22.3 实践与探索 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 22.3 实践与探索 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 463.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-22 15:45:17 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
22.3 实践与探索
一、单选题
1．某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是( )
A．100（1+2x%）2=120 B．100（1+x2）2=120
C．100（1-x%）2=120 D．100（1+x%）2=120
2．（2024九上·营口期中）现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，若设小道的宽度为，则由题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·锦州期末）某中学准备建一个面积为5000平方米的矩形操场，操场的长比宽长50米，设操场的长为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023九上·重庆市期中）英语口语小组，每位组员都要和其他组员说一句祝福语，全组共互赠了句，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·肇东月考）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排20场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019九上·泊头期中）某水果种植基地 年产量为 吨，截止到 年底，三年总产量达到 吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率.设水果产量的年平均年增长率为 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2+y2=25 D．4xy+4=49
8．（2020九下·江油开学考）一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（ ）
A．0.2 B．2 C．8 D．20
9．若三角形的两边长5和12，第三边是方程 的根，则它的周长为（ ）.
A．30 B．15 C．30或34 D．5
10．（2024八上·上海市期中）对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即，据此易得．小明用此方法解关于的方程，其中构造出同样的图形，已知小正方形的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024九上·大连月考）如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为，则道路的宽为 ．
12．（2024·安庆模拟）春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期．据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约万人，这两周参观人数的平均增长率为 ．
13．（2023九上·浙江开学考）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为x，则可列方程 ．
14．改善小区环境，争创文明家园.如图，某社区决定在一块长(AD)为16 m、宽(AB)为9 m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分铺上草坪，要使草坪部分的总面积为 112 m ，则小路的宽应为 m.
15．某课外生物小组拟定在桃花岭上建立一个实验园地，其形状是长10米、宽6米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图所示)，要使种植面积为40平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x 米，则可列方程为 .(结果化为一般式)
16．（2023八下·沙坪坝期中）如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，将沿翻折得到，连接、，过点F作于点P．则线段的长为 ．
三、计算题
17．（2023九上·汝城期中）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2020年交易额为500亿元，2022年交易额为720亿元．
（1）2020年至2022年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？
（2）若保持原来的增长率，试计算2023年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？
18．（2023九上·南昌月考）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2017年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2019年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2021年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2020年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
四、解答题
19．（2023七下·通州期末）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
20．（2025·凉州模拟）“道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规；某安全头盔经销商统计了某品牌头盔6月份到8月份的销量，该品牌头盔6月份销售500个，8月份销售845个，且从6月份到8月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率．
21．（2016九上·夏津期中）夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
22．（2024九下·江阴月考）如图1，已知二次函数的图象经过点，对称轴与轴交于点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图2，直线：经过点，点是二次函数图象上一点，若点关于直线的对称点恰好落在直线上，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
5．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用；三角形三边关系
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
11．【答案】1
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
13．【答案】200（1+x）2＝242
【知识点】列一元二次方程
14．【答案】1
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
15．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用；勾股定理；矩形的性质
17．【答案】（1）解：设2020年到2022年“双十一”交易额的年平均增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
∴2020年到2022年“双十一”交易额的年平均增长率为；
（2）解：∵，
∴按照这个增长率，预计2023年该平台“双十一”的交易额将达到864亿元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
18．【答案】（1）该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．
（2）该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
19．【答案】2cm
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
20．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
21．【答案】解：设设2014到2016年的工业平均增长率为x，根据题意可得：
则100（1+x）2=169，
所以（1+x）2=1.69
解得：x1=0.3，x2=﹣2.3（不合题意舍去．
故平均增长速度为30%．
169（1+0.3）2=285.81＞280，
答：继续保持上面的增长率，该目标可以完成
【知识点】一元二次方程的其他应用
22．【答案】（1）
（2）或
【知识点】等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；一元二次方程的应用-几何问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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22.3 实践与探索
一、单选题
1．某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是( )
A．100（1+2x%）2=120 B．100（1+x2）2=120
C．100（1-x%）2=120 D．100（1+x%）2=120
2．（2024九上·营口期中）现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为，若设小道的宽度为，则由题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·锦州期末）某中学准备建一个面积为5000平方米的矩形操场，操场的长比宽长50米，设操场的长为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023九上·重庆市期中）英语口语小组，每位组员都要和其他组员说一句祝福语，全组共互赠了句，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·肇东月考）要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排20场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019九上·泊头期中）某水果种植基地 年产量为 吨，截止到 年底，三年总产量达到 吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率.设水果产量的年平均年增长率为 ，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2+y2=25 D．4xy+4=49
8．（2020九下·江油开学考）一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x＝（ ）
A．0.2 B．2 C．8 D．20
9．若三角形的两边长5和12，第三边是方程 的根，则它的周长为（ ）.
A．30 B．15 C．30或34 D．5
10．（2024八上·上海市期中）对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即，据此易得．小明用此方法解关于的方程，其中构造出同样的图形，已知小正方形的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2024九上·大连月考）如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为，则道路的宽为 ．
12．（2024·安庆模拟）春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期．据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第三周参观人数增加到约万人，这两周参观人数的平均增长率为 ．
13．（2023九上·浙江开学考）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为242万元，如果每月比上月增长的百分数相同，设平均每月的增长率为x，则可列方程 ．
14．改善小区环境，争创文明家园.如图，某社区决定在一块长(AD)为16 m、宽(AB)为9 m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分铺上草坪，要使草坪部分的总面积为 112 m ，则小路的宽应为 m.
15．某课外生物小组拟定在桃花岭上建立一个实验园地，其形状是长10米、宽6米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图所示)，要使种植面积为40平方米，求小道的宽.若设小道的宽为x 米，则可列方程为 .(结果化为一般式)
16．（2023八下·沙坪坝期中）如图，在矩形中，，，E为的中点，连接，将沿翻折得到，连接、，过点F作于点P．则线段的长为 ．
三、计算题
17．（2023九上·汝城期中）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2020年交易额为500亿元，2022年交易额为720亿元．
（1）2020年至2022年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？
（2）若保持原来的增长率，试计算2023年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？
18．（2023九上·南昌月考）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2017年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2019年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2021年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2020年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
四、解答题
19．（2023七下·通州期末）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．
20．（2025·凉州模拟）“道路千万条，安全第一条”，公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规；某安全头盔经销商统计了某品牌头盔6月份到8月份的销量，该品牌头盔6月份销售500个，8月份销售845个，且从6月份到8月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔销售量的月增长率．
21．（2016九上·夏津期中）夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
22．（2024九下·江阴月考）如图1，已知二次函数的图象经过点，对称轴与轴交于点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图2，直线：经过点，点是二次函数图象上一点，若点关于直线的对称点恰好落在直线上，求点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
5．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用；三角形三边关系
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
11．【答案】1
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
13．【答案】200（1+x）2＝242
【知识点】列一元二次方程
14．【答案】1
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
15．【答案】
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的其他应用；勾股定理；矩形的性质
17．【答案】（1）解：设2020年到2022年“双十一”交易额的年平均增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
∴2020年到2022年“双十一”交易额的年平均增长率为；
（2）解：∵，
∴按照这个增长率，预计2023年该平台“双十一”的交易额将达到864亿元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
18．【答案】（1）该市汽车拥有量的年平均增长率为20%．
（2）该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题
19．【答案】2cm
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
20．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
21．【答案】解：设设2014到2016年的工业平均增长率为x，根据题意可得：
则100（1+x）2=169，
所以（1+x）2=1.69
解得：x1=0.3，x2=﹣2.3（不合题意舍去．
故平均增长速度为30%．
169（1+0.3）2=285.81＞280，
答：继续保持上面的增长率，该目标可以完成
【知识点】一元二次方程的其他应用
22．【答案】（1）
（2）或
【知识点】等腰三角形的判定与性质；轴对称的性质；一元二次方程的应用-几何问题
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