22.2.4 一元二次方程根的判别式 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 22.2.4 一元二次方程根的判别式 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 278.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-22 15:46:22 | ||
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文档简介
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4.一元二次方程根的判别式
一、单选题
1．（2024九上·浏阳期末）下列一元二次方程，有两个不等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·乌鲁木齐月考）不解方程，判断方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
3．（2024八上·云南月考）若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是（ ）
A．2 B． C． D．3
4．（2022九上·南海月考）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023九上·龙川期中）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
6．如果关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是( ).
A． B． 且k≠0
C． D． 且k≠0
7．（2022九上·鹤岗期中）若方程有两个不相等的实数根，则的值不能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九下·崇义期中）下列说法不正确的是（ ）
A．方程 有一根为0
B．方程 的两根互为相反数
C．方程 的两根互为相反数
D．方程 无实数根
9．（2025·吉林模拟）关于x的方程有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2024·宁波模拟）关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：
①；
②；
③关于的方程有两个不相等的实数根；
④抛物线的顶点在第四象限．
其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．（2025九下·深圳月考）若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为 ．
12．（2023·锦江模拟）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 .
13．（2024九上·南昌月考）若方程有两个相等的实数根，则 ．
14．（2018九上·黄冈月考）一元二次方程 中， ，可得 ， ．
15．（2023九上·东阳开学考）关于的一元二次方程的根的情况为 ．
16．（2025八下·浦江月考）若使得关于的分式方程有整数解，且使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的和为 ．
三、计算题
17．（2024九上·廉江月考） 关于的一元二次方程有两个实数根．求的取值范围．
18．（2023九下·抚州模拟）先化简，再求值：，其中实数m可使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根．
四、解答题
19．（2024九上·营口月考）若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围．
20．（2023九下·丰台月考）已知关于的方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若k为正整数，求此时方程的解．
21．（2024·旺苍模拟） 关于x的方程－(2k+1)x+=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是方程的两个根，求△ABC的周长．
22．（2023九上·越秀期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0，
（1）若方程有实数根，求k的取值范围．
（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
12．【答案】a＞-1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】25；3；-2
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
15．【答案】方程有两个不相等的实数根
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
16．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；分式方程的解及检验
17．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
18．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程根的判别式及应用
19．【答案】且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
20．【答案】（1）k1；（2）x1=x2=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
21．【答案】（1）证明：由题意得：
，
方程有两个不相等的实数根；
（2）解：由x的方程－(2k+1)x+=0，解得：，
等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是方程的两个根，
当时，解得，则等腰三角形的三边长为3、3、2，符合三角形的三边关系，则等腰△ABC的周长为3+3+2=8；
当k=3时，则k+1=4，则等腰三角形的三边长为3、3、4，符合三角形的三边关系，所以等腰△ABC的周长为3+3+4=10；
综上所述：等腰△ABC的周长为10或8．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质
22．【答案】（1）k≤2；（2）4．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
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4.一元二次方程根的判别式
一、单选题
1．（2024九上·浏阳期末）下列一元二次方程，有两个不等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·乌鲁木齐月考）不解方程，判断方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
3．（2024八上·云南月考）若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是（ ）
A．2 B． C． D．3
4．（2022九上·南海月考）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023九上·龙川期中）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
6．如果关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是( ).
A． B． 且k≠0
C． D． 且k≠0
7．（2022九上·鹤岗期中）若方程有两个不相等的实数根，则的值不能是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九下·崇义期中）下列说法不正确的是（ ）
A．方程 有一根为0
B．方程 的两根互为相反数
C．方程 的两根互为相反数
D．方程 无实数根
9．（2025·吉林模拟）关于x的方程有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2024·宁波模拟）关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：
①；
②；
③关于的方程有两个不相等的实数根；
④抛物线的顶点在第四象限．
其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．（2025九下·深圳月考）若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为 ．
12．（2023·锦江模拟）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 .
13．（2024九上·南昌月考）若方程有两个相等的实数根，则 ．
14．（2018九上·黄冈月考）一元二次方程 中， ，可得 ， ．
15．（2023九上·东阳开学考）关于的一元二次方程的根的情况为 ．
16．（2025八下·浦江月考）若使得关于的分式方程有整数解，且使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的和为 ．
三、计算题
17．（2024九上·廉江月考） 关于的一元二次方程有两个实数根．求的取值范围．
18．（2023九下·抚州模拟）先化简，再求值：，其中实数m可使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根．
四、解答题
19．（2024九上·营口月考）若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围．
20．（2023九下·丰台月考）已知关于的方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若k为正整数，求此时方程的解．
21．（2024·旺苍模拟） 关于x的方程－(2k+1)x+=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是方程的两个根，求△ABC的周长．
22．（2023九上·越秀期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k=0，
（1）若方程有实数根，求k的取值范围．
（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣4x+2k=0的根是一元二次方程x2﹣2mx+3m﹣1=0的一个根，求m的值及这个方程的另一个根．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
12．【答案】a＞-1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】25；3；-2
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
15．【答案】方程有两个不相等的实数根
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
16．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；分式方程的解及检验
17．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
18．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程根的判别式及应用
19．【答案】且
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
20．【答案】（1）k1；（2）x1=x2=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
21．【答案】（1）证明：由题意得：
，
方程有两个不相等的实数根；
（2）解：由x的方程－(2k+1)x+=0，解得：，
等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是方程的两个根，
当时，解得，则等腰三角形的三边长为3、3、2，符合三角形的三边关系，则等腰△ABC的周长为3+3+2=8；
当k=3时，则k+1=4，则等腰三角形的三边长为3、3、4，符合三角形的三边关系，所以等腰△ABC的周长为3+3+4=10；
综上所述：等腰△ABC的周长为10或8．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质
22．【答案】（1）k≤2；（2）4．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
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