《巩固卷》——第三单元倍数与因数（单元测试）（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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《巩固卷》——第三单元倍数与因数（单元测试）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．50以内所有质数相乘，积的末位数字是（　　）。
A．5 B．2 C．0 D．1
2．85的因数有（　　）个。
A．2 B．3 C．4
3．已知（a、b、c都是大于0的自然数），下面说法正确的是（　　）。
A．a是倍数 B．b是因数
C．a是b和c的因数 D．b和c是a的因数
4．m和n是不同的质数，m和n的积有（　　）个因数。
A．4 B．3 C．2 D．1
5．一个合数最少有（　　）个因数．
A．3 B．2 C．1
6．如果a、b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．要使9≤5÷3的商中间有0且没有余数，≤里可以填（　　）。
A．0 B．1 C．2 D．3
8．有一个五位数是3AA0A，这个数一定是（　　）的倍数。
A．2 B．3 C．5
二、判断题
9．哥德巴赫猜想是任何一个数都可以拆成两个质数相加。（　　）
10．因为4.8÷0.6=8，所以4.8是0.6的倍数，0.6是4.8的因数。（　　）
11．4.8是3的倍数。（　　）
12．三个相同的非零自然数组成一个三位数，一定是3的倍数。（　　）
13．两个质数的和是偶数。（　　）
14．每一个合数的因数个数都是偶数。（　　）
15．除了2以外，任何一个质数加上1所得的数一定是2的倍数。(　　)
三、填空题
16．在“325、420、621、525、332”这五个数中，既是3的倍数又是5 的倍数的数有　 　个。
17．在8ⅹ3=24中，8和3是24的　 　数，其中3也是24的　 　数。
18．在方格纸上画16个单位面积的长方形或者正方形，有　 　种画法。
19．20以内的最大质数比10以内最大的质数大　 　．
20．一个三位数，百位上的数是最小的合数，十位上的数是最小的奇数，个位上的数既是质数又是偶数，这个三位数是　 　。
21．填空题，找倍数和约数.
（1）32的约数中，最小的是　 　，最大的是　 　.
（2）32的倍数中最小的是　 　．
22．一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是　 　。
23．同学们报名参加“冬奥会知识知多少”抢答赛，参赛人数是72的因数，同时又是4和9的倍数，最少有　 　人报名参加。
四、操作题
24．小宇帮妈妈看商店，小玲去该店买了一些修正带和水彩笔，付了100元，小宇说应找回37元。按照下面的价格，小宇说得对吗？为什么？
五、解决问题
25．学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式
26．成成和嘟嘟去玩具店准备买3个同样的溜溜球，每个溜溜球的单价是整元数，可是价签模糊不清了，老板说：“应该付134元。”你认为老板的说法对吗？ 为什么？
27．把下面图所示的长方形，长增加5米，宽缩短3米后，它的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方米？
28．选用哪种包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。
29．五（1）班6名同学去给小树苗浇水，小树苗不到30棵，他们发现每人浇水棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？
30．阳光幼儿园新买进78个玩具，如果平均分给4个小班，至少再买几个才能正好分完？
31．用一根36厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是质数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米
32．已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：2和5属于50以内的质数，2×5=10，10不管与谁相乘，积的末尾都是0.
故答案为：C
【分析】一个数与10相乘，积的末尾都是0。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：85的因数有：1、85、5、17共4个。
故答案为：C。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
3．【答案】D
4．【答案】A
【解析】【解答】解：根据质数的定义，可得
m和n是不同的质数，m和n的积有1、m、n、mn共4个因数。
故答案为：A
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。找一个数的因数，可以一对一对的找，把m和n的积写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是m和n的积的因数，然后从小到大依次写出即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：一个合数最少有3个因数。
故答案为：A。
【分析】合数是指这个数除了1和它本身之外，还有其他因数的数，所以一个合数最少有3个因数。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：因为3a+7b=41，所以a或b必有一个数是2。
如果a=2，那么b=5，a、b均为质数，符合题意，所以a+b=7；
如果b=2，那么a=9，a不是质数，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】和是奇数，所以两个加数中有一个是奇数，另一个是偶数；3和7都是奇数，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，在所有的质数中，只有2是偶数，所以a和b之中必有一个数是2，然后将2代入其中一个字母中，求得另一个字母是否是质数，然后据此作答即可。
7．【答案】B
8．【答案】B
【解析】【解答】3+A+A+0+A=3+3A=3（1+A），这个数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，先将这个数各数位上的数字相加，可以发现它们的和是3的倍数，则这个数一定是3的倍数。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：哥德巴赫猜想是：是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？
故答案为：错误。
【分析】是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个猜想是德国科学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为因数和倍数都是在整数范围内，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：4.8和3不存在倍数关系。
故答案为：错误。
【分析】倍数和因数关系只考虑整数。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：三个相同的非零自然数组成一个三位数，一定是3的倍数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。三个相同的非0自然数组成的三位数，各个数位上数字之和一定是3的倍数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个质数的和不一定是偶数。
故答案为：错误。
【分析】两个质数的和可能是偶数，例如3+5=8，也可能是奇数，例如2+3=5。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：如：4的因数有1、4、2，有3个，是奇数个；
6的因数有1、6、2、3，有4个，是偶数个；所以一个合数的因数个数可能是偶数也可能是奇数。
故答案为：错误。
【分析】一个合数的因数个数可能是偶数也可能是奇数。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：因为1是奇数，且除2外的质数也一定是奇数，奇数+奇数=偶数，偶数是2的倍数，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；奇数+奇数=偶数，据此可以判断。
16．【答案】2
【解析】【解答】解：在“325、420、621、525、332”这五个数中，既是3的倍数又是5 的倍数的数有420、525，共2个。
故答案为：2。
【分析】个位数字是0或5的数是5的倍数。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
17．【答案】因；约
【解析】【解答】解：在8ⅹ3=24中，8和3是24的因数，其中3也是24的约数。
故答案为：因；约。
【分析】两个整数相乘得到积，那么这两个整数都叫做积的因数，积是这两个数的倍数。
18．【答案】3
【解析】【解答】可以有1×16、2×8、4×4三种画法
【分析】考查了找因数，16有3对因数，所以有3种画法
19．【答案】12
【解析】【解答】解：20以内的最大质数比10以内最大的质数大19-7=12。
故答案为：12。
【分析】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此作答即可。
20．【答案】412
【解析】【解答】百位上的数是4，十位上的数是1，个位上的数是2，这个三位数是412。
故答案为：412。
【分析】一个数的因数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数。
最小的合数是4，最小的奇数是1， 既是质数又是偶数的数是2，据此写出三位数。
21．【答案】（1）1；32
（2）32
【解析】【解答】32的约数中，1最小；32最大；
32的倍数中最小的是32；
故答案为：1、32；32.
【分析】本题考查的主要内容是倍数和约数的应用问题，根据它们的定义进行分析即可.
22．【答案】13
【解析】【解答】解：这个数的最小的倍数是13。
故答案为：13。
【分析】一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。
23．【答案】36
【解析】【解答】解：4和9的最小公倍数是4×9=36，36×2=72，则最少有36人报名参加。
故答案为：36。
【分析】因为4和9是互质数，先求出4和9的最小公倍数是它们的积36，36×2=72，则最少有36人报名参加。
24．【答案】解：小宇说得不对，修正带和水彩笔的单价是5的倍数，100也是5的倍数，所以找回的钱应该是5的倍数，而37不是5的倍数，所以小宇说得不对。
【解析】【分析】找回的钱应该是5的倍数，而37不是5的倍数，所以小宇说得不对。
25．【答案】解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在2~12排之间，则排除1、24，则可以排2排每排12人、 排3排每排8人、 排4排每排6人、 排6排每排4人、 排8排每排3人、 排12排每排2人，共有6种不同的列队方式。
【解析】【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；先写出24的因数，然后排除1与24即可。
26．【答案】解：老板的说法不对。因为每个溜溜球的单价是整元数，买3个溜溜球付的钱数应是3 的倍数，但134 不是 3 的倍数，所以老板的说法不对。
【解析】【分析】已知买3个同样的溜溜球，总价是134元；能被3整除的数的特征是这个数的各位数字之和能被3整除；134各位数字之和为1+3+4=8，8不能被3整除，所以134不能被3整除；因为每个溜溜球单价是整元数，买3个溜溜球的总价应该能被3整除，而134不能被3整除，所以老板的说法不对。
27．【答案】解：原来面积：15×10=150（平方米）
变化后的面积：（15+5）×（10-3）=140（平方米）
缩小了 缩小了：150-140=10（平方米）
答：缩小了10平方米
【解析】
【分析】长方形的面积=长宽，缩小的面积=原来长方形的面积-变化后长方形的面积。
28．【答案】解：64的因数有1、2、4、8、16、32、64，所以选用第三个包装箱。
【解析】【分析】能正好把64本书装完，说明每箱装的本数正好是64的因数；先找出64的所有因数，再看5、6、8哪个是64的因数，就选哪个，据此解答。
29．【答案】解：小于30的且是6的倍数的有：6、12、18、24棵；
答：这批小树苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵。
【解析】【分析】有6名同学浇水，因为每人浇水棵数相同，所以只需找到30以内6的倍数的数即可。
30．【答案】解：78÷4=19（个）......2（个），
4-2=2（个）；
答：至少再买2个才能正好分完。
【解析】【分析】如果要平均分给4个班，则玩具的总个数要是4的倍数。首先需要计算78除以4的余数，然后根据余数确定需要补充的数量，使得总数能被4整除，据此求解。
31．【答案】36÷2=18（厘米）；
5+13=18，5×13=65（平方厘米），
7+11=18，7×11=77（平方厘米），
答： 长方形的面积可能是65平方厘米或77平方厘米。
【解析】【分析】36是长方形的周长，18是长方形的长与宽的和，找出来两对和是18的质数，它们的积就是长方形的面积。
32．【答案】解：2008-10=1998
1998=2×3×3×3×37
（1+1）×（3+1）×（1+1）=16（个）
1，2，3，6，9是比10小的因数，
16-5=11（个）
答： 那么这样的自然数共有11个。
【解析】【分析】本题为一道余数与因数个数计算公式的小综合性题目。由题意所求的自然数一定是2008-10即1998的因数，同时还要满足大于10这个条件。这样题目就转化为1998有多少个大于10的约数， ，共有（1+1）×（3+1）×（1+1）=16个因数，其中1，2，3，6，9是比10小的因数，所以符合题目条件的自然数共有11个。
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