第22章 一元二次方程检测题（含答案）

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第22章 一元二次方程检测题
一、单选题
1．（2020九上·平泉期末）方程x2﹣x＝0的解为（　　）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝0
C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝1，x2＝﹣1
2．（2024·洛阳模拟）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
3．（2020九上·巴东期中）一元二次方程 的解是（　　）
A．-1 B．1 C．0 D．±1
4．（2024九下·周口模拟）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A．3 B．6 C． D．
5．（2023九上·港南期中）已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（　　）
A．3 B． C． D．
6．（2023九上·钟楼月考）已知方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B．
C． D． 且k≠0
7．（2025九下·诸暨月考）一元二次方程可以通过配方转化为的形式，则的值是（　　）
A． B．1 C．5 D．9
8．（2024九下·抚顺开学考）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（　　）步
A．15 B．12 C．9 D．6
9．（2024九上·武汉月考）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．且 C． D．且
10．（2020九上·遵化期末）已知 ， ， 是1，3，4中的任意一个数（ ， ， 互不相等），当方程 的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（　　）
A．轴对称图形 B．中心对称图形
C．轴对称图形或中心对称图形 D．非轴对称图形或中心对称图形
二、填空题
11．（2023八下·永嘉月考）一元二次方程有实数根，则a的取值范围是　 　．
12．（2024九上·南京月考）若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为　 　．
13．（2025九上·自贡期末）已知是一元二次方程，则　 　．
14．（2023九上·龙岗月考）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　．
15．（2023九上·高台月考）在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，则可列方程　 　 ．
16．（2021·大庆模拟）若关于x的一元二次方程 各项系数满足 ，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当 时，有两个相等的实数根；③当a，c同号时，方程有两个正的实数根；④当a，b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的个数是　 　个．
三、计算题
17．（2024九上·贵州期末）解方程：
（1）（配方法）
（2）
18．（2023九上·灵石月考）解方程．
（1）公式法．
（2）．
19．（2024九上·黄石港开学考）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
四、解答题
20．（2022九上·绥宁期中）解下列方程：
（1） ；
（2）．
21．（2023九上·涵江期中）解下列方程：
（1）；
（2）．
22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2+4kx+k+1=0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x1-x2)(x1-2x2)= 成立？ 若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
23．（2024九上·青县期中）已知方程的根都是整数．求整数k的值及方程的根．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】B
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
11．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；直接开平方法解一元二次方程
14．【答案】m＜且m≠1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
15．【答案】(80+2x)(50+2x)=5400
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
16．【答案】3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
18．【答案】（1）解：，
，，，
，
．
，
（2）解：，
，
解得，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1）在甲公司购买6台图形计算器需要6×（800﹣20×6）＝4080（元），
在乙公司购买需要75%×800×6＝3600（元），
因为3600＜4080，所以应去乙公司购买；
（2）设该单位购买x台图形计算器，
若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；
若在乙公司购买则需要花费75%×800x＝600x元；
①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，
则有x（800﹣20x）＝7500，解之得x1＝15，x2＝25．
当x1＝15时，每台单价为800﹣20×15＝500＞440，符合题意；
当x2＝25时，每台单价为800﹣20×25＝300＜440，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，
则有600x＝7500，解之得x＝12.5，不符合题意，舍去．
答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程
21．【答案】（1），；
（2），．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
22．【答案】解：不存在．理由如下：
假设存在，
∵x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2 +4kx+k+ 1=0的两个实数根，
∴b2-4ac= 16k2-4×4k(k+1)= -16k≥0，且k≠0，
∴ k<0．
∵ x1，x2是一元二次方程4kx2 +4kx+k+1=0的两个实数根，
∴x1+x2=-1，x1x2=，
∵(2x1-x2)(x1-2x2)=2x12-4x1x2-x1x2+2x22 =2(x1 +x2)2-9x1x2=2×(-1)2-9×=2-
又∵(2x1-x2)(x1-2x2)=
∴
∴k=
又∵k<0，
∴不存在这样的k值，使(2x1-x2)(x1-2x2)= 成立．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
23．【答案】，0，2，3，，0，3，4
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
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