23.3.2 相似三角形的判定 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 23.3.2 相似三角形的判定 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 464.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-22 16:02:04 | ||
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文档简介
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2. 相似三角形的判定
一、单选题
1．（2024九上·顺德月考）如图，线段相交于点，连接，则下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·徐汇模拟）如图，正方形与在方格纸中，正方形和三角形的顶点都在格点上，那么与相似的是（ ）
A．以点E、F、A为顶点的三角形 B．以点E、F、B为顶点的三角形
C．以点E、F、C为顶点的三角形 D．以点E、F、D为顶点的三角形
3．（2024九上·扶风期末）如图，下列条件中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·辽中期末）下列说法不正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似
B．所有的正方形都相似
C．有一个角的等腰三角形都相似
D．所有的矩形都相似
5．（2025九上·金牛期末）如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·石家庄月考）甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
7．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC
C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE
8．（2020九上·滦南期末）如图，点D、E分别在 的 、 边上，增加下列哪些条件：① ；② ；③ ，使 与 一定相似（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
9．（2017九上·江门月考）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（ ）
A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．
10．（2017·江津模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（ ）
A． B． C． 或 D． 或
二、填空题
11．（2024九上·珠海期中）如图，在中，，则 ．
12．（2024九上·平湖期末）如图，要使图中的两个三角形相似，需要添加一个条件，这个条件可以是 ．（写一个即可）
13．（2023九上·鄞州月考）如图，已知，请添加一个条件 （只需填写一个即可），使得．
14．（2024九下·文山月考）如图，已知，请添加一个条件 ，使得．
15．如图，有下列条件：①∠B＝∠C；②∠ADB＝∠AEC；③ ；④ ；⑤ ，其中一个条件就能使△BPE∽△CPD的条件有 个，它们分别是 .（只填写序号）
16．（2019·赣县模拟）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝ ，则BD的长为 ．
三、解答题
17．（2020九上·富平期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.
18．（2024九上·公主岭期末）将两块等腰直角三角板如图摆放在同一个平面内，请直接写出三对相似三角形，并且用“”连接．
19．（2023九上·赵县月考）根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由．
（1），，，，，；
（2），，，．
20．（2025九下·南山期中）在四边形中，点为的中点，分别连接，．
（1）如图，若，．
求证：；
若平分，求证：；
（2）如图，若，，，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
3．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
4．【答案】D
【知识点】相似多边形；相似三角形的判定
5．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
6．【答案】C
【知识点】相似多边形；相似三角形的判定
7．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
8．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
9．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
10．【答案】C
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定
11．【答案】；
【知识点】相似三角形的判定；同位角的概念
12．【答案】或（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
13．【答案】或或（其中任何一个条件即可）
【知识点】相似三角形的判定
14．【答案】或或
【知识点】相似三角形的判定
15．【答案】4；①②④⑤
【知识点】相似三角形的判定
16．【答案】
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定
17．【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴△BCD∽△BDE.
【知识点】相似三角形的判定
18．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定
19．【答案】（1）解：，理由如下：
，，，，．
（2）解：，理由如下：
，，，
，，，，
．
【知识点】相似三角形的判定
20．【答案】（1）证明：，，
∽，
，
为的中点，
，
，即；
，，
，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，交的延长线于点，连接，
，
，，
≌，
，，
，
，
．
，
，
在中，
，，
，
．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形全等的判定；勾股定理；相似三角形的判定
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2. 相似三角形的判定
一、单选题
1．（2024九上·顺德月考）如图，线段相交于点，连接，则下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·徐汇模拟）如图，正方形与在方格纸中，正方形和三角形的顶点都在格点上，那么与相似的是（ ）
A．以点E、F、A为顶点的三角形 B．以点E、F、B为顶点的三角形
C．以点E、F、C为顶点的三角形 D．以点E、F、D为顶点的三角形
3．（2024九上·扶风期末）如图，下列条件中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·辽中期末）下列说法不正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似
B．所有的正方形都相似
C．有一个角的等腰三角形都相似
D．所有的矩形都相似
5．（2025九上·金牛期末）如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·石家庄月考）甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
7．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC
C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE
8．（2020九上·滦南期末）如图，点D、E分别在 的 、 边上，增加下列哪些条件：① ；② ；③ ，使 与 一定相似（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
9．（2017九上·江门月考）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（ ）
A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．
10．（2017·江津模拟）如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．（ ）
A． B． C． 或 D． 或
二、填空题
11．（2024九上·珠海期中）如图，在中，，则 ．
12．（2024九上·平湖期末）如图，要使图中的两个三角形相似，需要添加一个条件，这个条件可以是 ．（写一个即可）
13．（2023九上·鄞州月考）如图，已知，请添加一个条件 （只需填写一个即可），使得．
14．（2024九下·文山月考）如图，已知，请添加一个条件 ，使得．
15．如图，有下列条件：①∠B＝∠C；②∠ADB＝∠AEC；③ ；④ ；⑤ ，其中一个条件就能使△BPE∽△CPD的条件有 个，它们分别是 .（只填写序号）
16．（2019·赣县模拟）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝ ，则BD的长为 ．
三、解答题
17．（2020九上·富平期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.
18．（2024九上·公主岭期末）将两块等腰直角三角板如图摆放在同一个平面内，请直接写出三对相似三角形，并且用“”连接．
19．（2023九上·赵县月考）根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由．
（1），，，，，；
（2），，，．
20．（2025九下·南山期中）在四边形中，点为的中点，分别连接，．
（1）如图，若，．
求证：；
若平分，求证：；
（2）如图，若，，，，求的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
3．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
4．【答案】D
【知识点】相似多边形；相似三角形的判定
5．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
6．【答案】C
【知识点】相似多边形；相似三角形的判定
7．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
8．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
9．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
10．【答案】C
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定
11．【答案】；
【知识点】相似三角形的判定；同位角的概念
12．【答案】或（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
13．【答案】或或（其中任何一个条件即可）
【知识点】相似三角形的判定
14．【答案】或或
【知识点】相似三角形的判定
15．【答案】4；①②④⑤
【知识点】相似三角形的判定
16．【答案】
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定
17．【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴△BCD∽△BDE.
【知识点】相似三角形的判定
18．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；相似三角形的判定
19．【答案】（1）解：，理由如下：
，，，，．
（2）解：，理由如下：
，，，
，，，，
．
【知识点】相似三角形的判定
20．【答案】（1）证明：，，
∽，
，
为的中点，
，
，即；
，，
，
，
，
平分，
，
，
；
（2）解：如图，过点作，交的延长线于点，连接，
，
，，
≌，
，，
，
，
．
，
，
在中，
，，
，
．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形全等的判定；勾股定理；相似三角形的判定
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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