23.1 成比例线段本节综合题 同步练习（含答案）

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23.1 成比例线段本届综合题
一、单选题
1．（2024九上·通州期中）鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如图，P是的黄金分割点（），那么（　　）
A． B． C． D．
2．（2025九上·赣榆期末）王老师的电脑显示器分辨率为，当她全屏浏览尺寸为（“”表示像素）的图片时，由于不成比例（），画面两边会出现黑色区域，若成比例就不会出现此问题，王老师全屏浏览以下四种尺寸的图片时，画面四周都不会出现黑边的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·西湖月考）如图，直线，分别交直线，于点，，，，，．若，，则的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
4．（2024八下·苏州工业园月考）如图，在中，，若，，则的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．（2025九上·路桥期末）如图，，若，，则的长为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
6．（2022九上·江干月考）如图，已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点（APA． B． C． D．
7．（2020九上·亳州期中）AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE= AD，BE 的延长线交 AC 于 F，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（2020九上·马鞍山期末）若点 为线段 的黄金分割点，且 ，则下列各式中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023九上·萧山期中）一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（　　）cm．
A．7+7 B．21-7 C．7-7 D．7-21
10．如图，已知．
⑴以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点．
⑵分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点．
⑶作射线交于点．
⑷分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点．
⑸作直线，分别交于点．
依据以上作图，若，则的长是____.
A． B．1 C． D．4
二、填空题
11．（2023九上·崇明期中）若，且，那么　 　．
12．（2024九下·泰兴月考）已知P是线段的黄金分割点，且，则的值是　 　．
13．（2023九上·市中区期末）如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若，，则的长为　 　．
14．（2025·茂名模拟）如图直线，若，，则　 　．
15．（2022九上·杭州期中）若C是线段的黄金分割点（），若，则线段的长为 　 　.
16．（2025九上·泰山期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在的双曲线上．点的对应点分别是点．若点为的中点，且，则的值为　 　．
三、计算题
17．（2024九上·虹口期中）已知，且，求、、值．
18．（2019九下·期中）已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．
四、解答题
19．（2022九上·杭州月考）若，且，求，的值.
20．（2020九上·利辛期中）如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．
21．（2017九上·桂林期中）已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．
22．（2023·武鸣模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点为和B．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若一次函数与x轴交于点C，且求出与b的值；
（3）若点F是直线上一点，F点的横坐标为m，连接，的面积记为S，当时，请直接写出值______．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】黄金分割
2．【答案】C
【知识点】比例的性质
3．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
5．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
6．【答案】C
【知识点】黄金分割
7．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
8．【答案】A
【知识点】黄金分割
9．【答案】A
【知识点】黄金分割
10．【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
11．【答案】
【知识点】比例的性质
12．【答案】
【知识点】黄金分割
13．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
14．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
15．【答案】
【知识点】黄金分割
16．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
17．【答案】，，
【知识点】比例的性质
18．【答案】解：由a：b：c=2：4：5，设a=2x，b=4x，c=5x．由2a﹣b+3c=15，得4x﹣4x+15x=15，解得x=1，a=2，b=4，c=5.3a+b﹣2c=3×2+4﹣2×5=0．
【知识点】比例的性质
19．【答案】解：设
则，
代入得：
解得：
∴，
【知识点】比例的性质
20．【答案】解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，
∴ ，
∵AF：BF=1：2，
∴ = ，
∴ ，
即FE= BC，
∵BC：CD=2：1，
∴CD= BC，
∵FE∥BD，
∴ ．
即FN：ND=2：3．
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
21．【答案】解：∵a：b：c=2：3：4，
∴设a=2k，b=3k，c=4k，
而2a+3b-2c=10，
∴4k+9k-8k=10，解得k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴a-2b+3c=4-12+24=16．
【知识点】代数式求值；比例的性质
22．【答案】（1）
（2），
（3）或
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
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