23.3 相似三角形综合题 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 23.3 相似三角形综合题 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 575.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-22 15:48:45 | ||
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文档简介
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23.3 相似三角形本节综合题
一、单选题
1．（2024九上·辽宁期中）如图，在中，，若，，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
2．（2024九上·长春月考）在中，，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九下·深圳期末）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点处将球传出，经地面点处反弹后被接球选手在点处接住，将球所经过的路径视为直线，此时．若点距地面的高度为，点距地面的高度为，传球选手与接球选手之间的距离为，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025九下·南京开学考）如图，在中，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．两个相似三角形面积比为1：3，他们对应高的比为（ ）
A．1：3 B．1： C．1：9 D．：1
6．（2019九上·滦南期中）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·未央期末）如图，在中，，若，，则=（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边EG保持水平，并且边EF所在的直线经过点A．已知纸板的两条直角边EF=60cm，FG=30cm，测得小刚与树的水平距离BD=8m，边EG离地面的高度DE=1.6m，则树的高度AB等于（ ）
A．5m B．5.5m
C．5.6m D．5.8m
9．（2020九上·惠山月考）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（ ）个
①AE⊥BF；②QB=QF；③ ；④S四边形ECFG=2S△BGE.
A．1 B．4 C．3 D．2
10．（2023九下·南湖模拟）如图，正方形边长为4，点E在边上运动，在的左侧作等腰直角三角形，，连接．喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①当点E与点D重合时，；②当线段最短时，．下列判断正确的是（ ）
A．①，②都正确 B．①，②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
二、填空题
11．（2023·衡阳模拟）如图，在中，D是边上的点，以点D为顶点作，使，交边于点E．假设，那么 ．
12．（2024八上·东台期中）已知，，，则的度数为 ．
13．（2023九上·上海市月考）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，，若AC=10，AE=4，则BC= ．
14．（2021九上·渠县期末）墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝ .
15．（2022·和平模拟）如图，则x＝ ，y＝ ．
16．（2024九下·哈尔滨月考）如图，在中，是的高，点E在上，，点G在上， 交于点F，若，则的长为 ．
三、计算题
17．（2023·南昌模拟）（1）计算：
（2）如图，两点分别在的边和上，，若直线把分成面积相等的两部分，求的值．
18．（2024九下·南充模拟）如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），于点，交于点，点在上，，的平分线交于点，连接并延长与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）点在边上运动时，探究的大小是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由；
（3）若，当点运动到中点时，求的长．
19．（2024·天桥模拟）（1）如图1，菱形的顶点、在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）
（2）将图1中的菱形绕点旋转一定角度，如图2，求；
（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．
四、解答题
20．（2024九上·杭州月考）如图，，分别是、上的点．
（1）求、的度数．
（2）若，，则是的几倍？
21．（2022九上·碧江月考）如图，，动点，分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点从点出发，沿边一直移到点为止，点从点出发沿边一直运动到点为止（点到达点后，点继续运动）
（1）请直接用含的代数式表示的长和的长，并写出的取值范围；
（2）当等于何值时，与相似？
22．（2022九上·雁塔月考）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图．小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在地上的影子高度，，（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高是1.7m．请你帮小明求出楼高．
23．（2024·淮安模拟）如图，平行四边形面积为24，其中为锐角．点P是边上的一动点．
（1）如图1，点P到边上的距离为 ；
（2）当点A，D同时绕点P按顺时针方向旋转90°得点，
①如图2，当落在射线上时，求的长；
②当是直角三角形时，直接写出的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
6．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
7．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
9．【答案】C
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
10．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
11．【答案】4
【知识点】相似三角形的判定与性质
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质
13．【答案】15
【知识点】等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；内错角的概念
14．【答案】 m
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
15．【答案】；98
【知识点】相似三角形的判定与性质
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1）1；（2）．
【知识点】零指数幂；相似三角形的判定与性质
18．【答案】（1）证明见解答过程
（2）的大小不会变化，
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
19．【答案】（1）；（2）（3）有变化，
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质
20．【答案】（1）
（2）是的2倍
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的判定与性质
21．【答案】（1）AP=2tcm（），AQ=（16-t）cm（）
（2）或
【知识点】相似三角形的性质
22．【答案】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
∵ABCD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四边形ACDG是矩形，
∴EH＝AG＝CD＝1.2，DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30，
∵EFAB，
∴，
∴，
由题意，知FH＝EF EH＝1.7 1.2＝0.5，
∴，
解得，BG＝18.75（m），
∴AB＝BG＋AG＝18.75＋1.2＝19.95（m）．
∴楼高AB为19.95（m）．
【知识点】相似三角形的应用
23．【答案】（1）4
（2）①；②，，
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
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23.3 相似三角形本节综合题
一、单选题
1．（2024九上·辽宁期中）如图，在中，，若，，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
2．（2024九上·长春月考）在中，，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九下·深圳期末）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点处将球传出，经地面点处反弹后被接球选手在点处接住，将球所经过的路径视为直线，此时．若点距地面的高度为，点距地面的高度为，传球选手与接球选手之间的距离为，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025九下·南京开学考）如图，在中，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．两个相似三角形面积比为1：3，他们对应高的比为（ ）
A．1：3 B．1： C．1：9 D．：1
6．（2019九上·滦南期中）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则 为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024九上·未央期末）如图，在中，，若，，则=（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边EG保持水平，并且边EF所在的直线经过点A．已知纸板的两条直角边EF=60cm，FG=30cm，测得小刚与树的水平距离BD=8m，边EG离地面的高度DE=1.6m，则树的高度AB等于（ ）
A．5m B．5.5m
C．5.6m D．5.8m
9．（2020九上·惠山月考）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的有（ ）个
①AE⊥BF；②QB=QF；③ ；④S四边形ECFG=2S△BGE.
A．1 B．4 C．3 D．2
10．（2023九下·南湖模拟）如图，正方形边长为4，点E在边上运动，在的左侧作等腰直角三角形，，连接．喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①当点E与点D重合时，；②当线段最短时，．下列判断正确的是（ ）
A．①，②都正确 B．①，②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
二、填空题
11．（2023·衡阳模拟）如图，在中，D是边上的点，以点D为顶点作，使，交边于点E．假设，那么 ．
12．（2024八上·东台期中）已知，，，则的度数为 ．
13．（2023九上·上海市月考）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，，若AC=10，AE=4，则BC= ．
14．（2021九上·渠县期末）墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝ .
15．（2022·和平模拟）如图，则x＝ ，y＝ ．
16．（2024九下·哈尔滨月考）如图，在中，是的高，点E在上，，点G在上， 交于点F，若，则的长为 ．
三、计算题
17．（2023·南昌模拟）（1）计算：
（2）如图，两点分别在的边和上，，若直线把分成面积相等的两部分，求的值．
18．（2024九下·南充模拟）如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），于点，交于点，点在上，，的平分线交于点，连接并延长与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）点在边上运动时，探究的大小是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由；
（3）若，当点运动到中点时，求的长．
19．（2024·天桥模拟）（1）如图1，菱形的顶点、在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）
（2）将图1中的菱形绕点旋转一定角度，如图2，求；
（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．
四、解答题
20．（2024九上·杭州月考）如图，，分别是、上的点．
（1）求、的度数．
（2）若，，则是的几倍？
21．（2022九上·碧江月考）如图，，动点，分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点从点出发，沿边一直移到点为止，点从点出发沿边一直运动到点为止（点到达点后，点继续运动）
（1）请直接用含的代数式表示的长和的长，并写出的取值范围；
（2）当等于何值时，与相似？
22．（2022九上·雁塔月考）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图．小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在地上的影子高度，，（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高是1.7m．请你帮小明求出楼高．
23．（2024·淮安模拟）如图，平行四边形面积为24，其中为锐角．点P是边上的一动点．
（1）如图1，点P到边上的距离为 ；
（2）当点A，D同时绕点P按顺时针方向旋转90°得点，
①如图2，当落在射线上时，求的长；
②当是直角三角形时，直接写出的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
4．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
6．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
7．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
9．【答案】C
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
10．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
11．【答案】4
【知识点】相似三角形的判定与性质
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质
13．【答案】15
【知识点】等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；内错角的概念
14．【答案】 m
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
15．【答案】；98
【知识点】相似三角形的判定与性质
16．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1）1；（2）．
【知识点】零指数幂；相似三角形的判定与性质
18．【答案】（1）证明见解答过程
（2）的大小不会变化，
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
19．【答案】（1）；（2）（3）有变化，
【知识点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质
20．【答案】（1）
（2）是的2倍
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的判定与性质
21．【答案】（1）AP=2tcm（），AQ=（16-t）cm（）
（2）或
【知识点】相似三角形的性质
22．【答案】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
∵ABCD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四边形ACDG是矩形，
∴EH＝AG＝CD＝1.2，DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30，
∵EFAB，
∴，
∴，
由题意，知FH＝EF EH＝1.7 1.2＝0.5，
∴，
解得，BG＝18.75（m），
∴AB＝BG＋AG＝18.75＋1.2＝19.95（m）．
∴楼高AB为19.95（m）．
【知识点】相似三角形的应用
23．【答案】（1）4
（2）①；②，，
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
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