22.2.3 公式法 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 22.2.3 公式法 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 314.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-22 15:46:38 | ||
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文档简介
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3.公式法
一、单选题
1．（2023九上·沈阳期中）方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2024九上·长子期中）下列方程中，以为根的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·邹平期中）下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是( )
A． B．
C． D．
4．（2024九上·石家庄月考）若下列方程都存在实数根，则以为根的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·郓城期中）如图所示，点是线段的黄金分割点，则下列结论中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2024九上·长寿期中）定义：我们把关于的一元二次方程与（，）称为一元二次方程的一对“颠倒方程”．如的“颠倒方程”是，则下列结论不正确的是（ ）
A．若方程M有实数根，则方程N也有实数根
B．若6是方程M的一个根，则方程N一定有一个根是
C．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是1
D．若，则方程M与方程N都有实数根
7．用公式法解方程x2-4x-1=0，其中b2-4ac的值是（ ）
A．16 B．20 C．8 D．4
8．（2022九下·双滦月考）方程x（x-1）=2的两根为（ ）
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2
9．（2025·凉州模拟）从三个数中，任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，称为一次操作．若，且中最小值为，则x的值为( )
A． B． C． D．
10．（2024九上·重庆市月考）给定三个互不相等的代数式，先将任意两个代数式作差（相同的两个代数式只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的操作称为“绝佳操作”．例如：对于，，作“绝佳操作”，得到．下列说法：
①对2，，5作“绝佳操作”的结果是18；
②对，，作“绝佳操作”的结果一共有8种；
③对，，作“绝佳操作”的结果为28，则的值为或；
其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．（2025八下·丰城开学考）用公式法解方程时，其中求得的的值是 ．
12．（2024九下·淮北模拟）关于x的方程有两个根，记作，，则 ．
13．（2023九上·闽侯月考）已知关于x的一元二次方程（a≠0）的一个根为，则＝ ．
14．（2023九上·定海月考）对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不动点．已知二次函数．
（1）若3是此函数的不动点，则的值为 ．
（2）若此函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围为 ．
15．写出方程x2﹣x﹣1=0的一个正根 ．
16．（2024·福州模拟）如图，在中，，将边绕点A逆时针旋转得到线段，将边绕点顺时针旋转后得到线段，与交于点F，若，，则边的长为 ．
三、计算题
17．（2025九下·张掖开学考）解方程：
（1）
（2）
18．（2024九上·石家庄月考）解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（3）
四、解答题
19．（2024九上·吴江月考）解下列一元二次方程：
（1）；（用公式法）
（2）．（用配方法）
20．（2023九上·丹江口期末）解方程：．（用求根公式法）
21．（2024九上·洪山月考）按要求解下列方程：
用配方法解：（1）x2﹣4x+1＝0．
用公式法解：（2）．
22．（2025八下·东城期中）定义：我们把形如与的两个函数，叫作互为倒数函数，其中，k称为这两个函数的特征数．比如：与互为倒数函数，2为这两个函数的特征数．如图，互为倒数函数的两个函数的图象在第一象限内交于点P，点P的坐标为，
（1）如果，
①求这两个函数的特征数；
②如果点是线段上一点（不与点、重合），过点作轴，交反比例函数图象于点，连接，若的面积为1，求点的坐标；
（2）如果点O绕点P顺时针旋转后，恰好落在该反比例函数图象上，请直接写出m的值： （无需写出过程）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
2．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程
3．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
4．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
5．【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
6．【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
7．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程
8．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
9．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程
10．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；化简含绝对值有理数
11．【答案】64
【知识点】公式法解一元二次方程
12．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
13．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
14．【答案】；；．
【知识点】公式法解一元二次方程
15．【答案】x=
【知识点】公式法解一元二次方程
16．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
17．【答案】（1），；
（2），．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1），
（2），
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
20．【答案】，
【知识点】公式法解一元二次方程
21．【答案】(1) x1＝2+，x2＝2﹣；(2) x1＝，x2＝．
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
22．【答案】（1）①这两个函数的特征数为4；②
（2）
【知识点】公式法解一元二次方程；旋转的性质
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3.公式法
一、单选题
1．（2023九上·沈阳期中）方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2024九上·长子期中）下列方程中，以为根的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·邹平期中）下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是( )
A． B．
C． D．
4．（2024九上·石家庄月考）若下列方程都存在实数根，则以为根的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·郓城期中）如图所示，点是线段的黄金分割点，则下列结论中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2024九上·长寿期中）定义：我们把关于的一元二次方程与（，）称为一元二次方程的一对“颠倒方程”．如的“颠倒方程”是，则下列结论不正确的是（ ）
A．若方程M有实数根，则方程N也有实数根
B．若6是方程M的一个根，则方程N一定有一个根是
C．若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是1
D．若，则方程M与方程N都有实数根
7．用公式法解方程x2-4x-1=0，其中b2-4ac的值是（ ）
A．16 B．20 C．8 D．4
8．（2022九下·双滦月考）方程x（x-1）=2的两根为（ ）
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2
9．（2025·凉州模拟）从三个数中，任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，称为一次操作．若，且中最小值为，则x的值为( )
A． B． C． D．
10．（2024九上·重庆市月考）给定三个互不相等的代数式，先将任意两个代数式作差（相同的两个代数式只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的操作称为“绝佳操作”．例如：对于，，作“绝佳操作”，得到．下列说法：
①对2，，5作“绝佳操作”的结果是18；
②对，，作“绝佳操作”的结果一共有8种；
③对，，作“绝佳操作”的结果为28，则的值为或；
其中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．（2025八下·丰城开学考）用公式法解方程时，其中求得的的值是 ．
12．（2024九下·淮北模拟）关于x的方程有两个根，记作，，则 ．
13．（2023九上·闽侯月考）已知关于x的一元二次方程（a≠0）的一个根为，则＝ ．
14．（2023九上·定海月考）对于一个函数，自变量取时，函数值也等于，则称是这个函数的不动点．已知二次函数．
（1）若3是此函数的不动点，则的值为 ．
（2）若此函数有两个相异的不动点，，且，则的取值范围为 ．
15．写出方程x2﹣x﹣1=0的一个正根 ．
16．（2024·福州模拟）如图，在中，，将边绕点A逆时针旋转得到线段，将边绕点顺时针旋转后得到线段，与交于点F，若，，则边的长为 ．
三、计算题
17．（2025九下·张掖开学考）解方程：
（1）
（2）
18．（2024九上·石家庄月考）解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（3）
四、解答题
19．（2024九上·吴江月考）解下列一元二次方程：
（1）；（用公式法）
（2）．（用配方法）
20．（2023九上·丹江口期末）解方程：．（用求根公式法）
21．（2024九上·洪山月考）按要求解下列方程：
用配方法解：（1）x2﹣4x+1＝0．
用公式法解：（2）．
22．（2025八下·东城期中）定义：我们把形如与的两个函数，叫作互为倒数函数，其中，k称为这两个函数的特征数．比如：与互为倒数函数，2为这两个函数的特征数．如图，互为倒数函数的两个函数的图象在第一象限内交于点P，点P的坐标为，
（1）如果，
①求这两个函数的特征数；
②如果点是线段上一点（不与点、重合），过点作轴，交反比例函数图象于点，连接，若的面积为1，求点的坐标；
（2）如果点O绕点P顺时针旋转后，恰好落在该反比例函数图象上，请直接写出m的值： （无需写出过程）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
2．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程
3．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
4．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
5．【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
6．【答案】C
【知识点】公式法解一元二次方程
7．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程
8．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
9．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程
10．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；化简含绝对值有理数
11．【答案】64
【知识点】公式法解一元二次方程
12．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
13．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程
14．【答案】；；．
【知识点】公式法解一元二次方程
15．【答案】x=
【知识点】公式法解一元二次方程
16．【答案】
【知识点】公式法解一元二次方程；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
17．【答案】（1），；
（2），．
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19．【答案】（1），
（2），
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
20．【答案】，
【知识点】公式法解一元二次方程
21．【答案】(1) x1＝2+，x2＝2﹣；(2) x1＝，x2＝．
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
22．【答案】（1）①这两个函数的特征数为4；②
（2）
【知识点】公式法解一元二次方程；旋转的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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