23.3.3 相似三角形的性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 23.3.3 相似三角形的性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 550.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-22 16:01:28 | ||
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文档简介
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3. 相似三角形的性质
一、单选题
1．（2021九上·安庆期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则=（ ）.
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9
2．（2024九上·巴南月考）如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，当在边上时，若，则（ ）．
A． B． C． D．
3．（2023九上·沙坡头期中）如图，在中，D、E分别是、上的点，且，如果，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·衡东月考）若△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且AB：DE=1：4，则这两个三角形的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
5．（2023九下·巴东期中）如图，中， ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，且AB//ED，连接BE，若AE︰EC＝3︰5，则下列结论错误的是（ ）
A．AB︰ED＝5︰3
B．△EDC与△ABC的周长比为5︰8
C．△EDC与△ABC的面积比为25︰64
D．△BED与△EDC的面积比为3︰5
7．（2021·贵港模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延长线于E，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
8．（2024九下·鼓楼月考）如图，矩形的对角线与反比例函数相交于点D，且，则矩形的面积为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．
9．（2023九上·寿阳月考）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3
10．（2023九上·岳麓月考）如图，在正方形中，点分别是边上的两点，且分别交于．对于下列结论：①；②；③；④当时，面积的最小值为．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
11．（2018八上·孟州期末）如图，线段BD、CE相交于点A，DE BC.如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为 .
12．（2024九上·闵行月考）在中，，已知是的平分线，那么的长是 ．
13．（2024九下·徐州期中）如图，在中，点D、E分别在边上，且，与四边形的面积的比为 ．
14．（2021九上·梁平期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是 、 的中点.过点D的双曲线 与 交于点G.连结 ，点F在 上，且 ，连结 、 .若 的面积为 ，则k的值为 .
15．（2024九下·榆林模拟）如图，在中，点E是延长线上一点，连接交于点F，若，，则的面积为 ．
16．（2023·蒙山模拟）如图，在中，，D是的中点，连接，过点A作于点H，连接．若，则的长为 ．
三、计算题
17．（2024九上·鞍山期末）如图，在中，，在中，，，，三点在同一直线上，且点为的中点，若，垂足为，，，求的长．
18．（2022九上·佛山期中）某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点M，在深坑右侧用观测仪从观测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点N．（点E，B，M，N，D，F在同一水平线上）
已知：，观测仪高，观测仪高，，深坑宽度．请根据以上数据计算深坑深度多少米？
19．（2023九上·金牛期末）【问题探究】
（1）如图1，在矩形中，点E，F分别是边上的点，连接，且于点G，若，求的值．
【初步运用】
（2）如图2，在中，，点为的中点，连接，过点作于点，交于点，求的值．
【灵活运用】
（3）如图3，在四边形中，，点E，F分别在边上，且，垂足为，则______．
四、解答题
20．（2023九上·天桥月考）在中，，在边，上，，，，，求的长度．
21．（2024·召陵模拟）如图，在中，，，是边上一点且，、分别在边、上，，，求四边形的周长．
22．（2024九上·浦东期中）如图：AD∥EG∥BC，EG交DB于点F，已知AD＝6，BC＝8，AE＝6，EF＝2．
（1）求EB的长；
（2）求FG的长．
23．（2024·广东模拟）综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，点A的坐标为．点C是边上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，．
（1）当平分时，＝________°；
（2）若，求的长；
（3）如图2，作点C关于的对称点E，连接，，．设的面积，，求S关于m的函数表达式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
4．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
5．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
8．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
11．【答案】3
【知识点】相似三角形的判定与性质
12．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质
13．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
14．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】12
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
16．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质
17．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
18．【答案】5.5
【知识点】相似三角形的判定与性质；代入消元法解二元一次方程组
19．【答案】（1）的值为；（2）的值为；（3）
【知识点】相似三角形的判定与性质
20．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
21．【答案】13
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
22．【答案】（1）3；（2）
【知识点】相似三角形的判定与性质
23．【答案】（1）22.5
（2）
（3）
【知识点】函数解析式；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
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3. 相似三角形的性质
一、单选题
1．（2021九上·安庆期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则=（ ）.
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：9
2．（2024九上·巴南月考）如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，当在边上时，若，则（ ）．
A． B． C． D．
3．（2023九上·沙坡头期中）如图，在中，D、E分别是、上的点，且，如果，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·衡东月考）若△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，且AB：DE=1：4，则这两个三角形的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
5．（2023九下·巴东期中）如图，中， ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，且AB//ED，连接BE，若AE︰EC＝3︰5，则下列结论错误的是（ ）
A．AB︰ED＝5︰3
B．△EDC与△ABC的周长比为5︰8
C．△EDC与△ABC的面积比为25︰64
D．△BED与△EDC的面积比为3︰5
7．（2021·贵港模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延长线于E，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
8．（2024九下·鼓楼月考）如图，矩形的对角线与反比例函数相交于点D，且，则矩形的面积为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．
9．（2023九上·寿阳月考）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3
10．（2023九上·岳麓月考）如图，在正方形中，点分别是边上的两点，且分别交于．对于下列结论：①；②；③；④当时，面积的最小值为．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
11．（2018八上·孟州期末）如图，线段BD、CE相交于点A，DE BC.如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为 .
12．（2024九上·闵行月考）在中，，已知是的平分线，那么的长是 ．
13．（2024九下·徐州期中）如图，在中，点D、E分别在边上，且，与四边形的面积的比为 ．
14．（2021九上·梁平期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是 、 的中点.过点D的双曲线 与 交于点G.连结 ，点F在 上，且 ，连结 、 .若 的面积为 ，则k的值为 .
15．（2024九下·榆林模拟）如图，在中，点E是延长线上一点，连接交于点F，若，，则的面积为 ．
16．（2023·蒙山模拟）如图，在中，，D是的中点，连接，过点A作于点H，连接．若，则的长为 ．
三、计算题
17．（2024九上·鞍山期末）如图，在中，，在中，，，，三点在同一直线上，且点为的中点，若，垂足为，，，求的长．
18．（2022九上·佛山期中）某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪从观测出发点A观测深坑底部P，且观测视线刚好经过深坑边缘点M，在深坑右侧用观测仪从观测出发点C观测深坑底部P，且观测视线恰好经过深坑边缘点N．（点E，B，M，N，D，F在同一水平线上）
已知：，观测仪高，观测仪高，，深坑宽度．请根据以上数据计算深坑深度多少米？
19．（2023九上·金牛期末）【问题探究】
（1）如图1，在矩形中，点E，F分别是边上的点，连接，且于点G，若，求的值．
【初步运用】
（2）如图2，在中，，点为的中点，连接，过点作于点，交于点，求的值．
【灵活运用】
（3）如图3，在四边形中，，点E，F分别在边上，且，垂足为，则______．
四、解答题
20．（2023九上·天桥月考）在中，，在边，上，，，，，求的长度．
21．（2024·召陵模拟）如图，在中，，，是边上一点且，、分别在边、上，，，求四边形的周长．
22．（2024九上·浦东期中）如图：AD∥EG∥BC，EG交DB于点F，已知AD＝6，BC＝8，AE＝6，EF＝2．
（1）求EB的长；
（2）求FG的长．
23．（2024·广东模拟）综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，点A的坐标为．点C是边上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，．
（1）当平分时，＝________°；
（2）若，求的长；
（3）如图2，作点C关于的对称点E，连接，，．设的面积，，求S关于m的函数表达式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
3．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定与性质
4．【答案】D
【知识点】相似三角形的性质
5．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质
7．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
8．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；相似三角形的判定与性质
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
11．【答案】3
【知识点】相似三角形的判定与性质
12．【答案】
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质
13．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
14．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】12
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
16．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质
17．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
18．【答案】5.5
【知识点】相似三角形的判定与性质；代入消元法解二元一次方程组
19．【答案】（1）的值为；（2）的值为；（3）
【知识点】相似三角形的判定与性质
20．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
21．【答案】13
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
22．【答案】（1）3；（2）
【知识点】相似三角形的判定与性质
23．【答案】（1）22.5
（2）
（3）
【知识点】函数解析式；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
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