第23章 图形的相似检测题（含答案）

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第23章 图形的相似检测题
一、单选题
1．（2024七下·银川期末）下列各组数中能构成一个三角形边长的是（　　）
A．5，5，11 B．6，8，10 C．8，7，15 D．10，20，30
2．（2024八上·富源期中）以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，3，5 C．1，3，5 D．5，6，3
3．（2019九上·沙坪坝月考）如图，在 中， .若 ， ，则下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2017九上·双城开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．3
5．（2019八上·重庆月考）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）．
A．13，12，20 B．8，7，15 C．3，4，8 D．5，5，11
6．如图，矩形ABCD中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为（　　）
A． B． C．2 D．1
7．（2024八上·花溪期中）如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九上·六盘水月考）如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（　　）
A．1 B． C． D．2
9．（2022·惠山模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝4，动点E从点A出发沿射线AB运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转30°得到CF，连接AF，则△AFC的面积变化情况是（　　）
A．先变大再变小 B．先变小再变大
C．逐渐变大 D．不变
10．（2020九下·碑林月考）如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，AB=AD，BG=BE，点A， B， E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，则 =（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021九上·景德镇期末）如图，道旁树在路灯O的照射下形成投影，已知路灯O离地8m，树影长4m，树与路灯O的水平距离为6m，则树的高是　 　m．
12．（2024九上·胶州月考）如图，在中，，点D，E，F分别的中点，若，则的长为　 　．
13．（2023八上·天津市期中） 长度分别为2cm，3cm，7cm的木条 　 　（填“能”或“不能”）围成一个三角形．
14．（2022九下·嵊州模拟）如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为　 　 m．
15．（2024九下·东湖开学考）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为　 　．
16．（2024九下·西安期中）如图，在中，，，，D、F分别是边、上的动点，连接，过点A作交于点E，垂足为G，连接，则的最小值为　 　．
三、计算题
17．（2022九下·定州模拟）先化简，再求值：÷，其中tan45°．
18．（2022九上·长安期末）计算：
19．（2024九上·双流期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点，C为反比例函数图象第四象限上一动点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）当四边形的面积为36时，求此时点C的坐标；
（3）我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点D是平面内一点，是否存在这样的C，D两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出C，D两点的坐标；若不存在，请说明理由．
四、解答题
20．（2025·东阳模拟）如图，在菱形中，作，连结．
（1）求菱形的面积；
（2）求的长．
21．（2024九上·南京期末）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且．
（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；
（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）
22．如图，葡萄园大棚支架的顶部形如等腰三角形ABC．经测量，钢条AD⊥BC，BC=600cm，∠B=38°．(精确到1cm，参考数据：sin38°≈0.616，cos38°≈0.788，tan38°≈0.781)．
（1）求钢条AB的长．
（2）为了加固支架，现在顶部加两根钢条DE和DF，已知DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求DE的长．
23．（2023·桥西模拟）如图，矩形纸片，点在边上（点不与点重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与射线交于点，且，点的对应点为，设．
（1）如图①，当点落在上时，求的大小及的值；
（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
（3）随着的变化，折叠后重合部分的面积能否在某个值段保持不变，若能，直接写出这个值段的长；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
4．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质
5．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线
7．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
8．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质
9．【答案】D
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
10．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；锐角三角函数的定义；求特殊角的三角函数值
11．【答案】3.2
【知识点】相似三角形的实际应用
12．【答案】5
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
13．【答案】不能
【知识点】三角形三边关系
14．【答案】7.5
【知识点】相似三角形的实际应用
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形
16．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；矩形的性质；解直角三角形
17．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；分母有理化；求特殊角的三角函数值
18．【答案】解：原式=
=
=
【知识点】二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
19．【答案】（1），
（2）或
（3）
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形
20．【答案】（1）80
（2）
【知识点】勾股定理；菱形的性质；解直角三角形
21．【答案】（1）；（2）
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
22．【答案】（1）解：在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，
∴BC=2BD=600cm，
∴BD=300cm．
∵∠B=38°，
∴AB==≈381(cm)，
∴AB的长约为381cm
（2）解：∵DE⊥AB，
∴DE=BD·sinB=300×0.616≈185(cm)，
∴DE的长为185cm
【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形的其他实际应用
23．【答案】（1），
（2）
（3）能，
【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形
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