22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 296.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-22 15:45:47 | ||
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文档简介
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5.一元二次方程的根与系数的关系
一、单选题
1．（2023九上·赤坎月考）一直角三角形的两直角边长分别为方程的两根，则它的面积是（ ）
A．5 B．7 C．10 D．35
2．（2024九下·龙湖月考）设是一元二次方程的两根，则（ ）
A． B． C．2 D．
3．（2023九上·南海月考）设α，β是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．6 B． C．5 D．
4．（2021八下·慈溪期中）一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
5．（2023九上·义乌开学考）一元二次方程x2-3x+2=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（ ）
A．3 B．2 C．-3 D．-2
6．（2024九下·费县月考）若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．6
7．设 是方程 的两根，则 x12+x22 的值是（ ）
A．15 B．12 C．6 D．3
8．（2022九下·义乌开学考）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
9．（2024·纳溪模拟） 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的值是 （ ）
A．-3 B．-4 C．4 D．5
10．（2017·黄州模拟）已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则 的值为（ ）
A．﹣402 B． C． D．
二、填空题
11．（2023九上·衡南期中）已知关于x方程有一个根为，则方程的另一个根为 ．
12．（2023九下·让胡路期末）已知，是一元二次方程的两个实数根，则 ．
13．（2024·罗湖模拟）若，是方程的两个根，则的值为 ．
14．（2025九下·雁江月考）一元二次方程与的所有实数根的和等于 .
15．（2019·海门模拟）设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为 .
16．（2024九下·顺德模拟）如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若的面积等于8，则k的值是 ．
三、计算题
17．（2023九上·凤翔月考）设是一元二次方程的两个实数根，求的值．
18．（2024·荆州模拟）已知m，n是方程x2+3x﹣4＝0的两根，求2m2+5m﹣n﹣3的值．
四、解答题
19．（2025九上·无锡期末）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
（2）若方程的两个实数根、满足，求实数值．
20．（2025九上·江阴期末）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程有一个实数根为1，求该方程的另一个实数根．
21．（2024九上·鹤山期中）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，．
求a的取值范围；
是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
22．（2017八下·黑龙江期末）关于x的方程 有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为 、 ，存不存在这样的实数k，使得 ？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；矩形的性质
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
11．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】10
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
14．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
15．【答案】2020
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；反比例函数与一次函数的交点问题
17．【答案】5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
18．【答案】解：∵m，n是方程 x2+3x﹣4＝0 的两根，
∴m2+3m﹣4＝0，
即m2+3m＝4；
m+n3，
∴2m2+5m﹣n﹣3
＝2（m2+3m）﹣（m+n）﹣3
＝2×4﹣（﹣3）﹣3
＝8．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
20．【答案】（1）
（2）2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
21．【答案】（1）a＜ ；（2）不存在.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
22．【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0，
解得：k＞
（2）解：存在，
∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，
∴将|x1|﹣|x2|= 两边平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，
代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+3）=5，解得：k=4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
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5.一元二次方程的根与系数的关系
一、单选题
1．（2023九上·赤坎月考）一直角三角形的两直角边长分别为方程的两根，则它的面积是（ ）
A．5 B．7 C．10 D．35
2．（2024九下·龙湖月考）设是一元二次方程的两根，则（ ）
A． B． C．2 D．
3．（2023九上·南海月考）设α，β是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A．6 B． C．5 D．
4．（2021八下·慈溪期中）一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
5．（2023九上·义乌开学考）一元二次方程x2-3x+2=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（ ）
A．3 B．2 C．-3 D．-2
6．（2024九下·费县月考）若矩形的长和宽是关于x的方程的两根，则矩形的周长为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．6
7．设 是方程 的两根，则 x12+x22 的值是（ ）
A．15 B．12 C．6 D．3
8．（2022九下·义乌开学考）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
9．（2024·纳溪模拟） 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的值是 （ ）
A．-3 B．-4 C．4 D．5
10．（2017·黄州模拟）已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则 的值为（ ）
A．﹣402 B． C． D．
二、填空题
11．（2023九上·衡南期中）已知关于x方程有一个根为，则方程的另一个根为 ．
12．（2023九下·让胡路期末）已知，是一元二次方程的两个实数根，则 ．
13．（2024·罗湖模拟）若，是方程的两个根，则的值为 ．
14．（2025九下·雁江月考）一元二次方程与的所有实数根的和等于 .
15．（2019·海门模拟）设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为 .
16．（2024九下·顺德模拟）如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若的面积等于8，则k的值是 ．
三、计算题
17．（2023九上·凤翔月考）设是一元二次方程的两个实数根，求的值．
18．（2024·荆州模拟）已知m，n是方程x2+3x﹣4＝0的两根，求2m2+5m﹣n﹣3的值．
四、解答题
19．（2025九上·无锡期末）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
（2）若方程的两个实数根、满足，求实数值．
20．（2025九上·江阴期末）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程有一个实数根为1，求该方程的另一个实数根．
21．（2024九上·鹤山期中）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，．
求a的取值范围；
是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
22．（2017八下·黑龙江期末）关于x的方程 有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为 、 ，存不存在这样的实数k，使得 ？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；矩形的性质
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
11．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】10
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
14．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
15．【答案】2020
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；反比例函数与一次函数的交点问题
17．【答案】5
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
18．【答案】解：∵m，n是方程 x2+3x﹣4＝0 的两根，
∴m2+3m﹣4＝0，
即m2+3m＝4；
m+n3，
∴2m2+5m﹣n﹣3
＝2（m2+3m）﹣（m+n）﹣3
＝2×4﹣（﹣3）﹣3
＝8．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
20．【答案】（1）
（2）2
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
21．【答案】（1）a＜ ；（2）不存在.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
22．【答案】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k2﹣2k+3）=4k﹣11＞0，
解得：k＞
（2）解：存在，
∵x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，
∴将|x1|﹣|x2|= 两边平方可得x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣4x1x2=5，
代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+3）=5，解得：k=4
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
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