第24章 解直角三角形检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第24章 解直角三角形检测题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 467.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-22 15:17:15 | ||
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文档简介
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第24章 解直角三角形检测题
一、单选题
1．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（ ）
A．5米 B．15米 C．25米 D．30米
2．（2024八上·桑植期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·城阳月考）已知三角形的两边分别是3和5，第三边是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）
A． B．或 C． D．9
4．（2024七下·光明期中）如图，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·新会模拟）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A．5 B．6 C．11 D．16
6．（2022九上·济南期末）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，．长6米，坡度为，的坡度为，则长为（ ） 米
A． B． C． D．
7．（2021九上·宜宾期末）将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019八上·齐齐哈尔期中）已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c），那么（ ）
A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定
9．（2019九上·长春期末）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八下·鹤城期末）如图，点B在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束后，点B所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2019八下·城区期末）已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是 .
12．（2024九下·吉林模拟）如图，在中，，任取一点，使点和点在直线的两侧，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点．若的长为，则的长为 ．
13．（2025八下·凉州期中）在中，斜边上的中线和高分别为，，则的面积等于 ．
14．（2021八下·北镇市期中）在中，，，，则的长为 ．
15．（2024·武汉模拟）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 米（结果保留根号）．
16．（2025八下·北京市期中）如图，边长为的正方形中，点是边上一个动点，以为边在直线左侧作正方形，是其对角线交点，取中点，连接，，．
（1）当是的中点时，的长为 ；
（2）的最小值为 ．
三、计算题
17．（2020九下·射阳月考）计算：
18．利用计算器计算下列各值：（精确到 ）
（1） ；
（2） ；
（3）
19．（2024八上·昭阳月考）按要求完成下列各小题．
（1）在中，，，的长为偶数，求的周长；
（2）已知的三边长分别为3，5，a，化简．
四、解答题
20．（2024九上·江北期中）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
21．（2023九下·中山期中）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为，宽为，为方便残疾人通行，现将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度为.求的长度.
22．（2023九上·栾城期中） 如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设．测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的P小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道方向前行2000米
到达B处，此时测得P小区位于北偏西75°方向．
（1） 度， 度；
（2）现要在主输气管道AB上选择一个支管道连接点Q，使从Q处到P小区铺设的管道最短，求A小区与支管道连接点Q的距离．（结果保留根号）
23．（2023九上·上海市月考）已知：如图，在矩形中，是对角线上一点（与不重合），平分交边于点，交于点．
（1）当时，求的长；
（2）当与相似时，求的正切值；
（3）如果的面积是面积的2倍，求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
4．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
7．【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；互余两角三角函数的关系
8．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
10．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；坐标与图形变化﹣旋转
11．【答案】2（答案不唯一）
【知识点】三角形三边关系
12．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；解直角三角形；尺规作图-垂直平分线
13．【答案】20
【知识点】直角三角形斜边上的中线
14．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
15．【答案】 一4
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
16．【答案】；
【知识点】勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质；直角三角形斜边上的中线
17．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
18．【答案】（1）解： ≈0.342
（2）解： ≈0.496
（3）解： ≈0.999
【知识点】计算器—三角函数；近似数及有效数字
19．【答案】（1）的周长为
（2）
【知识点】三角形三边关系；化简含绝对值有理数
20．【答案】300米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
21．【答案】的长度为.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
22．【答案】（1）30；45
（2）解：如下图所示，过点P作于Q，
则此时从Q处到P小区铺设的管道最短，设米．
∵，
∴米，米．
∴米．
∵米，
∴．
∴．
∴米．
答：A小区与支管道连接点Q的距离是米．
【知识点】角的运算；垂线段最短及其应用；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
23．【答案】（1）3
（2）或1
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
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第24章 解直角三角形检测题
一、单选题
1．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，甲、乙二人在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离可能是（ ）
A．5米 B．15米 C．25米 D．30米
2．（2024八上·桑植期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·城阳月考）已知三角形的两边分别是3和5，第三边是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）
A． B．或 C． D．9
4．（2024七下·光明期中）如图，为估计池塘两岸，间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么间的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·新会模拟）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A．5 B．6 C．11 D．16
6．（2022九上·济南期末）如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，．长6米，坡度为，的坡度为，则长为（ ） 米
A． B． C． D．
7．（2021九上·宜宾期末）将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019八上·齐齐哈尔期中）已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝（a+b+c）（a+b-c）（a-b-c），那么（ ）
A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定
9．（2019九上·长春期末）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八下·鹤城期末）如图，点B在x轴上，，将绕点O按顺时针方向旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束后，点B所在位置的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2019八下·城区期末）已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是 .
12．（2024九下·吉林模拟）如图，在中，，任取一点，使点和点在直线的两侧，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点．若的长为，则的长为 ．
13．（2025八下·凉州期中）在中，斜边上的中线和高分别为，，则的面积等于 ．
14．（2021八下·北镇市期中）在中，，，，则的长为 ．
15．（2024·武汉模拟）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 米（结果保留根号）．
16．（2025八下·北京市期中）如图，边长为的正方形中，点是边上一个动点，以为边在直线左侧作正方形，是其对角线交点，取中点，连接，，．
（1）当是的中点时，的长为 ；
（2）的最小值为 ．
三、计算题
17．（2020九下·射阳月考）计算：
18．利用计算器计算下列各值：（精确到 ）
（1） ；
（2） ；
（3）
19．（2024八上·昭阳月考）按要求完成下列各小题．
（1）在中，，，的长为偶数，求的周长；
（2）已知的三边长分别为3，5，a，化简．
四、解答题
20．（2024九上·江北期中）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．
21．（2023九下·中山期中）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为，宽为，为方便残疾人通行，现将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度为.求的长度.
22．（2023九上·栾城期中） 如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续沿A小区的北偏东60°方向往前铺设．测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的P小区位于北偏东30°方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道方向前行2000米
到达B处，此时测得P小区位于北偏西75°方向．
（1） 度， 度；
（2）现要在主输气管道AB上选择一个支管道连接点Q，使从Q处到P小区铺设的管道最短，求A小区与支管道连接点Q的距离．（结果保留根号）
23．（2023九上·上海市月考）已知：如图，在矩形中，是对角线上一点（与不重合），平分交边于点，交于点．
（1）当时，求的长；
（2）当与相似时，求的正切值；
（3）如果的面积是面积的2倍，求的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
4．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
7．【答案】D
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；互余两角三角函数的关系
8．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
10．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；坐标与图形变化﹣旋转
11．【答案】2（答案不唯一）
【知识点】三角形三边关系
12．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；解直角三角形；尺规作图-垂直平分线
13．【答案】20
【知识点】直角三角形斜边上的中线
14．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
15．【答案】 一4
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
16．【答案】；
【知识点】勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质；直角三角形斜边上的中线
17．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
18．【答案】（1）解： ≈0.342
（2）解： ≈0.496
（3）解： ≈0.999
【知识点】计算器—三角函数；近似数及有效数字
19．【答案】（1）的周长为
（2）
【知识点】三角形三边关系；化简含绝对值有理数
20．【答案】300米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
21．【答案】的长度为.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
22．【答案】（1）30；45
（2）解：如下图所示，过点P作于Q，
则此时从Q处到P小区铺设的管道最短，设米．
∵，
∴米，米．
∴米．
∵米，
∴．
∴．
∴米．
答：A小区与支管道连接点Q的距离是米．
【知识点】角的运算；垂线段最短及其应用；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
23．【答案】（1）3
（2）或1
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
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