22.2.1 直接开平方法和因式分解法 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 22.2.1 直接开平方法和因式分解法 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 394.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-22 15:43:55 | ||
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文档简介
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1.直接开平方法和因式分解法
一、单选题
1．（2024九下·新荣模拟）解二元一次方程组时可以通过“消元”将二元一次方程组化为一元一次方程进行求解；解一元二次方程可以通过“降次”将一元二次方程化为一元一次方程进行求解．以上两种方法体现了一种重要的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．数形结合思想
C．类比思想 D．分类讨论思想
2．（2024九上·邵阳期末）若三角形的一边长是6，另外两边长分别是方程的两根，则该三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
3．（2020九上·巴东期中）一元二次方程 的解是（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．±1
4．（2024九上·岫岩月考）一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．，
5．（2024九上·五莲期末）三角形两边长分别2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．8或12 B．8或9 C．9 D．12
6．已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．（2024九上·乌鲁木齐月考）在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为.根据这个规则，方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．（2020九上·增城期中）方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝3
C． ， D． ，
9．（2024九上·许昌期末）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．24 C．16或24 D．48
10．（2022八下·仁怀期末）如图，在等腰内作正方形，使点D，E，F分别在边上，在正方形中依次作正方形和正方形使．若正方形和正方形的面积分别为1和25，则阴影部分面积为（ ）
A．25 B． C． D．75
二、填空题
11．（2024八下·上海市期末）若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为 ．
12．（2021九上·通榆月考）若关于x的一元二次方程(x+3)2=p有实数根，则p的值可以为 (写出一个即可)．
13．（2025九下·梅江开学考）一元二次方程的根是 .
14．对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2﹣ab，例如1※3=12﹣1×3．若x※4=0，则x= ．
15．（2018八上·仁寿期中）若（x-1)2 =4.则x= .
16．（2024九下·泗阳模拟）小明在一块画有的纸片上（其中，＜）进行了如下操作：第一步分别以、为边向外画正方形和正方形；第二步过点、分别作的垂线和的平行线，将纸片－分成②、③、④、⑤四块，如图；第三步将图中的正方形纸片、纸片及纸片②、③、④、⑤剪下，重新拼接成图2．若则的值 ．
三、计算题
17．（2020九上·福州月考）解方程：
18．（2017九上·渭滨期末）解下列方程：
四、解答题
19．（2024九上·官渡期中）解方程
（1） （2）
20．（2022八下·岑溪期末）解方程：
21．解方程：x2+2x﹣8=0．
22．（2023八下·枣阳期中）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，四边形是平行四边形，边与y轴交于点E．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，过B作的垂线交y轴负半轴于点D，，设点B的横坐标为t，长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接，当以的长为三边长构成的三角形面积是8时，在上取中点F，在上取点N，将射线绕点F顺时针旋转交x轴正半轴于点M，连接，若的周长为6，直线经过点N，求k的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；加减消元法解二元一次方程组
2．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
3．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
4．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
5．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
6．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
7．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
8．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
9．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；菱形的性质
10．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
11．【答案】10
【知识点】因式分解法解一元二次方程；菱形的性质
12．【答案】1(答案不唯一，只要p≥0即可)
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
13．【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
14．【答案】0或4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
15．【答案】3或-1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
16．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理
17．【答案】解：
∴x-4=0或x+1=0
∴x1=4，x2=-1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
18．【答案】解：
或
即 或
【知识点】因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1）， （2），
【知识点】因式分解法解一元二次方程
20．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
21．【答案】解：x2+2x﹣8=0，
分解因式得：（x+4）（x﹣2）=0，
∴x+4=0，x﹣2=0，
解方程得：x1=﹣4，x2=2，
∴方程的解是x1=﹣4，x2=2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
22．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
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1.直接开平方法和因式分解法
一、单选题
1．（2024九下·新荣模拟）解二元一次方程组时可以通过“消元”将二元一次方程组化为一元一次方程进行求解；解一元二次方程可以通过“降次”将一元二次方程化为一元一次方程进行求解．以上两种方法体现了一种重要的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．数形结合思想
C．类比思想 D．分类讨论思想
2．（2024九上·邵阳期末）若三角形的一边长是6，另外两边长分别是方程的两根，则该三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
3．（2020九上·巴东期中）一元二次方程 的解是（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．±1
4．（2024九上·岫岩月考）一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C．， D．，
5．（2024九上·五莲期末）三角形两边长分别2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．8或12 B．8或9 C．9 D．12
6．已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．（2024九上·乌鲁木齐月考）在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为.根据这个规则，方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．（2020九上·增城期中）方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝3
C． ， D． ，
9．（2024九上·许昌期末）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．24 C．16或24 D．48
10．（2022八下·仁怀期末）如图，在等腰内作正方形，使点D，E，F分别在边上，在正方形中依次作正方形和正方形使．若正方形和正方形的面积分别为1和25，则阴影部分面积为（ ）
A．25 B． C． D．75
二、填空题
11．（2024八下·上海市期末）若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的面积为 ．
12．（2021九上·通榆月考）若关于x的一元二次方程(x+3)2=p有实数根，则p的值可以为 (写出一个即可)．
13．（2025九下·梅江开学考）一元二次方程的根是 .
14．对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b=a2﹣ab，例如1※3=12﹣1×3．若x※4=0，则x= ．
15．（2018八上·仁寿期中）若（x-1)2 =4.则x= .
16．（2024九下·泗阳模拟）小明在一块画有的纸片上（其中，＜）进行了如下操作：第一步分别以、为边向外画正方形和正方形；第二步过点、分别作的垂线和的平行线，将纸片－分成②、③、④、⑤四块，如图；第三步将图中的正方形纸片、纸片及纸片②、③、④、⑤剪下，重新拼接成图2．若则的值 ．
三、计算题
17．（2020九上·福州月考）解方程：
18．（2017九上·渭滨期末）解下列方程：
四、解答题
19．（2024九上·官渡期中）解方程
（1） （2）
20．（2022八下·岑溪期末）解方程：
21．解方程：x2+2x﹣8=0．
22．（2023八下·枣阳期中）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点A，四边形是平行四边形，边与y轴交于点E．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，过B作的垂线交y轴负半轴于点D，，设点B的横坐标为t，长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接，当以的长为三边长构成的三角形面积是8时，在上取中点F，在上取点N，将射线绕点F顺时针旋转交x轴正半轴于点M，连接，若的周长为6，直线经过点N，求k的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；加减消元法解二元一次方程组
2．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
3．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
4．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
5．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
6．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
7．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
8．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
9．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；菱形的性质
10．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
11．【答案】10
【知识点】因式分解法解一元二次方程；菱形的性质
12．【答案】1(答案不唯一，只要p≥0即可)
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
13．【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
14．【答案】0或4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
15．【答案】3或-1
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
16．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理
17．【答案】解：
∴x-4=0或x+1=0
∴x1=4，x2=-1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
18．【答案】解：
或
即 或
【知识点】因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1）， （2），
【知识点】因式分解法解一元二次方程
20．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
21．【答案】解：x2+2x﹣8=0，
分解因式得：（x+4）（x﹣2）=0，
∴x+4=0，x﹣2=0，
解方程得：x1=﹣4，x2=2，
∴方程的解是x1=﹣4，x2=2．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
22．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
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