《巩固卷》——第一单元圆（单元测试）（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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《巩固卷》——第一单元圆（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．在下图中，M是圆上一点，将圆向右滚动一周，M点的位置在（　　）之间。
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
2．一个圆的半径从6厘米增加到9厘米，圆的周长增加了（　　）厘米。
A．9.42 B．12.56 C．18.84 D．25.12
3．画圆时，圆的周长是15.7cm，那么圆规两脚间的距离是（　　）
A．2.5cm B．5cm C．15.7cm D．3.14cm
4．圆的直径和正方形的边长都是10厘米，圆的面积（　　）正方形的面积。
A．大于 B．小于 C．等于
5．一张圆形剪纸对折一次后的周长为41.12dm，那么对折前这张圆形剪纸的面积是（　　）dm2。
A．134.6 B．200.96 C．538.5 D．2154
6．用三张边长都是8cm的正方形铁皮，分别按下图方式剪下不同规格的圆片，（　　）。
A．甲铁皮剩下的废料多 B．乙铁皮剩下的废料多
C．丙铁皮剩下的废料多 D．剩下的废料同样多
7．在一个正方形内画一个最大的圆形，这个正方形的面积是圆面积的（　　）。
A． B． C． D．
8．如图，三角形的面积是12平方厘米，圆的面积是（　　）平方厘米。
A．37.68 B．75.36 C．452.16
二、判断题
9．直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段。（　　）
10．以圆规两脚间的距离为4厘米画一个圆，这个圆的半径是2厘米。（　　）
11．两个圆的半径比是3∶1，则这两个圆的周长比是6∶1，面积比是9∶1。(　　)
12．一个圆的周长扩大4倍，面积也扩大4倍。(　　)
13．用同样长的绳子分别围成正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大。（　　）
14．周长相等的正方形和圆中，圆的面积比较大。（　　）
15．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆形，所围成的这三个图形的面积中，圆的面积最大。（　　）
三、填空题
16．在一个边长为10cm的正方形里面画一个最大的圆，圆的半径是　 　cm，圆的周长是　 　cm。
17．圆的位置由　 　决定的，圆的大小由　 　决定的。半圆有　 　条对称轴。
18．用三根同样长的铁丝分别围成一个圆、一个长方形和一个正方形，其中　 　的面积最大。
19．一个圆的直径是8分米，它的周长是　 　，面积是　 　。
20．下图中每个圆的半径是　 　厘米，周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米，长方形的面积是　 　平方厘米。
21．在一个正方形里剪下一个最大的圆，这个圆的周长是25.12cm，则这个正方形的周长是　 　 cm，面积是　 　．
22．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为　 　厘米．
23．圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是　 　分米．
四、操作题
24． 如果下图中正方形的边长是 6 厘米。
（1）请你找出圆的圆心， 并标上点 O 。（保留找圆心的痕迹）
（2）如果把这个圆剪去，剩下部分的面积是多少平方厘米？
五、计算
25．直接写得数。 （π取3.14）
4π= 8π= 10π= 12π=
26．直接写得数。(π取3.14)
5π= 25π=
8π= 6π=
9π= 20π= 7π= 36π=
五、解决问题
27．文化广场中心有一个周长是251.2米的圆形花坛。这个花坛的占地面积约是多少平方米？
28．下面是一个楼梯的截面图，楼梯共有10级台阶，每级台阶的高都是20cm，这个楼梯的截面周长是多少米？
29．笑笑和淘气分别从A、B两处出发，沿半圆形跑道走到C、D。两条跑道相距1.2米，则淘气比笑笑多走多少米？
30．姐妹两人骑自行车去郊游，两人各自自行车的有关数据如下表：
姐妹俩各蹬一圈，谁走的远？
31．中心公园有一个圆形花坛，它的周长是37.68m。现在将它的周围加宽1m，求这个圆形花坛的面积增加了多少平方米？
32．如图，求阴影部分的周长是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：1×2×3.14=6.28（cm），所以M点的位置在6和7之间。
故答案为：D。
【分析】M滚动一周的距离=圆的半径×2×π，据此作答即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：π×（9×2-6×2）
=π×6
=18.84（厘米）。
故答案为：C。
【分析】圆增加的周长=π×（增加后圆的半径×2-原来圆的半径×2）。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：15.7÷3.14÷2
=5÷2
=2.5（cm）
故答案为：A。
【分析】圆规两脚间的距离就是所画圆的半径，圆的半径=周长÷3.14÷2。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：圆面积：3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（平方厘米）；
正方形面积：10×10=100（平方厘米）；
所以圆的面积小于正方形的面积。
故答案为：B。
【分析】圆面积公式：S= πr2，根据圆面积公式计算面积；用正方形的边长乘边长求出面积；比较后判断二者的大小。
5．【答案】B
【解析】【解答】 解：41.12÷（3.14+2）
=41.12÷5.14
=8（厘米）
3.14×82
=3.14×64
=200.96（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】 根据题意，每一个部分的周长是半圆形的周长包括圆周长的一半和一条直径，可设半圆形零件的半径为r厘米，根据半圆的周长公式：C=（π+2）r进行计算可得圆的半径，再根据圆的面积公式：S=πr2计算可得这个圆的面积．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：8×8=64（平方厘米）
甲：8÷2÷2=2（厘米）
64-3.24×22×4
=64-50.24
=13.76（平方厘米）
乙：8÷2=4（厘米）
64-3.24×42
=64-50.24
=13.76（平方厘米）
丙：8÷4÷2=1（厘米）
64-3.14×12×16
=64-50.24
=13.76（平方厘米）
13.76=13.76=13.76。
故答案为：D。
【分析】正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π×半径2，然后再把面积相减，最后比较大小。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：假设圆的半径是r，则正方形的边长=2r
正方形的面积=2r×2r=4r2
圆的面积=π×r2=πr2
4r2÷πr2=
故答案为：A。
【分析】在一个正方形内画一个最大的圆形，圆的直径和正方形的边长相等，正方形的面积是圆面积的分率=正方形的面积÷圆的面积；其中；正方形的面积=边长×边长、圆的面积=πr2。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：设圆的半径是r厘米，则三角形的面积＝r2=12，所以，r2=24，
S圆＝3.14×r2=3.14×24=75.36。
故答案为：B。
【分析】观察图形可知，直角三角形的两条直角边是圆的半径，设圆的半径是r厘米，则根据三角形的面积公式可得：r2=12，由此可得出r2=24，把它代入圆的面积公式中即可计算。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解： 直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据直径的概念进行判断即可。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆规两脚间的距离为4厘米，则这个圆的半径是4厘米，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径，据此解答即可。
11．【答案】错误
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，
圆的周长为2πr，面积为πг2，
圆的周长扩大4倍，即半径扩大4倍，为4r，
面积变为 π (4r)2= 16πr2，
面积扩大16πr2÷πr2=16 倍。
故答案为：错误
【分析】圆形的周长和面积都和圆的半径有关系，判断圆的周长变化之后半径的变化，根据半径的变化推出面积的变化。
13．【答案】正确
【解析】【解答】 设绳子的长度为L，
L÷4=，
S正方形=（）2=，
L÷（2π）=，
S圆=π（）2==，
＜，
那么圆的面积比正方形的面积大。
故答案为：正确
【分析】先分别求出正方形的边长和圆的半径，再根据面积公式计算面积，最后进行比较， 同分母分数大小比较，分子大的分数较大，分子小的分数较小。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设正方形、圆，它们的周长为12.56厘米；
①正方形的边长为3.14厘米，面积是：
3.14×3.14=9.8596（平方厘米）；
②圆的面积：3.14×（12.56÷3.14÷2）2
=3.14×（4÷2）2
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＞9.8596平方厘米
故答案为：正确。
【分析】周长相等的正方形和圆，其中圆的面积比较大。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设铁丝的长是6.28米，设长方形的长是2米，宽是1.14米，则面积：2×1.14=2.28平方米；正方形的面积为：（6.28÷4）×（6.28÷4）=2.4649平方米；圆的面积为：3.14×（6.28÷3.14÷2）2=3.14平方米；因为：3.14＞2.4649＞2.28，所以圆的面积最大。
故答案为：正确。
【分析】设铁丝的长是6.28米，长方形的周长=（长+宽）×2，正方形的周长=正方形的边长×4，长方形的面积=长×宽，正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，可得出长方形的长和宽约接近，面积越大，可设长方形的长是2米，宽是1.14米，计算出长方形的面积，再计算出正方形的面积；圆的周长=π×圆的半径×2计算出圆的半径，再根据圆的面积=π×圆的半径的平方，计算出圆的面积，最后将三者的面积进行比较即可得出答案。
16．【答案】5；31.4
【解析】【解答】解：10÷2=5（cm）；
5×2×3.14=31.4（cm）。
故答案为：5；31.4。
【分析】在正方形内画一个最大的圆，那么这个圆的半径=正方形的边长÷2；
圆的周长=2πr。
17．【答案】圆心；半径；1
【解析】【解答】解：圆的位置由圆心决定的，圆的大小由半径决定的。半圆有1条对称轴。
故答案为：圆心；半径；1。
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
18．【答案】圆
【解析】【解答】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16米，
则圆的面积为：π×（）2≈20.38（平方米）；
正方形的边长为：16÷4=4（米），面积为：4×4=16（平方米）；
长方形长、宽越接近，面积越大，就取长为5米、宽为3米，面积为：5×3=15（平方米），
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16平方米；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。
故答案为：圆。
【分析】根据题意可知，铁丝的长度是围成图形的周长，此题用举例法解答，先假设正方形、长方形和圆形的周长都是16米，分别求出圆、正方形、长方形的面积，然后比较大小即可。
19．【答案】25.12；50.24
【解析】【解答】解：周长：3.14测绘哪个8=25.12(分米)，面积：3.14×(8÷2) =50.24(平方分米)
故答案为：25.12；50.24
【分析】圆周长公式：C=πd，圆面积公式：S=πr ，根据公式分别计算即可.
20．【答案】2；12.56；12.56；32
【解析】【解答】解：8÷2÷2
=4÷2
=2（厘米）；
3.14×2×2
=6.28×2
=12.56（厘米）；
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）；
8×（8÷2）
=8×4
=32（平方厘米）。
故答案为：2；12.56；12.56；32。
【分析】圆的半径=长方形的长÷2÷2；圆的周长=π×半径×2；圆的面积=π×半径2；长方形的面积=长×宽。
21．【答案】32；64平方厘米
【解析】【解答】解：正方形的边长：25.12÷3.14=8（厘米）
正方形的周长：8×4=32（厘米）
正方形的面积：8×8=64（平方厘米）
答：这个正方形的周长是32厘米，面积是64平方厘米．
故答案为：32、64平方厘米．
【分析】由圆的周长公式C=πd，得d=C÷2，由此求出圆的直径，而此圆是一个正方形内所画的一个最大的圆，所以圆的直径就是正方形的边长，再根据正方形的周长公式C=4a，面积公式S=a×a，列式求出这个正方形的周长和面积．
22．【答案】20
【解析】【解答】解：因为这些小圆的直径之和与大圆的直径相等，所以小圆的周长之和为20厘米.
故答案为：20
【分析】圆周长公式：C=πd，这些小圆的直径之和与大圆的直径相等，那么这些小圆的周长之和就与大圆的周长相等.
23．【答案】5.14
【解析】【解答】直径：6.28÷3.14=2（分米）；
半圆的周长：
6.28÷2+2
=3.14+2
=5.14（分米）
故答案为：5.14 。
【分析】已知圆的周长，要求半圆的周长，先求出圆的直径，用圆的周长÷π=d，然后用公式：半圆的周长=圆的周长÷2+直径，据此列式解答.
24．【答案】（1）解：
（2）解：6÷2=3（厘米）
6×6=36（平方厘米）
3.14×3×3=28.26（平方厘米）
36－28.26=7.74（平方厘米）
答：剩下部分的面积是7.74平方厘米。
【解析】【分析】（1）正方形两条对角线的交点就是这个圆的圆心；
（2）剩下部分的面积=正方形的边长×边长-圆的面积；其中，圆的面积=π×半径×半径。
25．【答案】
4π=12.56 8π=25.12 10π=31.4 12π=37.68
【解析】【分析】把π取3.14求出值即可。
26．【答案】5π=15.7；25π=78.5；8π=25.12；6π=18.84；
9π=28.26；20π=62.8；7π=21.98；36π=113.04。
【解析】【分析】将π=3.14代入式子中计算即可。
27．【答案】5024平方米
28．【答案】解：楼梯向上、向右平移后，刚好是一个长方形，长方形的长是280厘米，
长方形的宽：20×10=200(厘米)，
长方形的周长：(200+280)×2=480×2=960(厘米)
960厘米=9.6米
答：这个楼梯的截面周长是9.6米。
【解析】【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，据此解答。
29．【答案】3.768米
30．【答案】解：姐姐： (厘米)
妹妹： (厘米)
527.52＞376.8
答：姐妹俩各蹬一圈，姐姐走的远.
【解析】【分析】根据圆周长公式分别计算出两个自行车的车轮周长，姐姐的自行车前齿轮的个数是后齿轮的，妹妹的自行车前齿轮的个数是后齿轮个数的，根据分数乘法的意义，分别用车轮的周长乘分率即可求出分别走的长度，比较后即可判断谁走的远.
31．【答案】解：37.68÷3.14÷2
=12÷2
=6(m)
6+1=7(m)
=3.14×（49-36）
=3.14×13
答：这个圆形花坛的面积增加了40.82平方米。
【解析】【分析】如图所示，求增加（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式C=2πr即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上增加的宽度，从而利用圆环的面积公式S=π（R2-r2）即可求解。
32．【答案】解：阴影部分的周长为两个圆弧加上直一条直径，=20π+30 (厘米)答：阴影部分的周长是92.8厘米.
【解析】【分析】阴影部分的周长是一个直径30厘米的半圆弧的长度，一个圆心角是30度、半径是30厘米的圆弧的长度，再加上一条长30厘米的线段长度.
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