23.1.2 平行线分线段成比例 同步练习（含答案）

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2. 平行线分线段成比例
一、单选题
1．（2023·福田模拟）小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图4所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（　　）
A． B． C． D．2
2．（2024九上·宝山期中）如图，DE∥AB，如果CE∶AE =1∶2，DE=3，那么AB等于（　　）
A．6； B．9； C．12； D．13．
3．（2023九上·南岗开学考）如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、.则下列结论中一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九上·岳阳期中）如图，，若，则的长是（　　）
A．1.5 B．6 C．9 D．12
5．（2024九上·石狮期末）如图，，，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截．若AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为（　　）．
A．2 B．3 C．4 D．
7．（2023九上·义乌月考）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2023九上·安化期末）如图，是平行四边形对角线上的点，若，，则的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（2021·南岗模拟）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG∥BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025九下·嘉峪关开学考）如图，嘉淇用绘图软件绘制曲线；，且与直线交于点，现将直线向上平移个单位长度得到直线，交曲线于点，交轴于点．若直线交轴于点，点与点恰好关于原点对称，则（　　）
A． B．2 C． D．3
二、填空题
11．（2022九上·农安期中）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为　 　．
12．（2016九上·山西期末）已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝　 　。
13．（2016九上·连州期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE=4，EC=2，则AD：AB的值为　 　．
14．如图，在△ABC中有菱形AMPN，如果 ，那么 ＝　 　．
15．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=1，HB=2，BC=5，则 =　 　
16．（2023·永嘉模拟）如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，的延长线过点．若，则　 　．
三、计算题
17．（2024九上·未央期末）如图，，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若，求的长．
四、解答题
18．（2024九上·吉安期中）如图，，，，，，求的长．
19．（2024九上·澧县期中）如图，在中，D、E、F分别是上的点，且，，，，求和的长．
20．（2020九上·澧县期中）如图，DE∥BC，且DB＝AE，若AB＝5，AC＝10，求AE的长.
21．（2024九上·绿园期末）如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向终点运动，点为线段的中点，过点向上作，且，以、为边作矩形．设点的运动时间为（t>0）秒．
（1）线段的长为　 　（用含的代数式表示）．
（2）当点N恰好落在边上时，求的值．
（3）当点在内部时，设矩形与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．
（4）当点恰好落在的角平分线上时，直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
2．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
3．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
5．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
6．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
7．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
9．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
10．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
11．【答案】6
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
12．【答案】7.5
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
13．【答案】2：3
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
14．【答案】
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
15．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
17．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
18．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
19．【答案】，
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
20．【答案】解：∵DE∥BC，
∴ ，
∵DB=AE，AB=5，AC=10，
∴ ，
解得：AE=
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
21．【答案】（1）
（2）解：如图，当点落在上时，
，
，
，
解得．
（3）解：当时，重叠部分是矩形，
当时，重叠部分是五边形．
，
综上所述，
（4）解：或．
【知识点】一元一次方程的其他应用；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
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