21.3 二次根式的加减 同步练习(含答案)

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名称 21.3 二次根式的加减 同步练习(含答案)
格式 docx
文件大小 304.3KB
资源类型 试卷
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2025-07-22 15:42:57

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文档简介

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21.3 二次根式的加减
一、单选题
1.(2025八下·兰溪期中)下列计算中正确的是(  )
A. B. C. D.
2.(2025八下·惠州月考)下列运算正确的是(  )
A. B. C. D.
3.(2024九下·泰州月考)下列运算正确的是(  )
A. B.
C. D.
4.(2021八下·新丰期中)下列各式中,能与 合并的二次根式是(  )
A. B. C. D.
5.(2019八下·克东期末)当 时,计算 (  )
A. B. C. D.
6.(2023七下·孝义期末)下列各式正确的是(  )
A. B. C. D.
7.估算 的值(  ).
A.在4和5之间 B.在5和6之间 C.在6和7之间 D.在7和8之间
8.(2021八上·太原月考)下列运算正确的是(  )
A. B. =2
C. =2 D. =﹣3
9.下列运算正确的是(  )
A.2-=2 B.a3 ·a2=a5
C.a8÷a2=a4 D.(﹣2a2)3=﹣6a6
10.(2024九上·建华期中)如图,将绕点顺时针旋转得到.若,,则图中阴影部分的面积为(  )
A. B. C. D.
二、填空题
11.(2023·泽州模拟)计算:   .
12.(2024八上·上海市期中)比较大小:   
13.(2024七下·浦东期中)比较大小:(填“”、“”或“”).
14.(2017八下·洪湖期中)计算:(1+ )2×(1﹣ )2=   .
15.(2024八上·徐汇期中)计算:.
16.(2024八下·高青期中)有如下一串二次根式:;;;,仿照,写出第个二次根式.
三、计算题
17.(2024八下·杭州月考)计算(需写出计算过程):
(1);
(2).
18.(2024八下·环江期末)已知,.
(1)分别求,的值;
(2)分别求,的值.
19.(2024八下·沾化月考)观察下列等式,然后解答问题:





(1)计算:
①__________;
②;
(2)计算:
①;
②.
四、解答题
20.(2023八上·通川月考)已知的小数部分为,的小数部分为,求的值.
21.(2023八下·定远期中)已知x= ( + ),y= ( - ),求代数式x2+xy+y2的值.
22.(2025八下·北京市期中)材料一:在学习《分式》一章后,小智同学对分式的某些变形进行了深入的研究,他发现有些分式可以转化为一个整式和一个真分式(即分子的次数小于分母的次数)的形式,例如:,而且他发现这样的变形可以优化计算.
材料二:配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法,它的应用非常广泛,在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到.
如:.

,即.
的最小值为1.
解决下列问题:
(1)如果分式可以变形为(,为实数),则_____;______;
(2)求分式的最大值.
23.(2024八下·重庆市期中)小明在解决问题:已知a=,求2a2﹣8a+1的值.
他是这样分析与解的:∵a=
∴,∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3
∴a2﹣4a=﹣1,∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1.
请你根据小明的分析过程,解决如下问题:
(1)=   ,=   .
(2)化简:.
(3)若a=,请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法;二次根式的加减法
2.【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法;二次根式的加减法
3.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;二次根式的性质与化简;二次根式的加减法
4.【答案】D
【知识点】同类二次根式
5.【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
6.【答案】A
【知识点】算术平方根;二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法;二次根式的加减法
7.【答案】D
【知识点】无理数的估值;二次根式的混合运算
8.【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的乘除法;二次根式的加减法
9.【答案】B
【知识点】二次根式的加减法
10.【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算;勾股定理;旋转的性质
11.【答案】
【知识点】二次根式的加减法
12.【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简;二次根式的加减法
13.【答案】
【知识点】二次根式的加减法
14.【答案】1
【知识点】二次根式的混合运算
15.【答案】
【知识点】平方差公式及应用;二次根式的混合运算;积的乘方运算
16.【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
17.【答案】(1)
(2)
【知识点】二次根式的加减法;二次根式的混合运算
18.【答案】(1)2,
(2)20,5
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法;二次根式的混合运算;求代数式的值-直接代入求值
19.【答案】(1)①②2022
(2)①②
【知识点】完全平方公式及运用;平方差公式及应用;二次根式的混合运算;积的乘方运算
20.【答案】
【知识点】无理数的估值;二次根式的加减法;不等式的性质
21.【答案】∵x= ( + ),y= ( - ),
∴x+y= ,xy= ,
∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=( )2- = .
【知识点】完全平方公式及运用;二次根式的混合运算
22.【答案】(1)2,
(2)
【知识点】二次根式的混合运算
23.【答案】(1);(﹣),
(2)原式=(﹣+﹣+...+﹣)
=(﹣3+11)
=4;
(3)a==+1,
∴a﹣1=,
∴(a﹣1)2=2,a2﹣2a+1=2,
∴a2﹣2a=1,
∴原式=4(a2﹣2a)+1=4×1+1=5.
【知识点】分母有理化;二次根式的混合运算
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