25.2 随机事件的概率 同步练习（含答案）

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25.2随机事件的概率
一、单选题
1．（2023九上·兴仁月考）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023·瓯海模拟）阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼 奥斯特洛夫斯基，苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0. 2左右，则a的值约为 （　　）
A．12 B．15 C．18 D．20
4．（2019·安徽模拟）某超市设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额超过30元的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·和平期末）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（　　）
A．面朝上的点数是3 B．面朝上的点数是奇数
C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数小于3
6．如图是从一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4红桃1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌面数字之和等于7的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025九上·山亭期末）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.
身高
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 的概率是（　　）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
8．（2021七下·垦利期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1－5的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
9．（2022·宁波月考）某校食堂每天中午为学生提供A、 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024九上·西湖月考）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程有整数解的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·平房模拟）一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为　 　．
12．（2023·宁波模拟）一个不透明的袋子里装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 　 　 ．
13．（2025九下·南开月考）不透明袋子中装有7个球，其中有3个绿球、4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为　 　．
14．（2022九上·潞城月考）从如图的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有品牌标志的图案是轴对称图形的卡片的概率是 　 　．
15．有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．
将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，正面所画图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　 　
16．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是　 　，　 　．
三、计算题
17．（2024九上·沈丘期末）将分别写有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率是多少？（要求：画树状图分析说明）
18．（2022九上·大兴期中）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，下表列举出了所有可能出现的结果．
第2枚 第1枚 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性______（填“相等”或者“不相等”）；
（2）计算下列事件的概率：
①两枚骰子的点数相同；
②至少有一枚骰子的点数为3.
四、解答题
19．（2023九上·义乌期中）一只不透明的袋子中有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为___________；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次摸到的小球编号相同的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
20．（2024九上·济宁月考）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．
21．从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？
22．（2025·松原模拟）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注
数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回
袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】概率公式
2．【答案】C
【知识点】概率公式
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
4．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
5．【答案】B
【知识点】可能性的大小；概率公式
6．【答案】B
【知识点】概率公式
7．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
8．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案；概率公式
9．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
10．【答案】A
【知识点】概率公式
11．【答案】
【知识点】概率公式
12．【答案】
【知识点】概率公式
13．【答案】
【知识点】概率公式
14．【答案】
【知识点】轴对称图形；概率公式
15．【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
16．【答案】；
【知识点】用列表法或树状图法求概率
17．【答案】能组成的两位数有：12，13，21，23，31，32；
【知识点】用列表法或树状图法求概率
18．【答案】解：（1）相等
（2）①由表格可知两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，
∴
②由表格可知至少有一枚骰子的点数为3(记为事件B)的结果有11种，
∴．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
20．【答案】（1）；（2）
【知识点】概率的意义；用列表法或树状图法求概率
21．【答案】解：列表得如下结果：
和为4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10，所有出现的结果相同，共有16种，其中和为6的有3种
所以抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率=．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
22．【答案】（1）(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)；（2）；（3）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
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