23.3.4 相似三角形的应用 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 23.3.4 相似三角形的应用 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 641.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-22 16:04:55 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
4. 相似三角形的应用
一、单选题
1．（2024九上·浦东期中）如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为， 测量得到， 蜡烛高为， 则像的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·天桥期中）如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·淄博期中）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为，旗杆底部与平面镜的水平距离为．若小明的眼睛与地面的距离为，则旗杆的高度为（单位：m）（ ）
A．12.4 B．12.5 C．12.8 D．16
4．（2024九上·澧县期中）如图，周末小新一家来到河北石家庄正定古城游元，一座古塔塔高为，小新在距离古塔的位置观看古塔时，与观看到的手中的景点地图的古塔缩略图感觉相同（），若缩略图中的古塔高为，则缩略图距离眼睛的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影子是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度为( )
A．1.25m B．10m C．20m D．8m
6．如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE=1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC，则梯子的长为（ ）
A．3.5m B．3.85m C．4m D．4.2m
7．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D．若AO=4 m，AB=1.6 m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（ ）．
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
8．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（ ）
A．2.4米 B．2.8米
C．3米 D．高度不能确定
9．（2024·舟山模拟）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛与纸筒的距离为（ ）
A．. B．. C．. D．.
10．（2021八下·安徽期末）如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，交AB于N.下列结论：①DE=CN；② ；③S△DEC=3S△BNH；④∠BGN=45°；⑤ .其中正确结论的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．（2020九上·柯桥期中）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 ， 两个端点之间的距离为 ， ，则容器的内径是 .
12．（2024九上·石家庄月考）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．
13．（2018八下·肇源期末）高6cm的旗杆在水平面上的影长为8cm，此时测得一建筑物的影长为28cm，则该建筑物的高为 ．
14．（2024·北部湾月考）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛在暗盒中所成的像的高度是 ．
15．（2020·南宁模拟）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 米．
16．（2017·历下模拟）如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C点）．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．
①∠NAP=45°；
②当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
③四边形AMCB的面积最大值为10；
④线段AM的最小值为2 ；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4．
三、计算题
17．（2023九上·茌平月考）有一块三角形余料，它的边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求加工成的正方形零件的边长．
18．（2023九上·东兴期中）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，大雁塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，大雁塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与大雁塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度．
四、解答题
19．（2025九下·荣县月考）如图，红红同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高．
20．（2024九上·南湖月考）学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米，小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图），斜边平行于地面（点M、P、E、N在一条直线上），且点D在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度．
21．（2022九上·交城期末）5月10日上午，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书记重要讲话引发各界青年热烈反响．某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度MN，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在C处竖立一根标杆，地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上，米，米，米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板，使长直角边与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，米，米，，已知，，，点P、G、C、A在同一水平直线上，点N在上，求旗帜的宽度．
22．（2024九上·怀化期末）某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标B杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
7．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
8．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
9．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
10．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用；相似三角形的应用
11．【答案】15cm
【知识点】相似三角形的应用
12．【答案】18
【知识点】相似三角形的应用
13．【答案】21
【知识点】相似三角形的应用
14．【答案】1
【知识点】相似三角形的应用
15．【答案】54
【知识点】相似三角形的应用
16．【答案】①③⑤
【知识点】全等三角形的应用；相似三角形的应用
17．【答案】mm
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
18．【答案】AB=62米
【知识点】相似三角形的应用
19．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
20．【答案】古树的高度是米
【知识点】相似三角形的应用
21．【答案】解：如图，延长交于Q，则，，
∵，，
∴，
∴∽，
∴，即
∴，
同理得：∽，
∴，
∵，
∴，
∴（米）．
答：旗帜的宽度是1.3米．
【知识点】相似三角形的应用
22．【答案】解：由题意得：，，
∴，，
，
∴，
，
（米），
∵，
∴，
（米），
答：古塔的高度为22米．
【知识点】相似三角形的应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
4. 相似三角形的应用
一、单选题
1．（2024九上·浦东期中）如图，是凸透镜的主光轴，点O是光心，点F是焦点．若蜡烛的像为， 测量得到， 蜡烛高为， 则像的长为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·天桥期中）如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·淄博期中）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为，旗杆底部与平面镜的水平距离为．若小明的眼睛与地面的距离为，则旗杆的高度为（单位：m）（ ）
A．12.4 B．12.5 C．12.8 D．16
4．（2024九上·澧县期中）如图，周末小新一家来到河北石家庄正定古城游元，一座古塔塔高为，小新在距离古塔的位置观看古塔时，与观看到的手中的景点地图的古塔缩略图感觉相同（），若缩略图中的古塔高为，则缩略图距离眼睛的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影子是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度为( )
A．1.25m B．10m C．20m D．8m
6．如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE=1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC，则梯子的长为（ ）
A．3.5m B．3.85m C．4m D．4.2m
7．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D．若AO=4 m，AB=1.6 m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（ ）．
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
8．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（ ）
A．2.4米 B．2.8米
C．3米 D．高度不能确定
9．（2024·舟山模拟）如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛与纸筒的距离为（ ）
A．. B．. C．. D．.
10．（2021八下·安徽期末）如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，BG延长交CD于点F，CG延长交BD于点H，交AB于N.下列结论：①DE=CN；② ；③S△DEC=3S△BNH；④∠BGN=45°；⑤ .其中正确结论的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
11．（2020九上·柯桥期中）如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上 ， 两个端点之间的距离为 ， ，则容器的内径是 .
12．（2024九上·石家庄月考）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．
13．（2018八下·肇源期末）高6cm的旗杆在水平面上的影长为8cm，此时测得一建筑物的影长为28cm，则该建筑物的高为 ．
14．（2024·北部湾月考）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛在暗盒中所成的像的高度是 ．
15．（2020·南宁模拟）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 米．
16．（2017·历下模拟）如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C点）．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．
①∠NAP=45°；
②当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
③四边形AMCB的面积最大值为10；
④线段AM的最小值为2 ；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 ﹣4．
三、计算题
17．（2023九上·茌平月考）有一块三角形余料，它的边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求加工成的正方形零件的边长．
18．（2023九上·东兴期中）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，大雁塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，大雁塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与大雁塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度．
四、解答题
19．（2025九下·荣县月考）如图，红红同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高．
20．（2024九上·南湖月考）学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米，小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图），斜边平行于地面（点M、P、E、N在一条直线上），且点D在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度．
21．（2022九上·交城期末）5月10日上午，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书记重要讲话引发各界青年热烈反响．某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度MN，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在C处竖立一根标杆，地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上，米，米，米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板，使长直角边与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，米，米，，已知，，，点P、G、C、A在同一水平直线上，点N在上，求旗帜的宽度．
22．（2024九上·怀化期末）某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标B杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度AB．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
2．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
7．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
8．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
9．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
10．【答案】D
【知识点】全等三角形的应用；相似三角形的应用
11．【答案】15cm
【知识点】相似三角形的应用
12．【答案】18
【知识点】相似三角形的应用
13．【答案】21
【知识点】相似三角形的应用
14．【答案】1
【知识点】相似三角形的应用
15．【答案】54
【知识点】相似三角形的应用
16．【答案】①③⑤
【知识点】全等三角形的应用；相似三角形的应用
17．【答案】mm
【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用
18．【答案】AB=62米
【知识点】相似三角形的应用
19．【答案】
【知识点】相似三角形的应用
20．【答案】古树的高度是米
【知识点】相似三角形的应用
21．【答案】解：如图，延长交于Q，则，，
∵，，
∴，
∴∽，
∴，即
∴，
同理得：∽，
∴，
∵，
∴，
∴（米）．
答：旗帜的宽度是1.3米．
【知识点】相似三角形的应用
22．【答案】解：由题意得：，，
∴，，
，
∴，
，
（米），
∵，
∴，
（米），
答：古塔的高度为22米．
【知识点】相似三角形的应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)