虚数单位），则的值分别为 （ B ）
A．，1 B．， C．， D．1，3
（09年丰台区二模理）已知，其中i是虚数单位，那么实数a等于 （A）
A．3 B． C．-3 D．-
（09年济宁质检一文）“”是“复数为纯虚数”的（A）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
（09年滨州一模文）已知，且为实数，则等于（A）
A ．1 B． C． D．
（09年天津红桥区一模文）如果复数的实部与虚部是互为相反数，则的值等于_________。
（09年江南十校素质测试理）已知复数，它们在复平面上所对应的点分别为A．B．C,若，则的值是__1___.
（09届皖西四校第一次联考理） 定义一种运算“*”对于正整数满足下列运算：
（1）2*2000=1 ，
（2）（2n+2）*2000=3+(2n)*2000，则2008*2000= 3010 ．
（09年张家港调研）若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为
（09年徐州调研三）设,且为纯虚数，则_-1.
（09年南通调研二）若复数z满足zi=2+i（i是虚数单位），则z= 1-2i .
（09年南京调研二）若将复数表示为（，）的形式，则p+q= 8 。
（09年盐城调研二）设复数,则= .
(09江苏海头中学期末) 已知复数， ， ,
求：（1）求的值;
（2）若,且,求的值.
解析：（１）∵， ………………2分
∵，
， …………………………5分
∴cos(αβ)=. ………………………………7分
（２）∵,∴0<α-β<π,由（1）得cos(αβ)=,
∴sin(αβ)=. 又sinβ=,∴cosβ= .…………… 11分
∴ sinα=sin［(αβ)+β］
=sin(αβ)cosβ+cos(αβ)sinβ
=×． …………………………14
（09年上海市闵行区五校期终）在复数范围内解方程(i为虚数单位).
解析: 原方程化简为,
设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ……………4分
∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±, ………………7分21世纪教育网
∴原方程的解是z=-±i. ……… ……8分
（09通州市期末） 已知复数z满足：（1）.
求复数z（2）求满足的最大正整数n.
解析：（1）设



解之得：
故
（2）由得：