25.2.3 列举所有机会均等的结果 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 25.2.3 列举所有机会均等的结果 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 741.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-22 15:13:20 | ||
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文档简介
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3.列举所有机会均等的结果
一、单选题
1．（2025九上·莆田期末）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·和平期末）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了数学素养大赛，老师将三道题的题号1，2，3，分别写在完全相同的3张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，则两张卡片上的数字是“1”和“3”的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2016·余姚模拟）有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·贵阳月考）如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九下·新县模拟）据中国载人航天工程办公室消息，北京时间年月日，神舟十六号、神舟十七号航天员乘组进行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神舟十七号”的三名航天员“汤洪波、唐胜杰、江新林”从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选人各进入一个实验舱开展科学实验，则汤洪波、唐胜杰两人同时被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2018九上·十堰期末）甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2017·河南模拟）用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·青秀期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020九上·大石桥月考）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
10．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2025·曾都模拟）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》，《三国演义》，《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，小红随机抽取两个项目进行阅读，恰好抽到《西游记》和《红楼梦》阅读项目的概率是 ．
12．（2020·南漳模拟）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，﹣2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为 ．
13．（2023·巴中模拟）生物体的性状通常是由一对基因控制的，当控制某种性状的一对基因都是显性或一个是显性、一个是隐性时，生物体表现出显性基因控制的性状；当控制某种性状的基因都是隐性时，隐性基因控制的性状才会表现出来．在单、双眼皮的性状遗传中，双眼皮由显性基因控制，单眼皮由隐性基因控制．如果一对夫妻的遗传基因均为，其女士已怀孕，则小孩的眼睛为双眼皮的概率是 ．
14．（2024·讷河期末）甲、乙两人参加社会实践活动，随机选取“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 .
15．（2021九上·宁德月考）小白有两张卡片，分别标有数字1，2；小黄有三张卡片，分别标有数字3，4，5.两人各自随机地取出一张卡片，取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率是 .
16．在平面直角坐标系中，作OOAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A( ， )，其中点A，O，B不在同一直线上且-2≤ ≤2，-2≤ ≤2， ， 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是 .
三、计算题
17．（2022九上·安源期中）课堂上，蒋老师拿出了4张分别与有数字1，2，3，4的卡片（除数字外其他都相同），让同学们随机抽取两张，并计算这两张卡片上数字的和．
（1）请用列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果；
（2）求两张卡片上数字的和大于5的概率．
18．（2024九上·上城月考）某高速收费站有三个通道（通道是指电子不停车收费的专用车道）A，B，C和一个人工收费通道D．
（1）求一辆办理过卡的汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率；
（2）现有都办理过卡的甲，乙两辆汽车都选择了通道通行，求甲，乙两辆车选择不同通道通过的概率．
四、解答题
19．（2024九上·锦江月考）嘉嘉所住小区的每栋楼下均设有供业主使用的公共停车场，这天他放学回家时观察到位于他家楼下的停车场还剩余四个车位，小区规定每辆汽车停放时只能占用一个车位．
（1）若此时有一辆汽车停车，则这辆车停在A车位的概率是___________；
（2）若此时有两辆汽车停车，用树状图或列表法求这两辆车停在相邻车位的概率．
20．（2024九上·武侯期末）甲、乙两人做游戏：每人都在纸上随机写一个到1之间的整数（包括和1）．
（1）填空：甲写出非负整数的概率为______；
（2）将甲、乙两人所写整数相加，请用列表或画树状图的方法，求和的绝对值是1的概率．
21．（2025九下·揭阳月考）“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为___________名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是___________度；
（4）李老师准备从甲、乙、丙、丁四位学生代表中随机选择两位进行面对面的访问调查．请用列表或画树状图的方法，求李老师选中乙、丙这两位同学的概率．
22．（2017·滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
4．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
5．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
6．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
7．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
8．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
9．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
10．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
15．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
16．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
17．【答案】（1）共有12种等情况数；（2）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
20．【答案】（1），
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
21．【答案】（1）100
（2）解：类的人数为：名，
补全条形统计图如下：
；
（3）36
（4）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中乙、丙两位同学的有2种情况，
∴恰好同时选中乙、丙两位同学的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
22．【答案】解：（Ⅰ）∵ = =63，
∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 = ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；模拟实验；方差
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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3.列举所有机会均等的结果
一、单选题
1．（2025九上·莆田期末）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·和平期末）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了数学素养大赛，老师将三道题的题号1，2，3，分别写在完全相同的3张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，则两张卡片上的数字是“1”和“3”的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2016·余姚模拟）有3个整式x，x+1，2，先随机取一个整式作为分子，再在余下的整式中随机取一个作为分母，恰能组成成分式的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·贵阳月考）如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九下·新县模拟）据中国载人航天工程办公室消息，北京时间年月日，神舟十六号、神舟十七号航天员乘组进行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神舟十七号”的三名航天员“汤洪波、唐胜杰、江新林”从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选人各进入一个实验舱开展科学实验，则汤洪波、唐胜杰两人同时被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2018九上·十堰期末）甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2017·河南模拟）用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·青秀期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020九上·大石桥月考）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
10．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2025·曾都模拟）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》，《三国演义》，《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，小红随机抽取两个项目进行阅读，恰好抽到《西游记》和《红楼梦》阅读项目的概率是 ．
12．（2020·南漳模拟）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，﹣2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为 ．
13．（2023·巴中模拟）生物体的性状通常是由一对基因控制的，当控制某种性状的一对基因都是显性或一个是显性、一个是隐性时，生物体表现出显性基因控制的性状；当控制某种性状的基因都是隐性时，隐性基因控制的性状才会表现出来．在单、双眼皮的性状遗传中，双眼皮由显性基因控制，单眼皮由隐性基因控制．如果一对夫妻的遗传基因均为，其女士已怀孕，则小孩的眼睛为双眼皮的概率是 ．
14．（2024·讷河期末）甲、乙两人参加社会实践活动，随机选取“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 .
15．（2021九上·宁德月考）小白有两张卡片，分别标有数字1，2；小黄有三张卡片，分别标有数字3，4，5.两人各自随机地取出一张卡片，取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率是 .
16．在平面直角坐标系中，作OOAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A( ， )，其中点A，O，B不在同一直线上且-2≤ ≤2，-2≤ ≤2， ， 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是 .
三、计算题
17．（2022九上·安源期中）课堂上，蒋老师拿出了4张分别与有数字1，2，3，4的卡片（除数字外其他都相同），让同学们随机抽取两张，并计算这两张卡片上数字的和．
（1）请用列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果；
（2）求两张卡片上数字的和大于5的概率．
18．（2024九上·上城月考）某高速收费站有三个通道（通道是指电子不停车收费的专用车道）A，B，C和一个人工收费通道D．
（1）求一辆办理过卡的汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率；
（2）现有都办理过卡的甲，乙两辆汽车都选择了通道通行，求甲，乙两辆车选择不同通道通过的概率．
四、解答题
19．（2024九上·锦江月考）嘉嘉所住小区的每栋楼下均设有供业主使用的公共停车场，这天他放学回家时观察到位于他家楼下的停车场还剩余四个车位，小区规定每辆汽车停放时只能占用一个车位．
（1）若此时有一辆汽车停车，则这辆车停在A车位的概率是___________；
（2）若此时有两辆汽车停车，用树状图或列表法求这两辆车停在相邻车位的概率．
20．（2024九上·武侯期末）甲、乙两人做游戏：每人都在纸上随机写一个到1之间的整数（包括和1）．
（1）填空：甲写出非负整数的概率为______；
（2）将甲、乙两人所写整数相加，请用列表或画树状图的方法，求和的绝对值是1的概率．
21．（2025九下·揭阳月考）“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为___________名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A “艺术类”所对应的圆心角度数是___________度；
（4）李老师准备从甲、乙、丙、丁四位学生代表中随机选择两位进行面对面的访问调查．请用列表或画树状图的方法，求李老师选中乙、丙这两位同学的概率．
22．（2017·滨州）为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
4．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
5．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
6．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
7．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
8．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
9．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
10．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
15．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
16．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
17．【答案】（1）共有12种等情况数；（2）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
20．【答案】（1），
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
21．【答案】（1）100
（2）解：类的人数为：名，
补全条形统计图如下：
；
（3）36
（4）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中乙、丙两位同学的有2种情况，
∴恰好同时选中乙、丙两位同学的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
22．【答案】解：（Ⅰ）∵ = =63，
∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 = ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；模拟实验；方差
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