3.1 列代数式表示数量关系 同步练习（含答案）

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3.1 列代数式表示数量关系
一、单选题
1．（2024七上·柳州期中）用字母表示数，下列书写规范的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下各式不是代数式的是（　　）
A．0 B． C． D．
3．（2023七上·奉贤期中）下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·新干期末）下列式子中符合书写格式的是（　　）
A．ab÷c B．1 C．a+3 D．
5．（2024七上·佛山期中）买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（　　）元．
A． B． C． D．
6．在﹣2，π，2x，x+1，中，代数式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．一个小组有15 名学生，如果10名学生的平均成绩是x分，另外5名学生每人得90分，那么整个小组的平均成绩是 （　　）
A．分 B．分 C．分 D．分
8．（2024七上·永善期中）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（　　）
A．表示3与的和
B．表示3与的商
C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价
D．表示3与的差
9．如图所示为由两个正方形和一个半径为a 的半圆组合而成的图形.已知两个正方形的边长分别为a，b（a>b），则图中阴影部分的面积为(　　)
A． B． C． D．
10．有四个相同的小长方形和两个相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中的尺寸，可知小长方形的长与宽的差是（　　）
A． B． C． D．2m-3n
二、填空题
11．（2024七上·栾城期末）若x表示一个两位数，把2放在x的左边，组成的一个三位数是　 　．
12．（2023七上·双鸭山开学考）在100米赛跑中，时间和速度成　 　比例；分数值一定时，分子和分母成　 　比例。
13．（2019七上·哈尔滨月考）夜间温度是t ℃ ，白天温度比夜间高16 ℃ ，则白天的温度是　 　 ℃ 。
14．（2024七上·乌鲁木齐期中）一个两位数，它的十位数字为 ，个位数字为 ，则这个两位数为　 　，若把它的十位数字和个位数字对调，则新的两位数为　 　．
15．（2020七上·伊通期末）一件商品的进价为a元，1.5倍标价后按8折出售，则此件商品每件获利　 　元（填最后结果）．
16．如图，A，B，C为三个超市，在 A 通往C的道路（粗实线部分）上有一点 D，D与B之间有道路相通.A与D，D与C，D与B之间的路程分别为 25 km，10 km，5 km.现计划在 A 通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从 H 出发，单独为 A 送货1次，为B送货1次，为C送货2次.货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心 H，设H 到 A 的路程为x（ km）， 这辆货 车 每 天 行 驶 的 路程为y（ km）.
用含x的代数式填空：
当0≤x≤25时，货车从 H到A往返1次的路程为2x（ km），从H到 B往返1次的路程为　 　km，从 H到C往返2次的路程为　 　km，这辆货车每天行驶的路程y=　 　km.
当25三、计算题
17．（2023七上·金水期中）2022年十一国庆期间，商场打出促销广告，如下表所示：
优惠 条件 一次性购物 不超过200元 一次性购物超过200元， 但不超过600元 一次性购物 超过600元
优惠 办法 没有 优惠 全部按九折 优惠 其中600元扔按九折优惠， 超过600元部分按八折优惠
用代数式表示（所填结果需化简）：
（1）设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为 元；当原价x超过600元时，实际付款为 元．
（2）若乙分两次购物，第一次花费189元，第二次花费580元，则两次购物的总原价为多少元？若合并成一次购买，比分两次购买便宜多少元？
四、解答题
18．你知道吗？12头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天．假定每头大象的食量都一样，每只老鼠的食量也相等，那么t头大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天？
19．若桶油漆能刷2m2的墙，问a桶油漆能刷多少平方米的墙？
20．（2024七上·阳江期末）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．设圆形花坛的rm，广场am，宽为bm．
（1）用含a，b，r的代数式表示广场空地的面积；
（2）若广场的长为500m，宽为200m，圆形花坛的半为20m，求广场空地的面积（计算结保留）．
21．（2023七上·津南期中） 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为、3，则　 　；
（2）若数轴上两点A、B表示的数为x、，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为　 　；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为　 　；
（3）的最小值为　 　.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】代数式的书写规范
2．【答案】C
【知识点】代数式的概念
3．【答案】C
【知识点】代数式的概念
4．【答案】C
【知识点】代数式的书写规范
5．【答案】D
【知识点】用字母表示数
6．【答案】D
【知识点】用字母表示数
7．【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
8．【答案】C
【知识点】用字母表示数
9．【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
10．【答案】C
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
11．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
12．【答案】反；正
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
13．【答案】t+16
【知识点】用字母表示数
14．【答案】10a+b；10b+a
【知识点】用字母表示数
15．【答案】0.2a
【知识点】用字母表示数
16．【答案】（60-2x）；（140-4x）；（200-4x）；100
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
17．【答案】（1），
（2）解：∵，，
∴第一次花费分两种情况求解：
①第一次花费原价为元；
②第一次花费原价为元；
∵，，
∴第二次花费原价为 元，
∴当第一次花费原价为元；两次购物的总原价为元，
若合并成一次购买，总费用为元，
∴（元）；
当第一次花费原价为元；两次购物的总原价为元，
若合并成一次购买，总费用为元，
∴（元），
∴当两次购物的总原价为839元时，合并成一次购买，比分两次购买便宜37.8元；当两次购物的总原价为860元，合并成一次购买，比分两次购买便宜21元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
18．【答案】解：∵ 12头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天 ，
∴ 12头大象1天的食品可供100只老鼠吃6000天 ，
∴ 1头大象1天的食品可供100只老鼠吃6000÷12=500（天），
∴ t头大象1天的食品可供100只老鼠吃500t（天）.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
19．【答案】解：由题意可得： a桶油漆能刷墙的面积为： （m2）.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
20．【答案】（1）解：依题意，圆形花坛的半径为，广场的长为，宽为，
∴广场空地的面积为．
（2）解：∵广场的长为500m，宽为200m，圆形花坛的半径为20m，
∴．
∴广场空地的面积为．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示几何图形的数量关系
21．【答案】（1）5
（2）；或1
（3）3
【知识点】用字母表示数；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
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